在一级近似下，系统能量的推导：以填布数（nn）表示的波色系统对称波函数可写为（P表示置换操作）：1p[uPan (1)uPa(2) .uPan (N)Φn(1,2...N)VN!II.nN(N 1)因此dNr [upa, (1)upa (2) ..-upax (N)] u12 [upan (1)upa (2).. p"an (N)(@n2n)>2N!Il.naDN(N-1)EE(Pa1,Pa2loP'ai,P'a2)(opaa.P"as"..pan.Pran)2N!1l.naPDN(N - 1) (N - 2)! (waystoobtaina1,a2)×((a1,a2ua1,a2)+(a1,a2lua2,a1))2N!01,02我们需要先从N个粒子里取出一对粒子再做置换，其方法数为：fαβ=（1-Sa）nanβ+asna(na-1)于是上面可化为：(@m, 2,) = N(N-1) (N-2) fa,B (a,Blua,β)+ (a,βlulβ,a))2N!a,B1用 ua(1) =4()= e/ 利用andV12=8(r1-r2)(a,βBola,β)= (P1,P2(r2)p,)=可以发现1N于是Enpnk+4n,o(r;-ri)@nnp(np-1)N2--V2i<jK1
在一级近似下，系统能量的推导： 以填布数 表示的波色系统对称波函数可写为（P表示置换操作）： 因此 我们需要先从N个粒子里取出一对粒子再做置换，其方法数为： 于是上面可化为： 利用 可以发现 于是
5.3波色-爱因斯坦凝聚实验的基本原理实验困难：大多数气体在极低温下不呈现气态。1995年：三个研究组用Rb，Na和Li蒸气在简谐磁陷阱中在极低温度下观察到了波色-爱因斯坦凝聚现象。实验的基本原理有两个：+z轴（1）多普勒致冷（动量空间的压缩）：恰当选取激光频率WI<WA，这里Q是原子最低激发频率，可使得原W子在多次吸收激光后，动量不断减小：原子接受迎面光子激发（有方向性，动量减小），再通Wr-KvWi+K,u过自发辐射退激发（无方向性，损失动量平均为零）。B（2）磁-光陷阱（坐标空间因禁）：磁场B曲线在磁场中原子激发态能级发生分裂，激发能为：Ee.=hwA-μBEen=hwA,Ee+=hwA+uB原子通过两束沿z轴相对运动的激光激发。激2轴光频率小于原子无磁场时的跃迁频率（wI<wA)。0+,W,<w0_,W,<WA这样，不论在z>0还是z<0区域内只能吸收向坐标原点方向传播的激光，受到一个指向z=0点的辐射力F=-kz，这样原子处于一个辐射力造成的简谐势阱中。Z<0区域2>0区域Z=0
5.3 波色-爱因斯坦凝聚实验的基本原理 实验困难：大多数气体在极低温下不呈现气态。 1995年：三个研究组用Rb, Na 和Li蒸气在简谐磁陷阱中在极低温度下观察到了波色- 爱因斯坦凝聚现象。 实验的基本原理有两个： （1）多普勒致冷（动量空间的压缩）：恰当选取激光 频率 ，这里 是原子最低激发频率，可使得原 子在多次吸收激光后，动量不断减小： 原子接受迎面光子激发（有方向性，动量减小），再通 过自发辐射退激发（无方向性，损失动量平均为零）。 （2）磁-光陷阱（坐标空间囚禁）： 在磁场中原子激发态能级发生分裂，激发能为： 原子通过两束沿z轴相对运动的激光激发。激 光频率小于原子无磁场时的跃迁频率( )。 这样，不论在z>0还是z<0区域内只能吸收向坐 标原点方向传播的激光，受到一个指向z=0点的 辐射力F=-kz，这样原子处于一个辐射力造成的 简谐势阱中。 A