旋涡理论和山东理工大学SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论（2）均匀的速度分布VoUr=Do直角系下速度分布=0Ey=0线变形速度E.=Y=0剪变形角速度平均旋转角速度w,=0流体微团像刚体一样做直线运动，无变形，无旋运动
山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 （2）均匀的速度分布 直角系下速度分布 流体微团像刚体一样做直线运动，无变形，无旋运动 v0 t1 t2
旋涡理论和山东理工大学SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论4.3理想流体运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程是在不计流体粘性前提下推导出来的，该方程实质上是微分形式的动量方程在流场中划出一块三边分别的为dxdy，dz的微元矩形六面体的流体来看，不计粘性力，表面力就没有切向力，仅只法向力（压力）一种，而质量力是可以有的x
山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 4 . 3 理想流体运动微分方程 欧拉运动微分方程 欧拉运动微分方程是在不计流体粘性前提下推导出来的，该方程实质 上是微分形式的动量方程。 在流场中划出一块三边分别的为dx， dy，dz的微元矩形六面体的流体来看，不 计粘性力，表面力就没有切向力，仅只法 向力（压力）一种，而质量力是可以有的。 x y z ·P dx dy dz
旋涡理论和山东理工大学ASHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论假设：1六面体体积：dV=dxdydz中心点坐标：x,y,zop dxopdxdyax2中心点速度：ux,uy,uax2-dz中心点加速度：aX中心点压强：p中心点密度：p中心点处沿三个方向的单位质量力：f，J，J微元六面体的表面力可以用中心点处压强的一阶泰勒展开表示，如图为X方向质量力，其他方向同理可得
山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 x y z ·P dx dy dz 2 dx x p p + 2 dx x p p − 假设： 六面体体积：dV=dxdydz 中心点坐标： x ,y ,z 中心点速度：ux ,uy , uz 中心点加速度： 中心点压强：p 中心点密度：ρ 中心点处沿三个方向的单位质量力： fx , fy , fz 微元六面体的表面力可以用中心点处压强的一阶泰勒展开表示, 如图为 x 方向质量力，其他方向同理可得
旋涡理论和山东理工大学DSHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论由于没有剪应力，并且其他面上的压力在x方向均无投影，从而x方向的表面力为：(一-器)-(p+%会)0±-%opdxdydz7ax 2axx方向的质量力为：f,pdxdydz根据牛顿第二定律：x方向合外力等于质量乘以x方向加速度，得du, dxdydz+ f,pdxdydz=(pdxdydz)dtax
山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 由于没有剪应力，并且其他面上的压力在x 方向均无投影，从 而x方向的表面力为： dxdydz x p dydz dx x p dydz p dx x p p = − − + − 2 2 x方向的质量力为： f dxdydz x 根据牛顿第二定律：x 方向合外力等于质量乘以x方向加速度，得 dt du dxdydz f dxdydz dxdydz x p x x + = ( ) −
旋涡理论和山东理工大学4SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY势流理论两边同除以微元体积dxdydz，令其趋于零，得1opdupoxdt同理可以写出和方向的表达：1 op dupaydt1 op_dudtpoz这就是笛卡尔坐标系下理想流体的运动微分方程
山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 两边同除以微元体积 dxdydz，令其趋于零，得 dt du x p f x x = − 1 同理可以写出 y 和 z方向的表达： dt du y p f y y = − 1 dt du z p f z z = − 1 这就是笛卡尔坐标系下理想流体的运动微分方程