物理 选择性必修 第二册 配人教版 课前·基础认知 一、质谱仪 2m0 1.运动过程 到S,的距离为B√ 2 (1)带电粒子经过电压U的加速电场加速，由动能定理 二、回旋加速器 得吧=2m2①. 1.构造图。 (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆 周运动，圆周的半径为r=吧 aB ②，由①②得r= 1/2mU B g 2.从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径，进而 可以算出离子的比荷。 微思考质谱仪 接交流电源 原理示意图如图所示。 设粒子质量为m、电荷 U 2.工作原理 量为q,加速电场电压 7674737270 (1)电场的特点及作用。 S2 为U,偏转磁场的磁感 特点：两个中空的半圆金属盒之间的窄缝区域存在一定 应强度为B。粒子从 D 的电势差。 容器A下方的小孔S, 、、 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 飘入加速电场，其初速 =B (2)磁场的特点及作用。 度几乎为0。则粒子进 特点：两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 入磁场时的速度是多 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 大？打在底片上的位置到S的距离多大？ 从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。 苦案√受受 微判断1.利用回旋加速器加速带电粒子，要提高被 加速粒子的最终能量，应尽可能减小磁感应强度B和D形 解析带电粒子经加速电场U加速，然后经过S沿着 盒的半径R。 () 与磁场垂直的方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速 2.回旋加速器用磁场控制轨道，用电场进行多次加速， 圆周运动，最后打到照相底片D上。由动能定理知gU 交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。 1 m,粒子进入磁场时的速度大小为= 。在好 2qU ( 答案1.×2.√ 中运动的轨道半径为r= 1 2mU ,所以打在底片上的位置 B g 课堂·重难突破 质谱仪 道运动到记录它的照相底片P上，测得它在P上位置与A 处水平距离为d,则该粒子的质量m大小为多少？ 重难归纳 1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要 工具。 2.质谱仪的工作原理是将质量数不等、电荷数相等的不 同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁 s d 场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不 等质量粒子的目的。 提示粒子经过加速电场过程中，由动能定理得qU= ?情境体验 2m。在匀强磁场中粒子微圆周运动的半径为号，则有 质谱仪示意图如图所示，它可以测定单个粒子的质量， 图中粒子源S产生电荷量为q的粒子，经电压为U的电场 9B-m2 d 联立以上两式解得m=B 8U· 加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨 26
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 课前·基础认知 一、质谱仪 1.运动过程。 (1)带电粒子经过电压U 的加速电场加速,由动能定理 得 qU = 1 2 mv2 ①。 (2)垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中,做匀速圆 周运 动,圆 周 的 半 径 为 r = mv qB ②,由 ① ② 得 r= 1 B 2mU q 。 2.从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径,进而 可以算出离子的 比荷 。 微思考 质谱仪 原理示意图如图所示。 设粒子质量为m、电荷 量为q,加速电场电压 为U,偏转磁场的磁感 应强 度 为 B。粒 子 从 容器 A 下方的小孔 S1 飘入加速电场,其初速 度几乎为0。则粒子进 入磁场时的速度是多 大? 打在底片上的位置到S3 的距离多大? 答案 2qU m 2 B 2mU q 解析 带电粒子经加速电场U 加速,然后经过S3 沿着 与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速 圆周运动,最后打到照相底片 D 上。由动能定理知qU= 1 2 mv2,粒子进入磁场时的速度大小为v= 2qU m 。在磁场 中运动的轨道半径为r= 1 B 2mU q ,所以打在底片上的位置 到S3 的距离为 2 B 2mU q 。 二、回旋加速器 1.构造图。 2.工作原理。 (1)电场的特点及作用。 特点:两个中空的半圆金属盒之间的窄缝区域存在一定 的 电势差 。 作用:带电粒子经过该区域时被 加速 。 (2)磁场的特点及作用。 特点:两个半圆盒处于与盒面垂直的 匀强 磁场中。 作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做 匀速圆周 运动, 从而改变 运动方向 ,半个周期后再次进入电场。 微判断 1.利用回旋加速器加速带电粒子,要提高被 加速粒子的最终能量,应尽可能减小磁感应强度B 和 D形 盒的半径R。 ( ) 2.回旋加速器用磁场控制轨道,用电场进行多次加速, 交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。 ( ) 答案 1.× 2.√ 课堂·重难突破 一 质谱仪 重难归纳 1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要 工具。 2.质谱仪的工作原理是将质量数不等、电荷数相等的不 同带电粒子,经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁 场偏转,由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不 等质量粒子的目的。 质谱仪示意图如图所示,它可以测定单个粒子的质量, 图中粒子源S产生电荷量为q 的粒子,经电压为U 的电场 加速后垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中,沿半圆轨 道运动到记录它的照相底片P上,测得它在P上位置与A 处水平距离为d,则该粒子的质量m 大小为多少? 提示 粒子经过加速电场过程中,由动能定理得qU= 1 2 mv2。在匀强磁场中粒子做圆周运动的半径为 d 2 ,则有 qvB= mv2 d 2 。联立以上两式解得m= qB2d2 8U 。 26
