目录 介绍 课程介绍 掌握概率论和数理统计的基本数学知识。 训练用概率论和数理统计方法对实际问题进行数学建模的能力。 学会解决常见的统计分析问题。 是应用型很强的学科。 参考书 ·教材:何书元:《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2006 ·陈家鼎、刘婉如、汪仁官:《概率统计讲义》(第三版),高等教育出版 社,2004. 何书元《概率论》,北京大学出版社,2005. ·李贤平,《概率论基础》第三版,高等教育出版社,2010;李贤平,陈子 毅,《概率论基础学习指导书》,高等教育出版社,2011 Sheldon M.Ros,《概率论基础教程》( A First Course in Probability), 人民邮电出版社,2006,郑忠国、詹从赞翻译 ·陈家鼎,郑忠国,《概率与统计》,北京大学出版社,2007 程士宏,《测度论与概率论基础》,北京大学出版社,2004 · Sheldon m.Ros,《应用随机过程-概率模型导论》( Introduction to Probability models),人民邮电出版社,2011,龚光鲁翻译 陈家鼎、孙山泽、李东风、刘力平,《数理统计学讲义》,高等教育出 版社,第三版,2015年。 Robert v. Hogg, Joseph W. McKean and Allen T. Craig, Introduction to mathematical Statistics(7thed.),机械工业出版社,2012
目录 1 介绍 课程介绍 • 掌握概率论和数理统计的基本数学知识。 • 训练用概率论和数理统计方法对实际问题进行数学建模的能力。 • 学会解决常见的统计分析问题。 • 是应用型很强的学科。 参考书 • 教材：何书元：《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2006. • 陈家鼎、刘婉如、汪仁官：《概率统计讲义》（第三版）, 高等教育出版 社，2004. • 何书元《概率论》，北京大学出版社，2005. • 李贤平，《概率论基础》第三版，高等教育出版社, 2010; 李贤平，陈子 毅, 《概率论基础学习指导书》，高等教育出版社，2011 • Sheldon M. Ross,《概率论基础教程》（A First Course in Probability）， 人民邮电出版社，2006, 郑忠国、詹从赞翻译 • 陈家鼎，郑忠国，《概率与统计》，北京大学出版社，2007 • 程士宏，《测度论与概率论基础》，北京大学出版社，2004 • Sheldon M. Ross, 《应用随机过程–概率模型导论》（Introduction to Probability Models），人民邮电出版社，2011，龚光鲁翻译 • 陈家鼎、孙山泽、李东风、刘力平，《数理统计学讲义》，高等教育出 版社，第三版，2015 年。 • Robert V. Hogg, Joseph W. McKean and Allen T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics(7th ed.), 机械工业出版社，2012
目录 概率论的内容 随机事件与概率 随机变量及其概率分布 多维随机变量及其概率分布 随机变量的数字特征 大数定律及中心极限定理 数理统计的内容 描述统计 参数估计; 假设检验; 回归分析. 课程安排 时间地点:周二(双周)1-2,周四3-4,理教209 答疑:周二10:00-11:30,15:00-16:30,理科1号楼1425E 教材:何书元:《概率论与数理统计》,高等教育出版社,2006 成绩评定(暂定):期末60+作业20+期中20 作业:每周四交作业,发上周作业 教学要求 ·认真预习 完成作业 自己学习一种统计数据分析软件,建议学习R,见李东风主页
