物理 选择性必修 第二册 配人教版 得电子在磁场中运动的周期T=2m 【典型例题3】如图所示，真空中有一以O点为圆心 eB 的圆形匀强磁场区域，半径为R=0.5m,磁场垂直纸面向 30° 由几何关系知电子在磁场中运动时间t三 里。在y>R的区域存在沿一y方向的匀强电场，电场强度 为E=1.0×105V/m。在M点有一正粒子以速率v= 解得1一常 1.0×10m/s沿十x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电 (2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时，轨迹与边界相切，运动 场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知 半径为R=d 粒子的比荷为g=1.0X10C/kg,粒子重力不计. 由6uB=mR得u- v2 m 电子在PQ间由动能定理得U= 2mu2-0 解得U=Bd 2m。 专题三带电粒子在组合场和叠加场中的运动 1.带电粒子在组合场中的运动。 ××××× ,×× ×XXxB× 牛顿定律 、×X-1 匀变速直求法 运动学公式 线运动 (1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小。 动能定理 (2)求沿十x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次 电场中 穿出磁场所走过的路程。 常规分解法 答案(1)0.2T(2)(0.5π十1)m 带电粒子 类平抛求法 特殊分解法 解析(1)沿十x方向射入磁场的粒子进入电场后，速 在分离的 运动 电场、磁 度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点射出磁场，逆着 功能关系 场中运动 匀速直求法 电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R= 线运动 匀速运动公式 0.5m 磁场中 圆周运动公式 匀速圆求法 牛顿运动定律 周运动 以及几何知识 2.带电粒子在叠加场中的运动。 电场、磁场共存 xx- 第一步受力分析 电场、重力场共存 关注场的叠加 磁场、重力场共存 根据Bg=m ，得B=服代入数据得B=0,2T。 电场、磁场、重力场共存 (2)粒子返回磁场，经磁场偏转后从N点射出磁场， MN为圆形匀强磁场区域直径，粒子在磁场中的路程为圆 合力为零→匀速直线运动① 周长的 51=元 合力恒定→匀变速直线运动 第二步运动分析 或曲线运动② 设在电场中的路程为，根据功能定理得回受 构建运动模型 合力大小恒定且方向始终垂 直于速度·匀速圆周运动③ 2mw2,2=E 合力复杂多变→一般曲线运 动④ 总路程s=πr十 Eg ,代入数据得s=(0.5π十1)m 规律总结「 运动①→平衡条件 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动， 实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，与在磁场中的 运动②·动能定理或牛顿运 第三步选择规律 动定律、运动学公式 偏转这两种运动组合在一起，寻找两种运动的联系和几 运用“力”或 何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过儿个不同的 运动③→向心力公式等 “能”定律解题 场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化。 运动④+动能定理或能量守 其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。 恒定律 36
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 得电子在磁场中运动的周期T= 2πm eB 由几何关系知电子在磁场中运动时间t= 30° 360° T= 1 12 T 解得t= πm 6eB 。 (2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时,轨迹与边界相切,运动 半径为R=d 由evB=m v2 R 得v= eBd m 电子在PQ 间由动能定理得eU= 1 2 mv2-0 解得U= eB2d2 2m 。 专题三 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 1.带电粒子在组合场中的运动。 2.带电粒子在叠加场中的运动。 【典型例题3】如图所示,真空中有一以O 点为圆心 的圆形匀强磁场区域,半径为R=0.5m,磁场垂直纸面向 里。在y>R 的区域存在沿-y 方向的匀强电场,电场强度 为E=1.0×105 V/m。在 M 点有一正粒子以速率v= 1.0×106 m/s沿+x 方向射入磁场,粒子穿出磁场进入电 场,速度减小到0后又返回磁场,最终又从磁场离开。已知 粒子的比荷为q m =1.0×107C/kg,粒子重力不计。 (1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小。 (2)求沿+x 方向射入磁场的粒子,从进入磁场到再次 穿出磁场所走过的路程。 答案 (1)0.2T (2)(0.5π+1)m 解析 (1)沿+x 方向射入磁场的粒子进入电场后,速 度减小到0,粒子一定是从如图所示的P 点射出磁场,逆着 电场线运动,所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r=R= 0.5m 根据Bqv= mv2 r ,得B= mv qR ,代入数据得B=0.2T。 (2)粒子返回磁场,经磁场偏转后从 N 点射出磁场, MN 为圆形匀强磁场区域直径,粒子在磁场中的路程为圆 周长的 1 2 ,s1=πr 设在电场中的路程为s2,根据动能定理得 Eq s2 2 = 1 2 mv2,s2= mv2 Eq 总路程s=πr+ mv2 Eq ,代入数据得s=(0.5π+1)m。 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动, 实际上是将粒子在电场中的加速与偏转,与在磁场中的 偏转这两种运动组合在一起,寻找两种运动的联系和几 何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的 场区时,粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化, 其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。 36
第一章 安培力与洛伦兹力 【跟踪训练3】如图所示，空间某区域存在匀强电场和 A.ma>mme B.mo>m.me 匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直 C.m.>m.>my D.mc>mb>m。 于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分 答案B 别为m。、mb、me。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周 运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀 解析a微匀達圆周运动，则qE=mg,故m。= -:b 速直线运动。下列选项正确的是( 向右做匀速直线运动，则qE十qB=mbg,故m,= qE十quB ×年×年×4×年x C向左做匀速直线运动，则gE=quB十mg,故 m.=E-B,蛛上m>m,>m选项B正确。 g 第一章过关检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给 感应强度B=0.1T,电池的电动势为12V,电路总电阻 出的四个选项中，第1一6小题只有一个选项符合题目要 为122。当开关闭合时( 求，第7~10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的 得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分) L.如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M和N,通有 B 大小相等、方向相反的电流I,在纸面上与M、N距离相等 的一点P处，导线M、N产生的磁场的磁感应强度分别为 X B1、B2,则下图中正确标出B1与B2合矢量B的方向的 是() A.导体棒ab所受的安培力方向竖直向上 B.能使两根弹簧恰好处于自然状态 C.导体棒ab所受的安培力大小为0.02N N⑧-7 D.若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关前 MO-..I 相比改变了0.5cm,则弹簧的劲度系数为5N/m M.- P 、+B 答案C N⑧1B N⑧-f P 解析由左手定则可知，导体棒αb所受的安培力方向竖 直向下，弹簧处于拉伸状态，选项A、B错误；导体棒中的 A B 电流为1= =1A,则ab所受的安培力大小为F= MO-..I M⊙-.I BI1=0.1X0.2X1N=0.02N,选项C正确：由系统平衡 P B 2E是=2X0.005 可知2kx=F,解得k=27 0.02 N/m= N⑧ N⑧- 2N/m,选项D错误。 C D 3.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，如图所 答案D 示，磁感应强度为B的匀强磁场与D形盒面垂直，两盒间 解析导线M、N在P,点产生的磁感应强度大小相等，根 的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、 周期为T的交流电源上，中心A处粒子源产生的粒子飘 据安培定则，导线M在P点的磁场的方向向右上方，导 入狭缝中由初速度为零开始加速，最后从出口处飞出。D 线N在P点的磁场的方向向右下方，所以合磁场的方向 形盒的半径为R,下列说法正确的是() 一定向右。选项D正确。 MO N⑧ 粒子出 2.粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab 口处 恰好在水平位置，如图所示。已知ab的质量m=2g,ab 的长度1=20cm,沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁 37