第一章 安培力与洛伦兹力 典例剖析 答案D 一种质谱仪的示 静电分析器 解析带电离子在加速电场中运动时，有U= 2 mo2, 意图如图所示，它由加 加速电场 速电场、静电分析器和 在磁场中偏转时，其半径r一阳由以上两式整理得，一 磁分析器组成。若静 胶片 2mU 电分析器通道中心线 “。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1: 的半径为R,通道内均 磁分析器B B g 匀辐射电场在中心线 B2=1:12,当半径相等时，解得=144，选项D正确。 mI 处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强 二回旋加速器 磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量 为m、电荷量为十q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿 重难归纳 中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最 1.交流电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期 终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。求： (1)加速电场的电压： T=”与速率、半径均无关，运动相等的时间（半个周期） aB (2)P、Q两点间的距离s。 后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速， 答案()坚 e品 须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的 交流电压，所以交流电压的周期也与粒子的速率、半径无关， 解析(1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由 由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定」 电场力提供向心力，则qE=m尺 2 2带电粒子的最终能量：由一器知，当带电粒子的运 1 在加速电场中有gU= 动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R,则带电 解得U=ER 粒子的最终动能E=。可见，要提高加连粒子的 2 最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半 (2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力，则由 径R。 quB=m 样器 r 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速 代入解得r= 1 mER B g 的次数—号山是加速电压的大小。一个周别加速两次。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时 P、Q两点间的距离s=2r= 2 mER BV q 0 间为1，在磁场中运动的时间为4=号T=西（是粒子 gB 方法指导 考查粒子在电场中做加速与匀速圆周运 被加速次数)，总时间为t=t1十t2,因为t1《t2,一般认为在 动，及在磁场中做匀速圆周运动。掌握电场力与洛伦兹 回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 力在各自场中的应用。注意粒子在静电分析器中运动时 ヴ情境体验 电场力不做功。 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电 源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因 学以致用 素决定？ 提示磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使 现代质谱仪可用来分析比 带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中 质子重很多倍的离子，其示意 运动的周期。当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大， 图如图所示，其中加速电压恒 MUm 定。质子在入口处从静止开始 磁场 即rm一B ,可得En=9Br ,所以带电粒子获得的最 2m 被加速电场加速，经匀强磁场 加速电场 大动能由磁感应强度B和D形盒的半径rm决定。 偏转后从出口离开磁场。若某 种一价正离子在入口处从静止 出口 典例剖析 开始被同一加速电场加速，为 有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B,所加 使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应 速的带电粒子质量为m,电荷量为q。 强度增加到原来的12倍。则此离子和质子的质量比约 (1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表 为() 达式。 A.11 B.12 C.121 D.144 (2)如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6m,用它来 27
第一章 安培力与洛伦兹力 典例剖析 一种质谱仪的示 意图如图所示,它由加 速电场、静电分析器和 磁分析器组成。若静 电分析器通道中心线 的半径为R,通道内均 匀辐射电场在中心线 处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强 磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量 为m、电荷量为+q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿 中心线通过静电分析器,由P 点垂直边界进入磁分析器,最 终打到胶片上的Q 点。不计粒子重力。求: (1)加速电场的电压; (2)P、Q 两点间的距离s。 答案 (1) ER 2 (2) 2 B mER q 解析 (1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动,由 电场力提供向心力,则qE=m v2 R 在加速电场中有qU= 1 2 mv2 解得U= ER 2 。 (2)在磁分析器中,粒子所受洛伦兹力提供向心力,则由 qvB= mv2 r ,得r= mv qB 代入解得r= 1 B mER q P、Q 两点间的距离s=2r= 2 B mER q 。 考查粒子在电场中做加速与匀速圆周运 动,及在磁场中做匀速圆周运动。掌握电场力与洛伦兹 力在各自场中的应用。注意粒子在静电分析器中运动时 电场力不做功。 学以致用 现代质谱仪可用来分析比 质子重很多倍的离子,其示意 图如图所示,其中加速电压恒 定。质子在入口处从静止开始 被加速电场加速,经匀强磁场 偏转后从出口离开磁场。