B0+B1X1+B2X2+…+BX 其随机表示式:X=B+BX1+B22+…+1Xb+e1 称为残差或剥余项( residuals,可看成是 总体回归函数中随机扰动项的近似替代。 样本回归函数的矩阵表达: B或Y=XB+e 其中
Yi X i X i ki Xki ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = 0 + 1 1 + 2 2 ++ 其随机表示式: i i i ki ki i Y = + X + X + + X + e ˆ ˆ ˆ ˆ 0 1 1 2 2 ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。 样本回归函数的矩阵表达: Y ˆ = Xβ ˆ 或 Y = Xβ+ e ˆ 其中： = k ˆ ˆ ˆ ˆ 1 0 β = n e e e 2 1 e
二、多元线性回归模型的基本假定 假设1,解释变量是非随机的或固定的,且各 X之间互不相关(无多重共线性)。 假设2,随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性。 E(1)=0 i≠jij=1,2,…,n am(1)=E(2)=a2 COv(Hi,U)=E(;u=0
二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各 X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不 序列相关性。 E( i ) = 0 2 2 Var(i ) = E(i ) = ( , ) = ( ) = 0 Cov i j E i j i j i, j =1,2, ,n
假设3,解释变量与随机项不相关、否则分不清 是谁对Y的贡献) Co(Xn,H)=0j=12…k 假设4,随机项满足正态分布 1~N(0,2)
假设3，解释变量与随机项不相关 .(否则分不清 是谁对Y的贡献) Cov(X ji ,i ) = 0 j = 1,2 , k 假设4，随机项满足正态分布 ~ (0, ) 2 i N
§32多元线性回归模型的估计 普通最小二乘估让 最大似然估计 参数估计量的性质 样本容量问题 估计实例
§3.2 多元线性回归模型的估计 一、普通最小二乘估计 *二、最大似然估计 三、参数估计量的性质 四、样本容量问题 五、估计实例
说明 估计目标:结构参数B及随机误差项的方差a2 几何:寻找一个样本超平面去估计总体超平面 估计方法:OIS,ML
说 明 几何：寻找一个样本超平面去估计总体超平面 估计方法： OLS ，ML