●二阶常系数齐次线性微分方程<支撑材料3> 第八节常系数齐次线性微分方程 无讨论二阶客系数齐次线性微分方程的解法，群把二阶方程的解法推广到 中，如果yy的系数P(x、Q(r)均为常数，即（1)式成为 py 次性微分方程如果PQ不全为 由上节讨论可知，要找微分方程(2)的通解，可以先求出它的两个解为。 如米头席数，即与为线性无关，那么=C+C为肤是方程2)的酒 当，为君数时，指数雨数y”和它的各阶守数福 于指数函数有这个转点，因此我们用y一：“米会试 (r3+r+g)e"=0 由于。”0.所以 由此可见，只要，满足代数方程(3，两数y=心~就是微分方程(2)的解，我 的数及常数项好依次是 转征方程(3)的两个队r,r2可以用公式 出，它们有三种不问的情君： 们当P-4>0时，7是两个不相等的实根 n-pP40n=p-=44 )当-4幻-n时，是两个相等的实根。 r1=r2=-2: 其中 ▣=-多，=492 ew如+j-(a+w 6
6 二阶常系数齐次线性微分方程<支撑材料 3>
相吃地，做分方程(2)的适解也有三种不同的情形，分别时论如下 作征方程有两个不相第的实国 由上黄的诗论知道了=心是微分方程红)的月个解，并且瓷 ”不是常数，因此微分方程(2)的通解为 这时，只得到微分方程(2)的一个解 为了得出微分方程(2)的通解，还需求出另一个解为，并且要求兰不是富 设(x),即为(x).下面来求() 将为求导，得 鼻和代人微分方程(2)，得 从而微分方程(2)的通解为 )特征方程有一对共复 形式为了得出实值数形式，我们先利 改写为 于值与为之间政共畅关系因，取它们的和除以2就得到 还是数分方程2)的解且兰一二是一不是指数，所以微分方程2的 解为 C,) ，2) 的适教给要智我分方82的转任为程 3 特任方程P+加+g-0的两个根，微分方程了中为十四=0的通解 7
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。什么是共振？<支撑材料4> 书还上关于共振给出的定义为 系统受到外界激励产生的应表现为大恒喷的振动，此时外界励频幸与系统的国有振动率相 护清非常城诉 当结构的阳 度的振动，共振时，的振动常层，这将导数不可预样的行为. 结构的西有频车有很多阶，阶限什么有关系呢？在理解阶之前，要先理架与阶紧应相连的名 个转动白由度，一个连续体实际上有无穷多个白由度，有限元分析时烤连续的无穷多个自由度 蓝商前成为离的有限多个白由度的问题，此时，结构的白由度也就有限了，因此，一个白由度 阶固有率，像弹簧一质量模型为单自由度系统，故对应的频率只有一阶。两白由魔系统有 最低阶固有须率，经常称为基频，跟结构的材质有关，材料科的质量或左度越大，结构的基须低 当中，越低阶回有领，热容易玻外界激起来，因而，虽然结构有无穷李阶回有频丰，但 用传器测量响应将与激动有关，同时会给出这些领率，就是激励所包含的频率成分，激励频 立是位于这个工作须范围之外，为了找到共振频，需题应用克励。 下图显示为一个测点的频，大的蜂值位于在250附近，在中增加一个单光标，精确的共振易 这装这
8 什么是共振？<支撑材料 4>