第一章 安培力与洛伦兹力 【跟踪训练3】如图所示,空间某区域存在匀强电场和 匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直 于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分 别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周 运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀 速直线运动。下列选项正确的是( ) A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma 答案 B 解析 a做匀速圆周运动,则qE=mag,故ma= qE g ;b 向右 做 匀 速 直 线 运 动,则 qE +qvB=mbg,故 mb = qE+qvB g ;c向左做匀速直线运动,则qE=qvB+mcg,故 mc= qE-qvB g ;综上mb>ma>mc,选项B正确。 第一章过关检测 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给 出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要 求,第7~10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的 得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分) 1.如图所示,两根垂直纸面平行放置的直导线 M 和 N,通有 大小相等、方向相反的电流I,在纸面上与 M、N距离相等 的一点P 处,导线 M、N产生的磁场的磁感应强度分别为 B1、B2,则下图中正确标出B1 与B2 合矢量B 的方向的 是( ) 答案 D 解析 导线 M、N在P 点产生的磁感应强度大小相等,根 据安培定则,导线 M 在P 点的磁场的方向向右上方,导 线 N在P 点的磁场的方向向右下方,所以合磁场的方向 一定向右。选项D正确。 2.粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下,ab 恰好在水平位置,如图所示。已知ab的质量m=2g,ab 的长度l=20cm,沿水平方向与ab垂直的匀强磁场的磁 感应强度B=0.1T,电池的电动势为12V,电路总电阻 为12Ω。当开关闭合时( ) A.导体棒ab所受的安培力方向竖直向上 B.能使两根弹簧恰好处于自然状态 C.导体棒ab所受的安培力大小为0.02N D.若系统重新平衡后,两弹簧的伸长量均与闭合开关前 相比改变了0.5cm,则弹簧的劲度系数为5N/m 答案 C 解析 由左手定则可知,导体棒ab所受的安培力方向竖 直向下,弹簧处于拉伸状态,选项 A、B错误;导体棒中的 电流为I= E R =1A ,则ab 所受的安培力大小为F安 = BIl=0.1×0.2×1N=0.02N,选项C正确;由系统平衡 可知 2kx =F安 ,解 得 k = F安 2x = 0.02 2×0.005 N/m = 2N/m,选项D错误。 3.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,如图所 示,磁感应强度为B 的匀强磁场与D形盒面垂直,两盒间 的狭缝很小,粒子穿过的时间可忽略,它们接在电压为U、 周期为T 的交流电源上,中心A 处粒子源产生的粒子飘 入狭缝中由初速度为零开始加速,最后从出口处飞出。D 形盒的半径为R,下列说法正确的是( ) 37
物理 选择性必修第二册 配人教版 A.粒子在出口处的最大动能与加速电压U有关 C.BqBt B.粒子在出口处的最大动能与D形盒的半径无关 D.9BI 6m 6m C,粒子在D形盒中运动的总时间与交流电源的周期T 答案B 有关 解析粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时 D.粒子在D形盒中运动的总时间与粒子的比荷无关 转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，粒子 答案D 速度最大时运动轨迹与b加相切，粒子运动轨迹如图所示， 解析根据回旋加速器的加速原理，粒子不断加速，做圆 周运动的半径不断变大，最大半径即为D形盒的半径R, 由题毫可知∠a=60,∠b=90°，边长1=1，则Lu=, 由m。=m紧得=我大动能为E一 四边形abdO是正方形，粒子轨迹半径r=2l,粒子做圆 m 92BR 周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 -,故选项A、B错误：粒子每加速一次，动能增加 2m gunB=2m■解得粒子的最大速度为。=g r ,故选项 △Em=gU,粒子加速的次数为n= Em_qB'R2 △Ek 2mU,粒子在 A、C、D错误，B正确。 