电磁场与电 第7章导行电磁波 7.2 矩形波导 本节内容 7.2.1矩形波导中的场分布 7.2.2矩形波导中波的传播特性 7.2.3矩形波导中的主模 I
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 11 7.2 矩形波导 本节内容 7.2.1 矩形波导中的场分布 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 7.2.3 矩形波导中的主模
电磁场与电磁波 第7章导行电滋波 12 7.2.1矩形波导中的场分布 。结构：如图所示，—宽边尺寸、b—窄边尺寸 特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波 1.矩形波导中TM波的场分布 对于TM波，H=0,波导内的电磁场由E确定 方程 +人)E(x,以=0 边界条件E.lk=o=0Elx=a=0 E lv=0=0 E=0 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 12 7.2.1 矩形波导中的场分布 对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定 边界条件 | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 = = = = = = = = z y z y b z x z x a E E E E x y z O b a 1. 矩形波导中TM 波的场分布 2 2 2 2 2 c ( ) ( , ) 0 z k E x y x y + + = 方程 结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题
电磁场与电 第7章导行电磁波 设E具有分离变量形式，即 E.(x,y)=f(x)g(y) 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值 问题，即 f"(x)+kf(x)=0 g'(y)+k3g(y)=0 f(0)=0,f(a)=0 8(0)=0,g(b)=0 k+K=因 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数： k.=mm 1元 a b m=1,2,3, f(x)=Asin(x) a g0)=Csn(6 n=1,2,3, 故 E.(x,y)=f(x)g(y)=E sin(x)sin( a =+=匹+匹 截止波数只与波导 的结构尺寸有关
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 13 设 Ez 具有分离变量形式，即 E (x, y) f (x)g(y) z = 代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值 问题，即 = = + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 f f a f x k f x x = = + = (0) 0, ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 g g b g y k g y y 2 2 2 x y c k k k + = π π ( ) sin( ) x m k a m f x A x a = = π π ( ) sin( ) y n k b n g y C y b = = m =1 2 3, ， n =1 2 3, ， 两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数: 2 2 2 2 2 c π π ( ) ( ) mn xm yn m n k k k a b = + = + 故 π π ( , ) ( ) ( ) sin( )sin( ) z m m n E x y f x g y E x y a b = = 截止波数只与波导 的结构尺寸有关
电磁场与电磁波 第7章导行电滋波 14 所以TM波的场分布 m元 兀 E.(x,y,=)=E.(x,y)e=E sin(x)sin(y)e a b 、E(&,=-7正：-y mE cos(=xs=e m k及x月 a 5(.)- ,m n y b a x)cos(ye H.(x.y.)= jos OE:_jos m 元 K好列 Hy(x,y,2)=-i jws OE. k2 Ox 10emE.co一x))sin()e a H(x,y,z)=0 m=1,2,3,.n=1,2,3
电磁场与电磁波 第 7 章 导行电磁波 14 2 2 m c c 2 2 m c c 2 2 m c c 2 2 m c c π π π ( , , ) cos( )sin( )e π π π ( , , ) sin( )cos( )e j j π π π ( , , ) sin( )cos( )e j j π ( , , ) cos( z z x z z y z z x z y E m m n E x y z E x y k x k a a b E n m n E x y z E x y k y k b a b E n m n H x y z E x y k y k b a b E m H x y z E k x k a −−− = − = − = − = − = = = − = − π π )sin( )e ( , , ) 0 z z m n x y a b H x y z − = 所以TM波的场分布 m π π ( , , ) ( , )e sin( )sin( )e z z z z m n E x y z E x y E x y a b − − = = m =1 2 3, ， n =1 2 3,
第7章导行电磁波 15 2.矩形波导中的TE波的场分布 对于TE波，E=0,波导内的电磁场由H确定 方程 +月.(x)=0 8- 边界条件 oH-\ B 00 alln=0 B OH- -=0 -0 8y 其解为 H（x,》=H.co)cn受y m=0,1,2,3, +(所 n=0,1,2,3
电磁场与电磁波 第7章 导行电磁波 15 对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定 2. 矩形波导中的TE波的场分布 2 2 2 2 2 c ( ) ( , ) 0 z k H x y x y + + = 方程 其解为 m π π ( , ) cos( )cos( ) z m n H x y H x y a b = 2 2 c π π ( ) ( ) mn m n k a b = + m = 0 1 2 3, ， n = 0 1 2 3, ， x y z O b a | 0 | 0 | 0 | 0 0 0 = = = = = = = = y b z y z x a z x z y H y H x H x 边界条件 H