其中利用了 B=(XX)-XY (XX"X(XB+u) B+(xX)Xu 和E()=a2I 根据高斯一马尔可夫定理,Cov(B)=σ(XX) 在所有无偏估计量的方差中是最小的
其中利用了 β= XX XY −1 ( ) ˆ β X X X μ X X X Xβ μ = + = + − − 1 1 ( ) ( ) ( ) 和 μμ I 2 E( ) =
四、样本容量问题 1.最小样本容量 所谓“最小样本容量”,即从最小二乘原理 和最大或然原理出发,欲得到参数估计量,不管 其质量如何,所要求的样本容量的下限。 样本最小容量必须不少于模型中解释变量 的数目(包括常数项),即 n≥k+1 因为,无多重共线性要求:秩(X)=k+1
四、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理 和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管 其质量如何，所要求的样本容量的下限。 ⒈ 最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量 的数目（包括常数项）,即 n ≥ k+1 因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1
2、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度: n>30时,Z检验才能应用; nk≥8时,t分布较为稳定 般经验认为: 当n≥30或者至少n≥3(k+1)时,才能说满足模 型估计的基本要求 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理 论上的证明
2、满足基本要求的样本容量 • 从统计检验的角度： n30 时，Z检验才能应用； n-k≥8时, t分布较为稳定 • 一般经验认为: 当n≥30或者至少n≥3(k+1)时，才能说满足模 型估计的基本要求。 • 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理 论上的证明
33多元线性回归模型的统计检验 、拟合优度检验 、方程的显著性检验(检验 三、变量的显著性检验〔t检验) 四、参数的置信区间
§3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间
、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 总离差平方和的分解 TSS=2-)2总离差平方和 ES=∑(-F)2回归平方和 RS=∑(-1)2剩余平方和 则=X(y-1)2 ∑(y1-)+(y1-Y)2 2(Y1-X1)+22(-)(y-Y)+(Y1-Y)
一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 则 2 2 2 2 ) ˆ ) ( ˆ )( ˆ ) 2 ( ˆ ( )) ˆ ) ( ˆ (( ( ) Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y TSS Y Y i i i i i i i i i i = − + − − + − = − + − = − 总离差平方和的分解