Table 3.4.Multiplication table for U(8) 3 1 5 7 1 1 3 57 3 3 1 75 5 7 13 7 7 53 1 在U(8)系统中，我们看到了群，看到了这样的结构： 5 3
在U(8)系统中，我们看到了群，看到了这样的结构： 1 3 5 7
再看等边三角形变换系统 01 Table 3.2.Symmetries of an equilateral triangle id P1 P2 41 2 3 id P1 1 2 μ3 P1 id 3 1 2 P2 d P 2 3 1 U3 p 3 id P2 2 吗 a 3 a 2 也是一个群
再看等边三角形变换系统 id ρ1 ρ2 μ1 μ2 μ3 也是一个群
群-一种“公理化”定义的代数系统 The law of composition is associative.That is, 问题2：结合律 (aob)oc=ao(boc) 为什么会被放进 fora,b,c∈G. 群公理中？ There exists an element e G,called the identity element,such that for any element a EG eo a=aoe a. For each element a G,there exists an inverse element in G, denoted by a-1,such that aoa-1=a-loa=e. 注意：对于the integers mod n,加法一定构成群，乘法则未必
群 – 一种“公理化”定义的代数系统 注意：对于the integers mod n，加法一定构成群，乘法则未必。 问题2：结合律 为什么会被放进 群公理中？
结合律的作用 Proposition 3.19.Let G be a group.If a,bG,then (ab)-1=b-la-1. PRooF.Let a,bEG.Therabb-a-1=aca-1aa-1=e.Similarly,b-a-ab=e.But by the previous proposition,inverses are unique;hence,(ab)-1=b-la-1
结合律的作用
一元一次方程的解 。什么情况下，ax=b有解？解是否唯一？解是什么？ ·(R-0},X)具有什么性质？ 群
一元一次方程的解 • 什么情况下，ax=b有解？解是否唯一？解是什么？ • (R-{0},×)具有什么性质？ 群