晶体中电子的速度 3、设波矢k变化一小量&、将E(k)和H按 泰勒展开,略去二次及以上的高次项 E (+Sk)=E (k)+(n),Sk h-1 d H=(+k+8)2+(x) 2m i dx 方21 方21d +k)2+V(x)+ 2m i dx m冫+k) h21 k+sk H k +(+k) m i dx
晶体中电子的速度 k k dx d m i （ + ） 1 + 2 k k dx d m i Hk （ ） 1 2 ˆ k dk dE k n +（ ） 3、设波矢 k变化一小量 k、将E（k）和H ˆ ′ k按 泰勒展开，略去二次及 以上的高次项 E（n k +k） = E（n k） k k V( x ) dx d m i H ˆ k k + + + 1 2 ′ = 2 2 + （ ） k V( x ) dx d m i + + 1 2 = 2 2 （ ） Hk k ˆ
晶体中电子的速度 根据一级微扰理论有: HUnk(x)=E, (k)uk(x) E (k +8k) 方2 E (k)+ung) +hug desk i dx =En(k)+加n(k)δk 而、En(k+8)=En(k)+(n)8k k
晶体中电子的速度 E k u ( x ) （n ） nk k dk dE k n （ ） 根据一级微扰理论有： E（n k k） L nk nk k u x dx k dx d i u x m （ ）（ ） （ ） 1 2 E k k k n n （ ） （ ） Hu ( x ) ˆ k nk 而 、E（n k k） E（n k） E（n k）
晶体中电子的速度 ±、电子处于由W(x)所描述状态时的平均速度特点 1、由于E(k)=E(-k)即能量是k的偶函数有: ∴D(k) i dE h dk U(k)=-U(-k)即U是k的奇函数 2、电子平均速度随k变化而变化, 即产生加速度。 3、图示 4、三维时有:(k)=vE(k b()1DE.分 x、y、z (k)=-D(-k) 九O/
晶体中电子的速度 二、电子处于由 所描述状态时的平均速度特点 1、 2、电子平均速度随 变化而变化， 即产生加速度。 3、图示 4、三维时有： ( x ) nk ∴ （k）= -（- k）即是k的奇函数 k （k） （ k） （ ） E（k） 1 k k （ ） （i x、y、z） k 1 E k i i dk 1 dE k （ ） 由于E（k）= E（- k）即能量是k的偶函数有：
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 一、经典理论、量子理论、准经典理论 经典理论量子理论 准经典理论 动量 ih k一准动量 九1d 1 dE 速度 v(k) mi dx 九k 动力学dE=Fuwt de de dk Fu dt dk dt 规律 F=h dt dt
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 一、经典理论、量子理论、准经典理论 经典理论 动量 速度 动力学 规律 -i∇ dx d m i ˆ 1 = dk dE k 1 （ ）= k — 准动量 m dE = Fdt dt dk dk dE dt dE F = = dt dp dt dk F = = 量子理论 准经典理论
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 注意: 1、动量为晶体准动量,不是电子的真实动量 2、k不是动量的本征值,yn(x)也不是动量算 符的本征函数
电子在外电场作用下的加速度、 有效质量、等能面 1、动量为晶体准动量，不是电子的真实动量 2、 不是动量的本征值， 也不是动量算 符的本征函数 k ( x ) nk 注意：