若某 种一价正离子在入口处从静止 开始被同一加速电场加速,为 使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应 强度增加到原来的12倍。则此离子和质子的质量比约 为( ) A.11 B.12 C.121 D.144 答案 D 解析 带电离子在加速电场中运动时,有qU= 1 2 mv2, 在磁场中偏转时,其半径r= mv qB ,由以上两式整理得r= 1 B 2mU q 。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1 ∶ B2=1∶12,当半径相等时,解得 m2 m1 =144,选项D正确。 二 回旋加速器 重难归纳 1.交流电压的周期:带电粒子做匀速圆周运动的周期 T= 2πm qB 与速率、半径均无关,运动相等的时间(半个周期) 后进入电场,为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速, 须在狭缝两侧加上跟带电粒子在 D形盒中运动周期相同的 交流电压,所以交流电压的周期也与粒子的速率、半径无关, 由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 2.带电粒子的最终能量:由r= mv qB 知,当带电粒子的运 动半径最大时,其速度也最大,若 D形盒半径为R,则带电 粒子的最终动能Ekm= q 2B2R2 2m 。可见,要提高加速粒子的 最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B 和 D 形盒的半 径R。 3.粒子被加速次数的计算:粒子在回旋加速器中被加速 的次数n= Ekm Uq (U 是加速电压的大小),一个周期加速两次。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间:在电场中运动的时 间为t1,在磁场中运动的时间为t2= n 2 T= nπm qB (n 是粒子 被加速次数),总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为在 回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用? 对交流电 源的周期有什么要求? 带电粒子获得的最大动能由哪些因 素决定? 提示 磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使 带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中 运动的周期。当带电粒子速度最大时,其运动半径也最大, 即rm= mvm Bq ,可得Ekm= q 2B2rm 2 2m ,所以带电粒子获得的最 大动能由磁感应强度B 和D形盒的半径rm 决定。 典例剖析 有一回旋加速器,其匀强磁场的磁感应强度为B,所加 速的带电粒子质量为m,电荷量为q。 (1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期 T 的表 达式。 (2)如果 D形盒半圆周的最大半径R=0.6m,用它来 27
物理 选择性必修第二册 配人教版 加速质子，能把质子（质量m=1.67×10-”kg,电荷量g= 法( 16×10-1°C)从静止加速到具有4.0×10eV的能量，求所 需匀强磁场的磁感应强度B。 答案(1)T=2m gB (2)1.53T ××/× 解析()粒子在磁场中微圆周运动，由B=mm A.将其磁感应强度增大为原来的2倍 3 可得T-器 B.将其磁感应强度增大为原来的4倍 高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期，T'= C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍 D.将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 2元m gB。 答案AC (2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径 解析粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 = R时，qB=m 2 mv 2 R,由牛顿第二定律得wB=m ,质子的最大动能E= 由以上两式，代入数据可得B=1.53T。 2,解得E=。要使废子的动能增加为原来的 e2B2R2 学以致用 4倍，可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属 (多选)用如图所示的回旋加速器来加速质子，为了使质 盒的半径增大为原来的2倍，故选项B错误，A、C正确。质 子获得的最大动能增加为原来的4倍，可采用下列哪几种方 子获得的最大动能与加速电压无关，故选项D错误。 模型方法·素养提升 “放缩圆”和“旋转圆”模型的应用 模型构建 方法归纳 人初速度为，则圆周运动半径为 1.“放缩圆模型。 R-密。如图所示。 (1)适用条件。 轨迹圆圆心共圆。带电粒子 适用于速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁 在磁场中做匀速圆周运动的圆心 场。粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀 强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半 在以人射点P为圆心、半径R一B的圆上。 径随速度的变化而变化。 ②)界定方法将一半径为R-吧的圆以入射点为圆 轨迹圆圆心共线。如图所示（图中只画出粒子带正电的 情景)，速度。越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒 心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转 子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直 圆”法。 线PP'上。 ”情境体验 如图所示，圆形区域内有垂 D 直纸面的匀强磁场，三个质量和 0x× 电荷量都相同的带电粒子a、b、c, 以不同的速率对淮圆心O沿者 A AO方向射入磁场，其运动轨迹 ×0× 如图。若带电粒子只受磁场力的作用，请判断： (1)哪个粒子速率最大？ (2)界定方法：以入射点P为定点，圆心位于PP'直线 (2)哪个粒子在磁场中运动时间最长？ 上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称 答案(1)粒子c的速率最大(2)粒子a的运动时间 为“放缩圆”法。 最长 2.“旋转圆”模型。 解析(1)由题图可知，粒子a的运动半径最小，圆心角 (1)适用条件。 最大；粒子c的运动半径最大，圆心角最小。由洛伦兹力提 适用于速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁 场。粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀 供粒子做圆周运动的向心力可得gB=m心，故半径，- 强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射 28
