Gouoo FIGURE 4.37 Result of performing convolution with 1956 extended functions Compare h(m） Figs 4.37(e)and 436(e) h(-m】 h(x-m) Je(x)*h(x】 Range of Fourier transform computation
/956 二维扩展是类似的，设图像f(x,y)和滤 波器大小分别为AxB和CxD,则扩展周期为 P≥A+C-1 Q≥B+D-1 fe(x,y)= (f(x,y) 0≤x≤A-1amd0≤y≤B-1 00 A≤x≤P and B≤y≤Q h(x,y)0≤x≤C-1and0≤y≤D-1 he(x,y)= C≤x≤P and D≤y≤Q
二维扩展是类似的，设图像f(x,y)和滤 波器大小分别为AxB和CxD,则扩展周期为 𝑃𝑃 ≥ 𝐴𝐴 + 𝐶𝐶 − 1 𝑄𝑄 ≥ 𝐵𝐵 + 𝐷𝐷 − 1 𝑓𝑓𝑒𝑒(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = � 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝐴𝐴 − 1 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 𝐵𝐵 − 1 0 𝐴𝐴 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑃𝑃 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐵𝐵 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 𝑄𝑄 ℎ𝑒𝑒(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = � ℎ(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝐶𝐶 − 1 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 0 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 𝐷𝐷 − 1 0 𝐶𝐶 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑃𝑃 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝐷𝐷 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 𝑄𝑄
卷积定理：时域（或空域）中的卷积等 1956 价于频域的乘积。 3(F()+g()= f(x)g(t-x)dxe-j2mutdt =f(x)g(t-x)e-jznutdt dx f(x,y)*h(x,y)F(u,v)H(u,v)
ℑ 𝑓𝑓 𝑡𝑡 ∗ 𝑔𝑔 𝑡𝑡 = � −∞ ∞ � −∞ ∞ 𝑓𝑓 𝑥𝑥 𝑔𝑔 𝑡𝑡 − 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑒𝑒−𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑑𝑑𝑑𝑑 = ∫−∞ ∞ 𝑓𝑓 𝑥𝑥 ∫−∞ ∞ 𝑔𝑔 𝑡𝑡 − 𝑥𝑥 𝑒𝑒−𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 卷积定理：时域（或空域）中的卷积等 价于频域的乘积。 f xy hxy FuvHuv (, ) (, ) (,) (,) ∗ ⇔
空域滤波和频域滤波之间的关系 1956 M-1N-1 f,y)*h(xy)=∑∑fm,n)h(x-my-m） m=0n=0 f(x,y)*h(x,y)F(u,v)H(u,v)
空域滤波和频域滤波之间的关系 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∗ ℎ(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ⇔ 𝐹𝐹(𝑢𝑢, 𝑣𝑣)𝐻𝐻(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∗ ℎ(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = � 𝑚𝑚=0 𝑀𝑀−1 � 𝑛𝑛=0 𝑁𝑁−1 𝑓𝑓(𝑚𝑚, 𝑛𝑛)ℎ(𝑥𝑥 − 𝑚𝑚, 𝑦𝑦 − 𝑛𝑛)
频域中的滤波处理 1956 1. 用(-1)+y乘以输入图像来进行中心位移； 2. 计算图像的DFT,即F(u,V); 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v); 4. 计算F(u,v)H(u,v)的反DFT; 5. 取(4)步结果中的实部； 6. 用(-1)x+y乘以（⑤）中的结果。 H(u,v)称为“滤波器
频域中的滤波处理 1. 用(-1)x+y乘以输入图像来进行中心位移； 2. 计算图像的DFT，即F(u,v); 3. 用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v); 4. 计算F(u,v)H(u,v)的反DFT; 5. 取(4)步结果中的实部； 6. 用(-1)x+y乘以(5)中的结果。 H(u,v)称为“滤波器”