在变换矩阵T中,取a=S,d=S,它们分别表 示点P(xy)沿X和Y方向相对原点的比例变换系 数,比例变换矩阵T为: T S.00 00 S0 0 (式8-2-6) 则比例变换可表示为: P=PT-IX y 11 0 0 0Sy0=ⅸSxyS,1 001
◼ 2．比例变换 ◼ 在变换矩阵T中，取a=Sx，d=Sy，它们分别表 示点P(x,y)沿X和Y方向相对原点的比例变换系 数，比例变换矩阵T为： ◼ T = Sx 0 0 ◼ 0 Sy 0 ◼ 0 0 1 ◼ （式8-2-6） ◼ 则比例变换可表示为： ◼ P’=P•T =[x y 1] Sx 0 0 0 Sy 0 = [x Sx y Sy 1 ] 0 0 1 ◼
X= XS y'= y S y ■此式与式8-2-3相一致。这说明比例变换 可以用比例变换矩阵乘法来处理。 连续的比例变换可以通过连续的矩阵乘 法来实现。例如,点P(x,y)经比例变换 T1(Sx1S)后,再经比例变换T2(S2 S2),那么,最终的比例变换矩阵 00-)(S1 T=T1·12
◼ 齐次坐标规范化后得 ◼ x’= x Sx ◼ y’= y Sy ◼ 此式与式8-2-3相一致。这说明比例变换 可以用比例变换矩阵乘法来处理。 ◼ 连续的比例变换可以通过连续的矩阵乘 法来实现。例如，点P(x,y)经比例变换 T1 (Sx1 , Sy1 )后，再经比例变换T2 (Sx2 , Sy2 )，那么，最终的比例变换矩阵
T=(100 010 00S (式8-2-7) 比例变换可表示为: P=PT=X y 1 10 0 010 X y S 00s 规范化后得到: y S+ 说明式8-2-7是一个等比例变换,s是比例变换 系数。当s>1时,图形缩小;当S=1时,图形大 不便;当S<1时,图形放大;
◼ 比例变换矩阵的另一种形式是： ◼ T = 1 0 0 ◼ 0 1 0 ◼ 0 0 s （式8-2-7） ◼ 比例变换可表示为： ◼ P’=P•T =[x y 1] 1 0 0 ◼ 0 1 0 =[x y s] ◼ 0 0 s ◼ 规范化后得到： ◼ ◼ 说明式8-2-7是一个等比例变换，s是比例变换 系数。当s>1时，图形缩小；当s=1时，图形大 小不便；当s<1时，图形放大；
爱爱深 旋转变换矩阵为: T= cos0 sine 0 sine cose 0 0 01(式8-2-8) 其中,6角度由正负之分,即点P在XY平面的 内绕原点逆时针旋转所形成的角度为正,反之 为负 P=PT=Ix y 1] cose sine 0 sine cose 0 0 01 XCose-ySine XSing+yCose 1
◼ 3．旋转变换 ◼ 旋转变换矩阵为： ◼ T= cosθ sinθ 0 ◼ - sinθ cosθ 0 ◼ 0 0 1 (式8-2-8) ◼ 其中，θ角度由正负之分，即点P在XY平面的 内绕原点逆时针旋转所形成的角度为正，反之 为负。 ◼ P’=P•T =[x y 1] cosθ sinθ 0 ◼ - sinθ cosθ 0 ◼ 0 0 1 ◼ =[ xCosθ-ySinθ xSinθ+yCosθ 1]
X= XCose-ySIr日 y=SIne+yCose 与式8-2-4相一致。 两个连续的旋转变换应该是角度的相加。设点P(xy)经 旋转变换T101角度)后,再经旋转变换T2(1角度),那 么,最终的旋转变换矩阵 T=T1·T2,cos62sin020 osel sinel 0 sin02 cos02 0-sin01 cos01 0 00 0 cosel cos02-sine1 sin(2 cose 1 sin 02+ sin@1 cos02 0 - sin0l cos02-cos0l sin02 -sin0l sin02+ cos01 cos02 0 0 Cos(61+62)sin(1+2)0 sin(01+02)cos(1+02)0 0 0
◼ 规范化后得到： ◼ x’= xCosθ-ySinθ ◼ y’= xSinθ+yCosθ ◼ 与式8-2-4相一致。 ◼ 两个连续的旋转变换应该是角度的相加。设点P(x,y)经 旋转变换T1 (θ1角度)后，再经旋转变换T2 (θ1角度)，那 么，最终的旋转变换矩阵 ◼ T= T1 • T2 = cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 ◼ - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 ◼ 0 0 1 0 0 1 ◼ cosθ1 cosθ2-sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 - sinθ1 sinθ2+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 ◼ = Cos(θ1+θ2) sin(θ1+θ2) 0 ◼ - sin(θ1+θ2) cos(θ1+θ2) 0 ◼ 0 0 1 ◼ ◼