T D形盒中运动的总时间t=n· 2·—22、美立子上一 TπBR2 ”·2=20,故选项C错误，D正确。 4.下列说法正确的是() 0 A.磁场中某处磁感应强度的大小，等于长为、通以电流 I的一小段导线放在该处时所受磁场力F与乘积的 6.如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场， 比值 且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中 B.一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用，则该处 有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场方向成60°夹角且 的磁感应强度为零 处于竖直平面内，一质量为m、电荷量为q(g>0)的小球 C因为B=无所以酸杨中某处磁感应强度的大小与敢 套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为。时，小球恰 好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g,磁感应强 在该处的导线所受磁场力F的大小成正比，与L的大 小成反比 度大小为B,电场强度大小为E=,小球电荷量保 D.磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导 持不变，则以下说法正确的是() 线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 答案D 解析只有当导线垂直放入磁场时，导线所受磁场力F ×X×BX 与乘积Il的比值才等于磁感应强度的大小，故选项A错 误：由于导线与磁场平行时，通电导线也不受磁场力，所以 如果通电导线放在某处不受磁场力作用，该处的磁感应强 60A 度不一定为零，故选项B错误；磁感应强度的大小由磁场 本身的强弱决定，与放在磁场中的通电导线长度、电流大 小及所受磁场力的大小均无关，故选项C错误，D正确。 A.小球的初速度o= 2mg 5.如图所示，在直角三角形abc区域（含边界）内存在垂直于 9B 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,∠a=60°， B若小球沿杆向下的初速度为3，则小球将沿杆做加 gB ∠b=90°，边长L=l,一个粒子源在a点将质量为2m、电 速度不断增大的减速运动，最后停止 荷量为（的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁 场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值 C.若小球沿杆向下的初速度为 gB ,则小球将沿杆做加速 是() 度不断减小的减速运动，最后停止 b D.若小球沿杆向下的初速度为”，则小球从开始运动到 。B 稳定过程中，克服摩擦力做功为益 2q2B2 a2- ---2C 答案A 49 B.9B 解析带电小球受重力mg、电场力F。=gE=mg、磁 m 4m 场力及可能存在的支持力和摩擦力作用。重力与电场力 38
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 A.粒子在出口处的最大动能与加速电压U 有关 B.粒子在出口处的最大动能与D形盒的半径无关 C.粒子在 D形盒中运动的总时间与交流电源的周期T 有关 D.粒子在D形盒中运动的总时间与粒子的比荷无关 答案 D 解析 根据回旋加速器的加速原理,粒子不断加速,做圆 周运动的半径不断变大,最大半径即为 D形盒的半径R, 由qBvm =m vm 2 R ,得 vm = qBR m ,最 大 动 能 为 Ekm = q 2B2R2 2m ,故选项 A、B错误;粒子每加速一次,动能增加 ΔEkm=qU,粒子加速的次数为n= Ekm ΔEk = qB2R2 2mU ,粒子在 D形盒中运动的总时间t=n· T 2 ,T= 2πm qB ,联立得t= n· T 2 = πBR2 2U ,故选项C错误,D正确。 4.下列说法正确的是( ) A.磁场中某处磁感应强度的大小,等于长为l、通以电流 I的一小段导线放在该处时所受磁场力F 与乘积Il的 比值 B.一小段通电导线放在某处如不受磁场力作用,则该处 的磁感应强度为零 C.因为B= F Il ,所以磁场中某处磁感应强度的大小与放 在该处的导线所受磁场力F 的大小成正比,与Il的大 小成反比 D.磁场中某处磁感应强度的大小与放在磁场中的通电导 线长度、电流大小及所受磁场力的大小均无关 答案 D 解析 只有当导线垂直放入磁场时,导线所受磁场力F 与乘积Il的比值才等于磁感应强度的大小,故选项 A 错 误;由于导线与磁场平行时,通电导线也不受磁场力,所以 如果通电导线放在某处不受磁场力作用,该处的磁感应强 度不一定为零,故选项B错误;磁感应强度的大小由磁场 本身的强弱决定,与放在磁场中的通电导线长度、电流大 小及所受磁场力的大小均无关,故选项C错误,D正确。 5.