南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（PPT课件讲稿）数论基础

计算机问题求解一论题4-4 数论基础 2019年04月09日

计算机问题求解 – 论题4-4 - 数论基础 2019年04月09日

三大科学手段 ■理论 ·实验 ·计算 口概率论与数理统计

三大科学手段 ◼ 理论 ◼ 实验 ◼ 计算 ❑ 概率论与数理统计

问题1： 自然数有定义吗？

用集合定义自然数 设a为集合，称U{d为a的后继，记为或at,或s(a)。 ·设A是集合，若A满足下列条件，称A为归纳集： 口0∈A 口Va(a∈A→叶∈A) ■自然数集合N是所有归纳集的交集。 口因此：N={0,{0},{0,{0},{0,{0),{0,{0},…} 口N的每一个元素称为一个自然数。 口0记为0,0+记为1,1+记为2,2+记为3，余此类推

用集合定义自然数 ◼ 设a为集合, 称a{a}为a的后继, 记为或a + , 或s(a)。 ◼ 设A是集合，若A满足下列条件，称A为归纳集： ❑ ØA ❑ a(aA→a+A) ◼ 自然数集合N是所有归纳集的交集。 ❑ 因此：N = { Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}}, … } ❑ N的每一个元素称为一个自然数。 ❑ Ø记为0，0 +记为1，1 +记为2，2 +记为3，余此类推

再具体一点 ■记号0表示：0 ■记号1表示0+：0U0}={0} ■记号2表示1+：{0狄U{0}={0,{0} ■记号3表示2*：{0，{0}U{0,{0}={0,{0,{0,{0} ■3U2=? 3∩2=？ ■2∈3？ 1∈3？ ■1c2?2c5? 自然数上的小于关系如何表达？

再具体一点 ◼ 记号0表示：Ø ◼ 记号1表示0 +： Ø{Ø}={Ø} ◼ 记号2表示1 +： {Ø}{{Ø}}={Ø,{Ø}} ◼ 记号3表示2 + : {Ø,{Ø}}{{Ø,{Ø}}}={Ø,{Ø}, {Ø,{Ø}}} ◼ 3∪2=? 3∩2=? ◼ 23? 13? ◼ 12? 25? 自然数上的小于关系如何表达？