国第五章连续统的复频域分析 对于信号(4),它的拉氏变换是 FS=L[sin@o(t-toDou(t-to)] j@o(t-to) jo(1-10)1-st e J@oto e (s-jOo)to e o4o0-(s+ j@o)to Joo ● e S=yo stJ 1-e e 2J s-jOo S+ jO s+a 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 对于信号（4）,它的拉氏变换是 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 0 0 0 ( ) [sin ( ) ( )] 1 [ ] 2 1 [ ] 2 1 [ ] 2 j t t j t t st t j t s j t j t s j t st st st F s L t t u t t e e e dt j e e e e j s j s j e e e j s j s j s − − − − − − − − + − − − = − − = − = − − + = − = − + +
国第五章连续统的复频域分析 例5-3求图53所示锯齿波f的拉氏变换。 解首先写出ft)的时域函数表达式 E f()==l()-l(t-7) E E ()-t·l(t-T) f(t) E 图53例5-3图 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 例5―3 求图5.3所示锯齿波f(t)的拉氏变换。 解 首先写出f(t)的时域函数表达式 图5.3 例5―3图 ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) E f t t u t u t T T E E t u t t u t T T T = − − = − − 0 E T t f (t)
国第五章连续统的复频域分析 应用拉氏变换的时移特性,有 E E ff(t=tou t]-mlltou(t-T)I LETETE E LLtou(tI-Ll(t-T+T)ou(t-T) E E LIt-T)ou(t-T)=LOu(t-T) E[1-(1+sT)e 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 应用拉氏变换的时移特性,有 2 2 2 ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] [( ) ( )] [ ( )] [( ) ( )] ( ( )] 1 1 ( ) [1 (1 ) ] sT sT sT E E F s L f t L t u t L t u t T T T E E L t u t L t T T u t T T T E E E L t u t L t T u t T L T u t T T T T E T e e T s s s E sT e T s − − − = = − − = − − + − = − − − − − = − − − + =
一⑤总第五章连续条统的复频城分析 例5-4试求图54(a所示单个正弦半波信号邱t)的拉 氏变换。 f(1) f() f6(1) E E E 2 图54例5-4图 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 例5―4 试求图5.4(a)所示单个正弦半波信号f(t)的拉 氏变换。 图5.4 例5―4图 0 E t f (t) 0 T t 2 T E － E 2 T 0 T t E － E 2 T f a (t) f b (t)
一⑤总第五章连续条统的复频城分析 解把单个正弦半波信号f(t)分解成如图54(b)所示 的单边正弦信号ft和如图54(c所示的延时T2的单边 正弦信号ft)之和,即 2丌 f(t=fa(t)+ f(t)=Esin (m tou(t)+ Eosinl-m-(t-]ou(t-) 应用拉氏变换的时移特性,有 F(s)=Lf()]=LfG()]+Lf6(1) LLEosin(tou(t)]+REosinl-(t-ojou(t-1 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 解 把单个正弦半波信号f(t)分解成如图5.4(b)所示 的单边正弦信号fa (t)和如图5.4(c)所示的延时T/2的单边 正弦信号fb (t)之和,即 应用拉氏变换的时移特性,有 2 2 ( ) ( ) ( ) sin( ) ( ) sin[ ( )] ( ) 2 2 a b T T f t f t f t E t u t E t u t T T = + = + − − ( ) [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 2 [ sin( ) ( )] { sin[ ( )] ( )} 2 2 F s L f t L f t L f t a b T T L E t u t L E t u t T T = = + = + − −