如图所示,在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于 纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠a=60°, ∠b=90°,边长lac=l,一个粒子源在a点将质量为2m、电 荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁 场,在磁场中运动时间最长的粒子中,速度的最大值 是( ) A. qBl 2m B. qBl 4m C. 3qBl 6m D. qBl 6m 答案 B 解析 粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时 转过的圆心角最大,粒子在磁场中的运动时间最长,粒子 速度最大时运动轨迹与bc相切,粒子运动轨迹如图所示, 由题意可知∠a=60°,∠b=90°,边长lac=l,则lab= 1 2 l, 四边形abdO 是正方形,粒子轨迹半径r= 1 2 l,粒子做圆 周运 动,洛 伦 兹 力 提 供 向 心 力,由 牛 顿 第 二 定 律 得 qvmB=2m vm 2 r ,解得粒子的最大速度为vm= qBl 4m ,故选项 A、C、D错误,B正确。 6.如图所示,空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场, 且电场方向和磁场方向相互垂直,在正交的电磁场空间中 有一足够长的固定粗糙绝缘杆,与电场方向成60°夹角且 处于竖直平面内,一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球 套在绝缘杆上,当小球沿杆向下的初速度为v0 时,小球恰 好做匀速直线运动,已知重力加速度大小为g,磁感应强 度大小为B,电场强度大小为E= 3mg q ,小球电荷量保 持不变,则以下说法正确的是( ) A.小球的初速度v0= 2mg qB B.若小球沿杆向下的初速度为 3mg qB ,则小球将沿杆做加 速度不断增大的减速运动,最后停止 C.若小球沿杆向下的初速度为 mg qB ,则小球将沿杆做加速 度不断减小的减速运动,最后停止 D.若小球沿杆向下的初速度为 mg qB ,则小球从开始运动到 稳定过程中,克服摩擦力做功为 3m3g 2 2q 2B2 答案 A 解析 带电小球受重力mg、电场力F电 =qE= 3mg、磁 场力及可能存在的支持力和摩擦力作用。重力与电场力 38
第一章 安培力与洛伦兹力 的合力刚好与杆垂直，合力的大小为2mg。小球做匀速 E 直线运动，磁场力的方向垂直于杆，则摩擦力、支持力均为 v- B ,故选项C正确：根据B=m亚得= gB,知r越 0,磁场力与电场力、重力的合力相平衡，即qoB=2mg, 大，比荷越小，所以选项D错误。 解得小球的初速度。-2m,故选项A正确：若小球的初 8.如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖 gB 直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管 速度口=3m,小球将受到重力、电场力、磁场力、支持力 的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于 静止状态，小球的质量为m、电荷量为q,重力加速度为 和摩擦力，据牛领第二定律可得quB=2mg十FN,FN= g。空间存在一磁感应强度大小未知（不为零）、方向垂直 ma,解得小球的加速度a=(gB-2mg) ,方向与小球的 于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小 运动方向相反，所以小球做加速度减小的减速运动，最终 球一方向水平向右、大小为vo=5gR的初速度，则以下 匀连，故选项B错误：苦小球的初建度0一器小球将全 判断正确的是( 到重力、电场力、磁场力、支持力和摩擦力，据牛颜第二定 律可得guB十FN=2mg,FN=a,解得小球的加速度 R a=(2mg-9B) /×××× ,方向与小球的运动方向相反，所以小 171 ×× 球做加速度增大的减速运动，最终静止：小球从开始运动 + 到稳定过程中，重力、电场力、磁场力、支持力四个力的合 ● 力与杆垂直，它们对小球做的功为0，摩擦力对小球做负 功，据动能定理得W:=0-号m(侧g) A.无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球 9B ,所以小球从开始 在最低点一定受到管壁的弹力作用 运动到稳定过程中，克服摩擦力做功为 24B2,故选项C、 B.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆 管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力 D错误。 作用 7.一束粒子流由左端平行于极板P射入质谱仪，沿着直线 C,无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆 通过电磁场复合区后，从狭缝S。