计算机问题求解一论题4-1 -群与循环群 2019年3月06日
计算机问题求解 – 论题4-1 - 群与循环群 2019年3月06日
问题1：什么是一个algebraic structures? 01234567 000000000 1 01234567 2 024 6 0 2 46 集合，及集合 3 03 6 4 7 2 5 4 04 0 0 4 0 4 上定义的若干 5 05 2 7 4 1 63 封闭的运算 6 06 4 20 6 42 707654321 Table 3.3:Multiplication table for Zs (Z8,·)
问题1：什么是一个algebraic structures？ （Z8，•） 集合，及集合 上定义的若干 封闭的运算
运算及其性质 Proposition 3.1 Let Zn be the set of equivalence classes of the integers mod n and a,b,c∈Zn. 1.Addition and multiplication are commutative: 2.Addition and multiplication are associative: 3.There are both an additive and a multiplicative identity: 4.Multiplication distributes over addition: 5.For every integer a there is an additive inverse-a: 6.Let a be a nonzero integer.Then gcd(a,n)=1 if and only if there erists a multiplicative inverse b for a (mod n);that is,a nonzero integer b such that ab =1 (mod n)
运算及其性质
第二例： Figure 3.2.Symmetries of a triangle B B identity Table 3.2.Symmetries of an equilateral triangle B id P1 P21 23 rotation A B id id P1 2 1 2 3 B P1 P1 P2 id 43 41 2 P2 id 2 3 41 rotation 2 3 id P2 2 d 四 3 后 2 P1 a Q refection =(&) B 等边三角形的对称变换（函数） 在函数复合运算上构成的代 B 数系统 refection B
第二例： 等边三角形的对称变换(函数) 在函数复合运算上构成的代 数系统
Table 3.4.Multiplication table for U(8) 3 1 5 7 1 1 3 57 3 3 175 5 5 7 1 3 7 7 5 3 1 在U(⑧)系统中，我们看到了结合律、单位元、看到了逆元，看到了群 代数系统 半群 独异点 群
在U(8)系统中，我们看到了结合律、单位元、看到了逆元，看到了群 代数系统 半群 独异点 群