国第五章连续统的复频域分析 由于实际物理系统中的信号都是有始信号,即t<0 时,(t)=0以及信号虽然不起始于七=0而问题的讨论只 需考虑忪0的部分,在这种情况下,式(5—7)可以改 写为 F(s)= f(test (5-10) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 由于实际物理系统中的信号都是有始信号,即t<0 时,f(t)=0以及信号虽然不起始于t=0而问题的讨论只 需考虑t≥0的部分,在这种情况下,式（5―7）可以改 写为 0 ( ) ( ) st F s f t e dt − − = （5―10）
国第五章连续统的复频域分析 5.1.2拉氏变换的收敛域 可以证明,当信号是指数阶函数时,其拉氏变换存在 所谓指数阶函数,即满足以下条件 limf(t)e=0o取值于某实数区间(5-1) t→)0 (5-12) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 5.1.2 拉氏变换的收敛域 可以证明,当信号是指数阶函数时,其拉氏变换存在。 所谓指数阶函数,即满足以下条件 lim ( ) 0 t t f t e− → = σ取值于某实数区间 （5―11） 0 lim ( ) 0, t t f t e − → = （5―12）
国第五章连续统的复频域分析 例5--1试求下列信号的拉普拉斯变换,并确定收敛域。 (1) f(t=et (2)f2(t)=u(t) (3)f()=e21u(t)2(4)f(t)=e2u(t) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 例5―1试求下列信号的拉普拉斯变换,并确定收敛域。 （1）f1 (t)=et2 ; （2）f2 (t)=u(t); （3）f3 (t)=e-2t·u(t); （4）f4 (t)=e2t·u(t)
一⑤总第五章连续条统的复频城分析 JO JO 图51例5-1图 (a) f2 (s roc.(b) f3 (s roc(c) f4(s roc 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 图5.1 例5―1 （a）F2（s）ROC;（b）F3（s）ROC;（c）F4（s）ROC 0 0 0 2 (a) (b) (c) － 2 j j j
第五章连续糸统的复频域分 5.1.3常用信号的拉氏变换 下面给出一些常用信号的拉普拉斯变换(假定这 些单边信号均起始于七0时刻)。 1)冲激信号8(t) LD6(D)=6(1)ed (t)t=1 (5-13) 2)阶跃信号u(t) Llu(tI Jo u(oe (5-14) 3)指数函数信号e-at [e -]ele-=I (5-15) s+a 4)t的正幂信号t,(n为正整数) LIt]= t"e-st 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第五章 连续系统的复频域分析 5.1.3 常用信号的拉氏变换 下面给出一些常用信号的拉普拉斯变换（假定这 些单边信号均起始于t=0时刻)。 1）冲激信号δ(t) 2）阶跃信号u(t) 0 0 [ ( )] ( ) ( ) 1 st L t t e dt t dt − − = = = 0 0 0 1 [ ( )] ( ) 1 [ ] [ ] st st at st n n st L u t u t e dt s L e e e s L t t e dt − − − − − = = = = + = 3）指数函数信号e -αt 4）t的正幂信号t n ,（n为正整数） （5―13） （5―14） （5―15）