进入匀强磁场B2,在磁 管的最高点，且小球到达最高点的速度大小都相同 场B2中分为如图所示的三束，则下列相关说法正确的 D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高 是() 点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 Q 答案BC P 解析小球在轨道最低，点时受到的洛伦兹力方向竖直向 XUX XEX X 上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心 ● B. 力，则在最低，点时小球不会受到管壁弹力的作用，选项A 到 ● 错误：小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能 胶 3 守恒，运动至最高点时小球的速度=√R,由于是双层 ●2● 轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定 能到达轨道最高，点，选项C正确：在最高点时，小球做圆 A速度选择器的P极板带负电 2 B.粒子1带负电 周运动的向心力F=mR=mg,小球受到竖直向下洛伦 C能通过狭缝S,的带电粒子的速率等于 兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球 的弹力，选项B正确：小球在从最低点到最高点的运动过 D.粒子2的比荷9绝对值最大 程中，在下半圆内上升时，水平分速度向右一定递减，到达 圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平 答案BC 分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过 解析若粒子带正电，在平行金属板中受到电场力和洛伦 程，选项D错误。 兹力两个力作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛 9.如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆 伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，电场强度方向 形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点α(0，l)。 向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项A错误： 质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度vo平行于 由题图可知，粒子1进入匀强磁场B2时向上偏转，根据左 x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场。此时 手定则判断得知该束粒子带负电，故选项B正确：粒子能 速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的 通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有qB1=gE,解得 是( 39
第一章 安培力与洛伦兹力 的合力刚好与杆垂直,合力的大小为2mg。小球做匀速 直线运动,磁场力的方向垂直于杆,则摩擦力、支持力均为 0,磁场力与电场力、重力的合力相平衡,即qv0B=2mg, 解得小球的初速度v0= 2mg qB ,故选项 A正确;若小球的初 速度v= 3mg qB ,小球将受到重力、电场力、磁场力、支持力 和摩擦力,据牛顿第二定律可得qvB=2mg+FN,μFN= ma,解得小球的加速度a= μ(qvB-2mg) m ,方向与小球的 运动方向相反,所以小球做加速度减小的减速运动,最终 匀速,故选项B错误;若小球的初速度v= mg qB ,小球将受 到重力、电场力、磁场力、支持力和摩擦力,据牛顿第二定 律可得qvB+FN=2mg,μFN=ma,解得小球的加速度 a= μ(2mg-qvB) m ,方向与小球的运动方向相反,所以小 球做加速度增大的减速运动,最终静止;小球从开始运动 到稳定过程中,重力、电场力、磁场力、支持力四个力的合 力与杆垂直,它们对小球做的功为0,摩擦力对小球做负 功,据动能定理得Wf=0- 1 2 m mg qB 2 ,所以小球从开始 运动到稳定过程中,克服摩擦力做功为 m3g 2 2q 2B2,故选项C、 D错误。 7.一束粒子流由左端平行于极板P1 射入质谱仪,沿着直线 通过电磁场复合区后,从狭缝S0 进入匀强磁场B2,在磁 场B2 中分为如图所示的三束,则下列相关说法正确的 是( ) A.速度选择器的P1 极板带负电 B.粒子1带负电 C.能通过狭缝S0 的带电粒子的速率等于 E B1 D.粒子2的比荷q m 绝对值最大 答案 BC 解析 若粒子带正电,在平行金属板中受到电场力和洛伦 兹力两个力作用而做匀速直线运动,由左手定则可知,洛 伦兹力方向竖直向上,则电场力方向向下,电场强度方向 向下,所以速度选择器的P1 极板带正电,故选项 A错误; 由题图可知,粒子1进入匀强磁场B2 时向上偏转,根据左 手定则判断得知该束粒子带负电,故选项B正确;粒子能 通过狭缝,电场力与洛伦兹力平衡,则有qvB1=qE,解得 v= E B1 ,故选项C正确;根据qvB=m v2 r 得r= mv qB ,知r越 大,比荷越小,所以选项D错误。 