§31多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的基本假定
§3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定
多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个 一般表现形式: y1=Bb+月1x1+B2X2+…+BX+1=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目,月称为回归参数 (regression coefficient)
一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的 解释变量有多个。 一般表现形式： i X i X i k X ki i Y = + + + + + 0 1 1 2 2 i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数 （regression coefficient）
习惯上:把常数项看成为一虚变量的系 数,该虚变量的样本观测值始终取1。于是: 模型中解释变量的数目为(k+1) y=B6+BX1+B2X21+…+B4X+4 也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的 非随机表达式为: E(HX12X2…X)=B+BX1+B2X2+…+BX 表示:各变量X值固定时Y的平均响应 E( X=f(Xi)
i X i X i k X ki i Y = 0 + 1 1 + 2 2 + + + 也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的 非随机表达式为: E Yi X i X i Xki X i X i + k Xki = + + + 1 2 0 1 1 2 2 ( | , , ) 表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 习惯上：把常数项看成为一虚变量的系 数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是： 模型中解释变量的数目为（k+1） ( | ) ( ) i Xi E Y X = f
月也被称为偏回归系数,表示在其他解释变 量保持不变的情况下,X每变化1个单位时,Y 的均值E(Y)的变化; 或者说给出了X的单位变化对Y均值的 直接”或“净”(不含其他变量)影响。 总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 Y=XB+W
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为: Y = Xβ+ μ j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变 量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化; 或者说j给出了X j的单位变化对Y均值的 “直接”或“净”（不含其他变量）影响
XX k 2 2 x(k+1) B. b=B2 (k+1)×1 nn×1 用来估计总体回归函数的样本回归函数为:
( 1) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 + = n k n n kn k k X X X X X X X X X X ( 1) 1 2 1 0 + = k k β 1 2 1 = n n μ 用来估计总体回归函数的样本回归函数为：