即为变量Y的或然函数 对数似然函数 为 L =Ln(l) nLn(v2To)-(Y-XB)(Y-XB 对对数或然函数求极大值,也就是对 (Y-XBY-XB 求极小值
• 对数似然函数 为 ) ˆ ) ( ˆ ( 2 1 ( 2 ) ( ) 2 * = − − Y − Xβ Y − Xβ = nLn L Ln L 对对数或然函数求极大值，也就是对 ) ˆ ) ( ˆ (Y − Xβ Y − Xβ 求极小值。 即为变量Y的或然函数
因此,参数的最大或然估计为 B=(XXXY 结果与参数的普通最小二乘估计相同
• 因此，参数的最大或然估计为 β X X X Y 1 = − ( ) ˆ 结果与参数的普通最小二乘估计相同
三、参数估计量的性质 在满足基本偎设的情况下,其结构参数β的 普通最小二乘估计、最大或然估计仍具有: 线性性、无偏性、有效性, 同时,随着样本容量增加,参数估计量具有 渐近无偏性、渐近有效性、一致性
三、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数的 普通最小二乘估计、最大或然估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性
1、线性性 B=(XXXY=CY 其中,C=(XX)1X,为一仅与固定的X有关的行 向量 2、无偏性 E(B)=E((XX)XY) E(XX)1X'(X阝+p) β+(XX)E(Xp)
1、线性性 β= XX XY = CY −1 ( ) ˆ 其中,C=(X’X)-1 X’ 为一仅与固定的X有关的行 向量 2、无偏性 β β X X X μ X X X Xβ μ β X X X Y 1 1 = = + = + = − − − ( ) ( ) (( ) ( )) ) (( ) ) ˆ ( 1 E E E E
这里利用了假设:E(X)=0 3、有效性(最小方差性) 参数估计量B的方差一协方差矩阵 Cov (B)=E(B-E(B)(B-E(B)) E(B-6(B-B) E((xXXuu'x(XX) (XXXE(uRX(XX E(')(XX) OI(XX) (XX)
3、有效性（最小方差性） 这里利用了假设: E(X’)=0