《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第4章 旋涡理论和势流理论

旋涡理论和山东理工大学4SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论OvxdxdtOVxOx8xaxdxdtovy三个方向的线变形6yyO6.Oz对于不可压缩流体，在变形过程中，体积不发生改变：Ovowou不可压缩流体的8x+8,+8.=0=0axOz连续性方程Oy

山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 三个方向的线变形 对于不可压缩流体，在变形过程中，体积不发生改变： + + = 0 x y z    = 0   +   +   z w y v x u z v y v x v dxdt dxdt x v z z y y x x x   =   =   =   =    不可压缩流体的 连续性方程

旋涡理论和山东理工大学4SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论剪变形角速度ovEavydy讨论b点的dx和d点的作用，经时间dt后，由于这两个ayax使原图形发生角变形。速度增量，owydyavovedxdyyy+V-axyoyOvx dydtoyovrdyowsdx+OvdyyCdV+COyayaxdavydxbaxVyAatVxovydxdt.oyedxβaVItaxaxx

山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 剪变形角速度 讨论b点的 和d点的 作用 ，经时间dt后，由于这两个 速度增量，使原图形发生角变形。 x a b y d c vx vy b’ a’ c’ d’ Δα Δβ dx x v   y dy y vx   dy y v v x x   + dx x v vy   + y dy y v v y y   + dx x v dy y v v y y y   +   + dx x v vx   + x dy y v dx x v v x x   +   + x dydt y vx   dxdt x v   y

旋涡理论和山东理工大学4SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY势流理论ou didyavdidxavouayOxβ~ tan(β)= -dtAα= tan(Aα)=dtaxdxdyayavovydtovyayax(Aα+β)1avxY:+2ax2dt2dtay三个平面内的1(ovov20zax剪变形角速度(ovOvYx2Ozay剪变形角速度是流体微团中某一直角的减小速度的一半

山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 剪变形角速度是流体微团中某一直角的减小速度的一半 三个平面内的 剪变形角速度 z  y  x  ( ) dt y u dy dtdy y u   =     tan  = ( ) d t x v d x dtdx x v   =     tan  = ( )           +   =         +   =           +   =           +   =  +  = z v y v x v z v x v y v dt dt x v y v dt z z x z x y x y 2 1 2 1 2 1 2 2  

旋涡理论和山东理工大学SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY势流理论平均旋转角速度流体微团的旋转是指过同一点若干条直线旋转的平均值，其平均值等于过该点的直角角平分线转过的角度。ovsdydtovawydxdyV+oyaxCay1ovydy:oyovCOVTddxdyd:ovxdyNsaxayVbdyydxvAadxdtVyaxVxaxAβabavedxV.+ox

山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 平均旋转角速度 流体微团的旋转是指过同一点若干条直线旋转的平均值，其平均 值等于过该点的直角角平分线转过的角度。 d’ b’ a’ c’ Δβ Δα a b d c vx vy dy y v v y y   + dx x v vx   + x dy y v vx   x - dx x v v y y   + dx x v dy y v v y y y   +   + dy y v dx x v v x x   +   x - dydt y v   x - dxdt x vy  

山东理工大学旋涡理论和4SHANDONGUNIVERSITY OF TECHNOLOGY势流理论平均旋转角速度：单位时间内转过的平均角度为旋转角速度，以表示。duOax1@2矢量表达(Aα +β)0ou2dt0=oi+o,j+o.kaz2owa平均旋转角速度是流体微团中过某一点无限多条直线旋转角速度的平均值

山东理工大学 4 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 旋涡理论和 势流理论 平均旋转角速度：单位时间内转过的平均角度为旋转角速度，以ω表示。 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 z y x v u x y u w z x w v y z      = −     = −     = −   ( ) 矢量表达 dt z 2     +  = → → → → = i + j+ k  x y z 平均旋转角速度是流体微团中过某一点无限多条直线旋转角 速度的平均值