连续型随机变量 1ATISTIG. E:=.(continuous random variables 1.可以取一个或多个区间中任何值 2.所有可能取值不可以逐个列举出来,而 是取数轴上某一区间内的任意点 3.连续型随机变量的一些例子 验 随机变量 可能的取值 抽查一批电子元件使用寿命(小时) X≥0 新建一座住宅楼半年后完工的百分比0≤X≤100 测量一个产品的长度测量误差(m X≥0 1 2008年月
4 - 13 统计学 STATISTICS (第三版) 2008年8月 连续型随机变量 (continuous random variables) 1. 可以取一个或多个区间中任何值 2. 所有可能取值不可以逐个列举出来，而 是取数轴上某一区间内的任意点 3. 连续型随机变量的一些例子 试验 随机变量 可能的取值 抽查一批电子元件 新建一座住宅楼 测量一个产品的长度 使用寿命(小时) 半年后完工的百分比 测量误差(cm) X 0 0 X 100 X 0
离散型随机变量的期望值 1ATISTIG. (三 expected value 1.描述离散型随机变量取值的集中程度 2.离散型随机变量X的所有可能取值x,与其取 相对应的概率p乘积之和 3.记为或E(X),计算公式为 =E(X)=∑xP(X取有限个值) =E(X)=∑xP(X取无穷个值) 2008年月
4 - 14 统计学 STATISTICS (第三版) 2008年8月 离散型随机变量的期望值 (expected value) 1. 描述离散型随机变量取值的集中程度 2. 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取 相对应的概率 pi乘积之和 3. 记为 或E(X)，计算公式为 取无穷个值） 取有限个值） E X x p X E X x p X i i i n i i i ( ) ( ( ) ( 1 = = = = =
离散型随机变量的方差 1ATISTIG. (三 (variance) 1.随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方 和的数学期望,记为a2或DX) 2.描述离散型随机变量取值的分散程度 3.计算公式为 o2=D(X)=∑(x2-1)2P 4.方差的平方根称为标准差,记为或VDCX 4-15 2008年月
4 - 15 统计学 STATISTICS (第三版) 2008年8月 离散型随机变量的方差 (variance) 1. 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方 和的数学期望，记为 2 或D(X) 2. 描述离散型随机变量取值的分散程度 3. 计算公式为 4. 方差的平方根称为标准差，记为 或D(X) i i i = D X = x − p 2 2 ( ) ( )
离散型数学期望和方差 1ATISTIG. (三 (例题分析 例】一家电脑配件供应商声称,他所提供的酐 件100个中拥有次品的个数及概率如下表。求该 供应商次品数的数学期望和标准差 次品数X=0 2 3 概率PXx)=1075012008005 =2xp1=0×075+1×012+2×08+3×005=043 ∑(x1-1)2P2=0.70510=08397 16 2008年月
4 - 16 统计学 STATISTICS (第三版) 2008年8月 离散型数学期望和方差 (例题分析) 【例】一家电脑配件供应商声称，他所提供的配 件100个中拥有次品的个数及概率如下表。求该 供应商次品数的数学期望和标准差 次品数X = xi 0 1 2 3 概率P(X=xi )=pi 0.75 0.12 0.08 0.05 = = 00.75 +1 0.12 + 2 0.08 + 3 0.05 = 0.43 i i i x p ( ) 0.7051 0.8397 2 2 = − = = i i i x p
连续型随机变量的期望和方差 1.连续型随机变量的期望值 (X)= xf(x dx=u 2.方差 D(X)=[x-E(XI()dx=o2 4-17 2008年月
4 - 17 统计学 STATISTICS (第三版) 2008年8月 连续型随机变量的期望和方差 1. 连续型随机变量的期望值 2. 方差 = = + − E(X) x f(x)dx 2 ( ) = − ( ) ( )d = + − D X x E X f x x