电子在外电场作用下的加速度 有效质量、等能面 二、有效质量 du 1 de dk 1 dE dt h dki dt h dk2 F 1 dE lu h dk 2)1、F=m Fh t dt 在能带底部 k→0、用E表示能带底能量“”表示底部 dE dE d-E E(k)=E,+(-) )。k2=E+ )k dk 1 dE E(k=E,+ 方2k2、其中:mm=( 0 2 能量有极小值
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 二、有效质量 1、在能带底部 F dk d E 2 2 2 1 = dt d F m * 、 = 、 “-”表示底部 2 2 0 2 2 1 k dk d E Eb （ ） 0 1 -1 2 0 2 2 、其中： （ ） dk d E m m * dt dk F = = dt d dt dk dk d E 2 2 1 1 2 2 2 1 =（ ）- dk d E m * 2 2 2 1 k m E m b * E（ k） 2 2 0 - 2 0 2 1 k dk d E k dk dE E（ k） Eb （ ） （ ） k → 0 、用Eb表示能带底能量 能量有极小值
电子在外电场作用下的加速度 有效质量、等能面 2、在能带顶部 1 dE E(k)=E,+-h2k2、其中:mM=( 220<0 E(k)=E1 2m hk 3、电子有效质量m随电子状态而不同,取决于能带 结构的曲率,色散关系愈平缓,能带曲率愈小,有 效质量愈大。 4、晶体电子的有效质量与电子惯性质量的区别,就 在于有效质量包含了晶体周期场力的作用
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 2、在能带顶部 3、电子有效质量 随电子状态而不同，取决于能带 结构的曲率，色散关系愈平缓，能带曲率愈小，有 效质量愈大。 4、晶体电子的有效质量与电子惯性质量的区别，就 在于有效质量包含了晶体周期场力的作用。 2 2 + 2 1 = k m E k E M t * （ ） - * m E（+ k）= 2 2 2 1 + k m E M t * < 0 1 = 1 2 0 2 2 、其中： （ ）- dk d E m M *
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 4、在三维情形下,电子的有d 02E 02E a-E ak- ak akak ak 效质量比较复杂,表现为一个a F 02E a-E a-E 二级张量,可用矩阵形式表示:a h akak ak ak ak 02E a-E 02E dt ak ak akak ak 在k空间,适当选取坐 标轴的方向可使不为零的矩 02E 0 阵元减少,若k、k,、k轴 E 0 沿着张量的主轴方向,则张 量的非对角元为零,倒有效 E 0 0 质量张量是对角化的
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 4、在三维情形下，电子的有 效质量比较复杂，表现为一个 二级张量，可用矩阵形式表示： 在 空间，适当选取坐 标轴的方向可使不为零的矩 阵元减少，若 、 、 轴 沿着张量的主轴方向，则张 量的非对角元为零，倒有效 质量张量是对角化的。 kx ky z k k = 1 ( m ) * 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 z y x k E k E k E z yx F F F dt d dt d dt d z yx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 z x z y z y x y y z x x y x z k E k k E k k E k k E k E k k E k k E k k E k E
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 、等能面:E(k)= hk 2m 在倒空间中能量相同的点组成的面叫等能面。 维情况:等能面为对原点对称的两点 二维情况:等能面变为等能线
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 三、等能面： 在倒空间中能量相同的点组成的面叫等能面。 等能面为对原点对称的两点 等能面变为等能线 ( ) m k E k 2 = 2 2 一维情况： 二维情况：
电子在外电场作用下的加速度 有效质量、等能面 三维情况:E(k)=bk 2n 1、自由电子等能面为半 径为k=h2mE.的球面。 (a)与六角格子对应的二维自由电子的 b)三维自由电子的等面 能指结构E(k)=2m(+ 2、当晶体中电子的有效质量为标量时,如前能带低与 顶有:E(k)=E+ E()=E hk 等能面仍为球面 2m M 3、当晶体中电子的有效质量不为标量时,如半导体 硅m平行≠m垂、等能面不为球面而此时为一旋转 椭球
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 三维情况： 1、自由电子等能面为半 径为 的球面。 2、当晶体中电子的有效质量为标量时，如前能带低与 顶有： 等能面仍为球面。 3、当晶体中电子的有效质量不为标量时，如半导体 硅 、 等能面不为球面而此时为一旋转 椭球。 平行 垂直 * * m ≠ m 2 2 2 1 = + k m E k E m b * （ ） 2 2 + 2 1 = k m E k E M t * （ ） - kc 2mEc 1 = ( ) m k E k 2 = 2 2