电磁场与电磁波 第7章导行电滋波 16 所以TE波的场分布 H.(xy.)=H cos()cos(y)e m元 H.cy=是sinco(e k2 a a 五ya）=go受小sn受e 沉 b mπ E,(x,y2)= b E(x.y.z)= joΨHsin( k2 a )cos(e E(x,y,z)=0 m=0,1,2,3,.n=0,1,2,3
电磁场与电磁波 第 7 章 导行电磁波 16 m π π ( , , ) cos( )cos( )e z z m n H x y z H x y a b − = 2 m c2 m c 2 m c 2 m c π π π ( , , ) sin( )cos( )e π π π ( , , ) cos( )sin( )e j π π π ( , , ) cos( )sin( )e j π π π ( , , ) sin( )cos( )e ( , , ) 0 z x z y z x z yz m m n H x y z H x y k a a b n m n H x y z H x y k b a b n m n E x y z H x y k b a b m m n E x y z H x y k a a b E x y z −− − − === = − = m = 0 1 2 3, ， n = 0 1 2 3, ， 所以TE波的场分布
电磁场与电彼 第7章导行电磁波 3.矩形波导中的TM波和TE波的特点 m和n有不同的取值，对于m和n的每一种组合都有相应的截 止波数kem和场分布，即一种可能的模式，称为TMm模或 TEm模； 不同的模式有不同的截止波数k。m; 由于对相同的m和n,TMm模和TEm模的截止波数kom相 同，这种情况称为模式的简并； 。对于TE,m模，其m和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMnm模，其m和不能为0，即不存在TMm模和TMon模
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 17 3. 矩形波导中的TM 波和TE波的特点 m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并； 对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n模
电磁场与电磁波 第7章导行电滋波 18 7.22矩形波导中波的传播特性 在矩形波导中，TEmm波和TMmm波的场矢量均可表示为 E(x,y,2)=E(x,y)em H(x,y,2)=H(x,y)e 其中：ym=尼-k及-√-o24E 矩形波导中的TEm波和TMmm波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数k。mm有关。 ■当kcm>k时，m为实数，e为衰减因子 一相应模式的波不能在矩形波导中传播。 波阻抗 Li == 1-(km/k)月 108 J08 纯虚数 jou 104 (/k)
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 18 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e mn mn z z mn mn mn mn x y z x y x y z x y − − E E H H = = 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为 其中： 2 2 2 2 mn mn mn c c = − = − k k k 矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关。 波阻抗 2 TM c 1 ( ) j j mn mn mn k Z k k = = − TE 2 c j j 1 ( ) mn mn mn Z k k k = = − e mn 当 k − z cmn > k 时，γmn为实数， 为衰减因子 —— 相应模式的波不能在矩形波导中传播。 纯虚数
电磁场与电 第7章导行电磁波 I当kemm=k时，7m=0， 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 由km=k=0√uE定义 截止角频率：0m + 8 截止频率：∫mF cmn 2π 2元 截止波长：人m cmn V(m/a2+(m/b)2 。结论：在矩形波导中，TE模的截止频率最低、截止波长最 长
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 19 截止频率： 截止波长： c 2 2 c 1 π π ( ) ( ) 2π 2π mn mn k m n f a b = = + c 2 2 c c 2π 2π 1 ( π ) ( π ) mn mn mn k m a n b f = = = + 由 k k cmn = = 定义 c 2 2 c 1 π π ( ) ( ) mn mn k m n a b 截止角频率： = = + —— 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 当 kcmn = k 时，γmn= 0， 结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长
电磁场与电磁波 第7章导行电滋波 20 ■当时，=F=-受-受=说 相应模式的波能在矩形波导中传播。 传播参数 相位常数 k(hK k-(fom If)=k-(AI Zm) 相速 Ba k-(fem If) 波导波长 2π 2m0 2元 2π k-(fom If)
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 20 波导波长 g 2 c 2π 2π 2π 1 ( / ) mn mn k f f k = = − 相位常数 p 2 c 1 ( / ) mn mn mn v k f f k = = − 相速 —— 相应模式的波能在矩形波导中传播。 2 2 2 2 2 c π π j ( ) ( ) j mn mn mn m n k k a b = − = − − = 2 2 2 2 c 2 2 c c π π ( ) ( ) 1 ( / ) 1 ( / ) 1 ( / ) mn mn mn mn m n k k k a b k f f k = − − = − = − = − 当 kcmn < k 时， 传播参数