pome 1.如果漏掉的X与X相关，则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限，有： E(o)≠阝 E(o2)≠B2 且plim(c)≠阝， plim(c2)≠阝， 1n→00 2.如果X,与X,不相关，则02的估计满足无偏性与一致 性；但这时2的估计却是有偏的。即OLS估计量在小样 本下有偏，在大样本下非一致。 16
16 1. 如果漏掉的 与 相关，则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限，有： 2. 如果 与 不相关，则 的估计满足无偏性与一致 性；但这时 的估计却是有偏的。 即OLS估计量在小样 本下有偏，在大样本下非一致。 X 3 X 2 1 1 2 2 1 1 2 2 E( ˆ ˆ ) E( ) lim( ˆ ˆ ) lim( ) n n p p a b a b a b a b ®¥ ®¥ ¹ ¹ 且 ¹ ¹ a 2 a 2 X 3 X 2
3.心，的方差是阝，方差的有偏估计 由Y=B+,X,+X+u得Var(a2) 由Y=01+02X2+V得 62 Var(B2)= ∑0
17 3. 的方差是 方差的有偏估计： 由 得 由 得 2 aˆ 2 ˆb 2 2 2 2 Var( ) ˆ i x s a = å Y = a a + x + v 1 2 2 Y = β +β X +β X +u 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 23 2 2 2 2 3 V ˆ ar( ) (1- ) (1- ) i i i i i i x x x r x x x s s b = = å å å å å
如果X,与X,相关，显然有Var(o,)≠Var(B,) 如果X,与X,不相关，也有Var(2)≠Var(B2) 4.遗漏变量X,式中的随机扰动项y,的方差估计 量将是有偏的，即： G,=RSS,/(n-2) E(6)≠ō 5.与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计， 在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的 结论。 18
18 如果 与 相关，显然有 如果 与 不相关，也有 4. 遗漏变量 ，式中的随机扰动项 的方差估计 量将是有偏的，即： 5. 与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计， 在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的 结论。 ( ) 2 2 E ˆs s v u ¹ 2 2 ˆ Var(a b ˆ ) ¹ Var( ) 2 2 ˆ Var(a b ˆ ) ¹ Var( ) X3 i v 2 ˆ RSS ( - 2) v v s = n X3 X2 X3 X2