2 目录 概率论的内容 • 随机事件与概率； • 随机变量及其概率分布； • 多维随机变量及其概率分布； • 随机变量的数字特征； • 大数定律及中心极限定理。 数理统计的内容 • 描述统计； • 参数估计； • 假设检验； • 回归分析. 课程安排 • 时间地点：周二（双周）1-2，周四 3-4，理教 209 • 答疑: 周二 10:00-11:30, 15:00–16:30, 理科 1 号楼 1425E • 教材：何书元：《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2006. • 成绩评定（暂定）：期末 60 + 作业 20 + 期中 20. • 作业：每周四交作业，发上周作业。 教学要求 • 认真预习； • 完成作业； • 自己学习一种统计数据分析软件，建议学习 R，见李东风主页
第一章古典概型和概率空间 1.1试验与事件 第一章介绍 在考虑一个(未来)事件是否会发生的时候,人们常关心该事件发生的 可能性的大小 就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量一个未来事件发生的可 能性大小. 将概率作用于被测事件就得到该事件发生的可能性大小的测量值. ·为了介绍概率,需要先介绍试验和事件 试验 我们把按照一定的想法去作的事情称为随机试验.随机试验的简称是 试验( experiment) 下面都是试验的例子. 掷一个硬币,观察是否正面朝上, ·掷两枚骰子,观察掷出的点数之和, ·在一副扑克牌中随机抽取两张,观察是否得到数字相同的一对, 有7个运动员参加100米短跑比赛,观测比赛结果的名次排列 ·乘电梯从一楼上到9楼,观测电梯一共停了几次; ·观测放学回家的路上所用的时间 ·观测航天器发射的成功与否
第一章 古典概型和概率空间 1.1 试验与事件 第一章介绍 • 在考虑一个 (未来) 事件是否会发生的时候, 人们常关心该事件发生的 可能性的大小. • 就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量一个未来事件发生的可 能性大小. • 将概率作用于被测事件就得到该事件发生的可能性大小的测量值. • 为了介绍概率, 需要先介绍试验和事件. 试验 • 我们把按照一定的想法去作的事情称为随机试验. 随机试验的简称是 试验 (experiment). • 下面都是试验的例子. • 掷一个硬币, 观察是否正面朝上, • 掷两枚骰子, 观察掷出的点数之和, • 在一副扑克牌中随机抽取两张, 观察是否得到数字相同的一对, • 有 7 个运动员参加 100 米短跑比赛, 观测比赛结果的名次排列, • 乘电梯从一楼上到 9 楼, 观测电梯一共停了几次; • 观测放学回家的路上所用的时间; • 观测航天器发射的成功与否; 3
第一章古典概型和概率空间 观察明天的最高气温; 考察某商场在一天内来到的顾客数量 观测下次概率统计课有多少同学迟到. 观察2003年爆发的非典型肺炎案例首次下降到零的日期. ·在概率论的语言中,试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量 过程 样本空间 投掷一枚硬币,用ω+表示硬币正面朝上,用w-表示硬币反面朝上, 则试验有两个可能的结果:+和u-.我们称+和w-是样本点,称 样本点的集合9={u+,u-}为试验的样本空间 投掷一枚骰子,用1表示掷出点数1,用2表示掷出点数2,…,用6 表示掷出点数6.试验的可能结果是1,2,3,4,5,6.我们称这6个数 是试验的样本点.称样本点的集合 g 是试验的样本空间 为了叙述的方便和明确,下面把一个特定的试验称为试验S 样本点( sample point):称试验S的可能结果为样本点,用u表示 ·样本空间( sample space):称试验S的样本点构成的集合为样本空间, 用Ω表示.于是 g2={u|是试验S的样本点} 事件 投掷一枚骰子的样本空间是 Wal 用集合A={3}表示掷出3点,则A是Ω的子集.我们称A是事件 ·掷出3点,就称事件A发生,否则称事件A不发生