8.如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管,固定于竖 直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管 的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于 静止状态,小球的质量为m、电荷量为q,重力加速度为 g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)、方向垂直 于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻,给小 球一方向水平向右、大小为v0= 5gR的初速度,则以下 判断正确的是( ) A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球 在最低点一定受到管壁的弹力作用 B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆 管的最高点,且小球在最高点一定受到管壁的弹力 作用 C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆 管的最高点,且小球到达最高点的速度大小都相同 D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高 点的过程中,水平方向分速度的大小一直减小 答案 BC 解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向 上,若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心 力,则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用,选项 A 错误;小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,小球的机械能 守恒,运动至最高点时小球的速度v= gR,由于是双层 轨道约束,小球运动过程中不会脱离轨道,所以小球一定 能到达轨道最高点,选项 C正确;在最高点时,小球做圆 周运动的向心力F=m v2 R =mg,小球受到竖直向下洛伦 兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球 的弹力,选项B正确;小球在从最低点到最高点的运动过 程中,在下半圆内上升时,水平分速度向右一定递减,到达 圆心的等高点时,水平速度为零,而运动至上半圆后水平 分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过 程,选项D错误。 9.如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆 形匀强磁场,其边界过原点O 和y 轴上的点a(0,l)。一 质量为m、电荷量为e的电子从a 点以初速度v0 平行于 x 轴正方向射入磁场,并从x 轴上的b点射出磁场。此时 速度方向与x 轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的 是( ) 39
物理 选择性必修第二册 配人教版 C电子在磁场中运动的时间为需 D匀强磁场的磁感应强度的大小为5m eR 答案AD --b 解析粒子在磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运 A电子在磁场中运动的时间为 动，剥有B=m:据此并根据题意可得，粒子在磁场 中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。 B电子在磁场中运动的时间为测 过P沿速度方向作延长线，它与工轴相交于Q点。作圆 3u0 孤过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子 C蓝场区域的圆心坐标为（受，） 离开磁场区的位置，这样也求得國孤轨迹的圆心C,如图 D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，一1) 所示，向圈中几何关系得r-停R,联立-常解得 答案BCD 解析电子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图 「B一一X吧，故选项D正确：图中OA的长度即圆形 所示。电子的轨道半径为R,由几何知识，电子转过的圆 磁场区的半径R,由图中几何关系可得lm=r十2r= 心角0=60°，Rsin30°=R一l,解得R=2l,电子在磁场中 √3R,故通过y轴的坐标为(0，√R),故选项A正确，B 做圆周运动的周期T=2-4知，电子在磁场中运动的 时向1=60°7 辑汉：粒子对应的国孤是整个国的行因此粒子在硅场 2,故选项A错误，B正确。