山东理工大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第5章 分析力学

第5章分析力学 证明：（1) .+ oqa dqa 证明：（2) a 0元 adp qp 2+ iqa 、a-.+ 2 taqg a a

第5章 分析力学 证明：（1） =   +   = s α i α α i i t r q q r r 1      α i α q r q r   =       证明：（2）           =             +             =    +    =          +     =      = = = β i s α β i α β i α β i s α α α β i s α i α α i β β q r dt d q r t q q r q t q r q q q r t r q q r q q r             1 2 1 2 1

第5章分析力学 所以 但注意到 羽 i=l qa 3qa

第5章 分析力学 所以   = =           −    =  n i α i i i n i α i α i i q r dt d m r q r m r dt d P 1 1         = =   −    =  n i α i i i n i α i α i i q r m r q r m r dt d P 1 1          但注意到 = = n i i i T m v 1 2 2 1 =   =    n i α i i i q r m r q T 1        =   =    n i α i i i q r m r q T 1     

第5章分析力学 由以上结果得 d OT P.= aT ada aqa 即 d aT (C=1,2,.,S) dt aqa OT=Ca aqa 上式即基本形式的拉格朗日方程

第5章 分析力学 由以上结果得    q T q T dt d P   −          =  即    Q q T q T dt d =   −           上式即基本形式的拉格朗日方程 ( = 1,2,  ,s)

第5章分析力学 dt OT-Qa (a=1,2,.,s) Oqa 注：使上式有意义的是T=T(g,9,)须经变换方程完成。 9。称为广义速度，r称为广义动量，Q是广义力 qa w=f所=∑Q.o9

第5章 分析力学 注：使上式有意义的是 须经变换方程完成。    Q q T q T dt d =   −           ( = 1,2,  ,s) T = T(q,q  ,t) q   称为广义速度， 称为广义动量， 是广义力  q T    Q =   =  n i α i i q r Q F 1      = = =  = s α α α n i i i W F δr Q δq 1 1   

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