4 第一章 古典概型和概率空间 • 观察明天的最高气温; • 考察某商场在一天内来到的顾客数量; • 观测下次概率统计课有多少同学迟到. • 观察 2003 年爆发的非典型肺炎案例首次下降到零的日期. • 在概率论的语言中, 试验还是指对试验的一次观测或试验结果的测量 过程. 样本空间 • 投掷一枚硬币, 用 ω+ 表示硬币正面朝上, 用 ω− 表示硬币反面朝上, 则试验有两个可能的结果：ω+ 和 ω−. 我们称 ω+ 和 ω− 是样本点, 称 样本点的集合 Ω = {ω+, ω−} 为试验的样本空间. • 投掷一枚骰子, 用 1 表示掷出点数 1, 用 2 表示掷出点数 2, · · · , 用 6 表示掷出点数 6. 试验的可能结果是 1, 2, 3, 4, 5, 6. 我们称这 6 个数 是试验的样本点. 称样本点的集合 Ω = {ω | ω = 1, 2, · · · , 6} 是试验的样本空间. • 为了叙述的方便和明确, 下面把一个特定的试验称为试验 S. • 样本点 (sample point): 称试验 S 的可能结果为样本点, 用 ω 表示. • 样本空间 (sample space): 称试验 S 的样本点构成的集合为样本空间, 用 Ω 表示. 于是 Ω = {ω | ω 是试验 S 的样本点}. 事件 • 投掷一枚骰子的样本空间是 Ω = {ω | ω = 1, 2, · · · , 6}. • 用集合 A = {3} 表示掷出 3 点, 则 A 是 Ω 的子集. 我们称 A 是事件. • 掷出 3 点, 就称事件 A 发生, 否则称事件 A 不发生
1.1试验与事件 ·用集合B={2,4,6}表示掷出偶数点,B是Ω的子集,我们也称B是 事件. 当掷出偶数点,称事件B发生,否则称事件B不发生.事件B发生和 掷出偶数点是等价的 事件( event):设!是试验S的样本空间.当g中只有有限个样本点 时,称g的子集为事件.当试验的样本点(试验结果)u落在A中,称 事件A发生,否则称A不发生 按照上述约定,子集符号AΩ表示A是事件.通常用大写字母 A,B,C,D或A1,A2,…,B1,B2…等表示事件 用A=9-A表示集合A的余集.则事件A发生和样本点u∈A是 等价的,事件A不发生和样本点w∈A是等价的 空集φ是Ω的子集.由于中没有样本点,永远不会发生,所以称φ 是不可能事件.9也是样本空间g的子集,包含了所有的样本点,因而 总会发生.我们称Ω是必然事件 例1.1:投掷两枚硬币 投掷两枚硬币,写出试验的样本点和样本空间 ·解用H(head)表示硬币正面朝上,用T(tail表示硬币反面朝上, 试验一共有4个样本点,他们是 -HH -HT -TT ·样本空间是Ω={HH,HT,TH,TT} 注意,HT和TH是不同的样本点 例1.2:播音员选择 ·例1.2某电视台要招聘播音员,现在有三位符合条件的女士和两位符 合条件的男士前来应聘 (1)写出招聘男女播音员各一名的样本空间和样本点
1.1 试验与事件 5 • 用集合 B = {2, 4, 6} 表示掷出偶数点, B 是 Ω 的子集, 我们也称 B 是 事件. • 当掷出偶数点, 称事件 B 发生, 否则称事件 B 不发生. 事件 B 发生和 掷出偶数点是等价的. • 事件 (event): 设 Ω 是试验 S 的样本空间. 当 Ω 中只有有限个样本点 时, 称 Ω 的子集为事件. 当试验的样本点 (试验结果) ω 落在 A 中, 称 事件 A 发生, 否则称 A 不发生. • 按照上述约定, 子集符号 A ⊂ Ω 表示 A 是事件. 通常用大写字母 A, B, C, D 或 A1, A2, · · · , B1, B2, · · · 等表示事件. • 用 A = Ω − A 表示集合 A 的余集. 则事件 A 发生和样本点 ω ∈ A 是 等价的, 事件 A 不发生和样本点 ω ∈ A 是等价的. • 空集 ϕ 是 Ω 的子集. 由于 ϕ 中没有样本点, 永远不会发生, 所以称 ϕ 是不可能事件. Ω 也是样本空间 Ω 的子集, 包含了所有的样本点, 因而 总会发生. 我们称 Ω 是必然事件. 例 1.1: 投掷两枚硬币 • 投掷两枚硬币, 写出试验的样本点和样本空间. • 解 用 H(head) 表示硬币正面朝上, 用 T(tail) 表示硬币反面朝上, • 试验一共有 4 个样本点, 他们是 – HH – HT – TH – TT • 样本空间是 Ω = {HH, HT, TH, TT}. • 注意, HT 和 TH 是不同的样本点. 例 1.2: 播音员选择 • 例 1.2 某电视台要招聘播音员, 现在有三位符合条件的女士和两位符 合条件的男士前来应聘. (1) 写出招聘男女播音员各一名的样本空间和样本点