设磁场区 360T 3w0 中运动的时间1=×2四-25R,故选项C错混。 3 域的圆心坐标为(x,y),其中x= 2Rcos30°= 2 l. )一号所以避场国心生标为停，号》，故选项C正确 电子的轨道半径R=2L,所以电子的圆周运动的圆心坐标 为(0，一1)，故选项D正确。 00 2 x 二、填空题（共3小题，共18分） 11.(2分)电磁流量计示意图如图所示。直径为d的非磁性 材料制成的圆形导管内，有可以导电的液体流动，磁感应 60°X 强度为B的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段 圆形管道，若测得管壁内a、b两点间的电势差为U,则管 0中 中液体的流量Q= 0 ××××a×××× 10.在xOy坐标系中，存在以O为圆心、R为半径、垂直 xOy平面向外的匀强磁场。现从O点沿x轴正方向发 0x×xxx× ××××b×××× 射一初速度为。的电子，通过y轴时电子的速度方向与 y轴的夹角为30°。已知电子的质量为m、电荷量为e, 则() 省案出 U 解析由qE=g=qB0,可得v= Bd'Q=Su= d2U d π4Ba-4B· 12.(4分)电磁炮的主要原理如图所示，利用这种装置可以 把质量为2.0g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到 6km/s。若这种装置的轨道宽2m、长为100m,通过的 电流为10A,则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小 A电子将从(0，W5R)点通过y轴 为T,磁场力的最大功率为W。(轨道摩 B.电子将从(O,2R)点通过y轴 擦不计) 40
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 A.电子在磁场中运动的时间为 πl v0 B.电子在磁场中运动的时间为 2πl 3v0 C.磁场区域的圆心坐标为 3l 2 , l 2 D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,-l) 答案 BCD 解析 电子在磁场中做匀速圆周运动,粒子运动轨迹如图 所示。电子的轨道半径为R,由几何知识,电子转过的圆 心角θ=60°,Rsin30°=R-l,解得R=2l,电子在磁场中 做圆周运动的周期T= 2πR v0 = 4πl v0 ,电子在磁场中运动的 时间t= 60° 360° T= 2πl 3v0 ,故选项 A 错误,B正确。设磁场区 域的圆心坐标为 (x,y),其中 x= 1 2 Rcos30°= 3 2 l, y= l 2 ,所以磁场圆心坐标为 3l 2 , l 2 ,故选项 C正确。 电子的轨道半径R=2l,所以电子的圆周运动的圆心坐标 为(0,-l),故选项D正确。 10.在xOy 坐标系中,存在以O 为圆心、R 为半径、垂直 xOy平面向外的匀强磁场。现从O 点沿x 轴正方向发 射一初速度为v的电子,通过y 轴时电子的速度方向与 y轴的夹角为30°。已知电子的质量为m、电荷量为e, 则( ) A.电子将从(0,3R)点通过y轴 B.电子将从(0,2R)点通过y轴 C.电子在磁场中运动的时间为 2πR 3v D.匀强磁场的磁感应强度的大小为 3mv eR 答案 AD 解析 粒子在磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运 动,则有evB=m v2 r ;据此并根据题意可得,粒子在磁场 中的轨迹的圆心C 必在y 轴上,且P 点在磁场区之外。 过P 沿速度方向作延长线,它与x 轴相交于Q 点。作圆 弧过O 点与x 轴相切,并且与PQ 相切,切点A 即粒子 离开磁场区的位置,这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图 所示,由图中几何关系得r= 3 3 R,联立r= mv eB ,解得 B= mv qr = 3mv eR ,故选项D正确;图中OA 的长度即圆形 磁场区的半径R,由图中几何关系可得lOP=r+2r= 3R,故通过y 轴的坐标为(0,3R),故选项 A 正确,B 错误;粒子对应的圆弧是整个圆的 1 3 ,因此粒子在磁场 中运动的时间t= 1 3 × 2πr v = 23πR 9v ,故选项C错误。 二、填空题(共3小题,共18分) 11.(2分)电磁流量计示意图如图所示。直径为d 的非磁性 材料制成的圆形导管内,有可以导电的液体流动,磁感应 强度为B 的匀强磁场垂直液体流动的方向而穿过一段 圆形管道,若测得管壁内a、b两点间的电势差为U,则管 中液体的流量Q= 。 答案 π dU 4B 解析 由qE =q U d =qBv,可 得v= U Bd ,Q =Sv= π d2 4 U Bd = πUd 4B 。 12.(4分)电磁炮的主要原理如图所示,利用这种装置可以 把质量为2.0g的弹体(包括金属杆EF 的质量)加速到 6km/s。若这种装置的轨道宽2m、长为100m,通过的 电流为10A,则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小 为 T,磁场力的最大功率为 W。(轨道摩 擦不计) 40