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 加速质子,能把质子(质量m=1.67×10-27kg,电荷量q= 1.6×10-19C)从静止加速到具有4.0×107eV的能量,求所 需匀强磁场的磁感应强度B。 答案 (1)T= 2πm qB (2)1.53T 解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动,由qvB= mv2 r , v= 2πr T 可得T= 2πm qB 高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期,T'= 2πm qB 。 (2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径 R 时,qvB= mv2 R ,E= 1 2 mv2 由以上两式,代入数据可得B=1.53T。 学以致用 (多选)用如图所示的回旋加速器来加速质子,为了使质 子获得的最大动能增加为原来的4倍,可采用下列哪几种方 法( ) A.将其磁感应强度增大为原来的2倍 B.将其磁感应强度增大为原来的4倍 C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍 D.将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 答案 AC 解析 粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 R,由牛顿第二定律得evB=m v2 R ,质子的最大动能Ekm= 1 2 mv2,解得Ekm= e2B2R2 2m 。要使质子的动能增加为原来的 4倍,可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两 D形金属 盒的半径增大为原来的2倍,故选项B错误,A、C正确。质 子获得的最大动能与加速电压无关,故选项D错误。 模型方法·素养提升 “放缩圆”和“旋转圆”模型的应用———模型构建 方法归纳 1.“放缩圆”模型。 (1)适用条件。 适用于速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁 场。粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀 强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半 径随速度的变化而变化。 轨迹圆圆心共线。如图所示(图中只画出粒子带正电的 情景),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒 子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直 线PP'上。 (2)界定方法:以入射点P 为定点,圆心位于PP'直线 上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称 为“放缩圆”法。 2.“旋转圆”模型。 (1)适用条件。 适用于速度大小一定,方向不同的带电粒子进入匀强磁 场。粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀 强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射 入初速度为v0,则圆周运动半径为 R= mv0 qB 。如图所示。 轨迹圆圆心共圆。带电粒子 在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R= mv0 qB 的圆上。 (2)界定方法:将一半径为R= mv0 qB 的圆以入射点为圆 心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“旋转 圆”法。 如图所示,圆形区域内有垂 直纸面的匀强磁场,三个质量和 电荷量都相同的带电粒子a、b、c, 以不同的速率对准圆心O 沿着 AO 方向射入磁场,其运动轨迹 如图。若带电粒子只受磁场力的作用,请判断: (1)哪个粒子速率最大? (2)哪个粒子在磁场中运动时间最长? 答案 (1)粒子c的速率最大 (2)粒子a的运动时间 最长 解析 (1)由题图可知,粒子a的运动半径最小,圆心角 最大;粒子c的运动半径最大,圆心角最小。由洛伦兹力提 供粒子做圆周运动的向心力可得qvB=m v2 r ,故半径r= 28
第一章安培力与洛伦兹力 ,T==故在质童、电荷量、磁场的磁感应强度 同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点 进人磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段 都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子a的运动速 率最小，粒子℃的运动速率最大。(2)带电粒子在磁场中的 孤上，这段圆弧的孤长是圆周长的三。将磁感应强度的大 运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动 时间最长，粒子c的运动时间最短。 小从原来的B,变为B2,结果相应的弧长变为圆周长的二 典例剖析 【例1】（多选）如图所示，在一 2 等腰直角三角形ACD区域内有垂 直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁 感应强度大小为B。一质量为m、O。六 电荷量为g的带正电的粒子（重力 不计)从AC边的中点O垂直于 AC边射人该匀强磁场区域。若该C“ D 三角形的两直角边长均为21，则下列关于粒子运动的说法 正确的是( 4.6 2 3 c n. A若该粒子的入射速度为0=9B ,则粒子一定从CD 答案A 边射出磁场，且距点C的距离为 解析设磁场国的半径为r,磁感应强度为B,时，从P B.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的，点是轨 最大速度应为v= (√2+1)gBL 迹圆直径与磁场边界圆的交点，如图甲所示，∠POM= m C.若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的 120°，设粒子微圆周运动的丰径为R,则有n60°=尽，解得 最大速度应为=②gB R=B 。磁感应强度为B:时，从P点射入的粒子与磁场 D.当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最 边界的最远交点为N,最远的点是轨迹圆直径与磁场边界 长时间为需 圆的交点，如图乙所示，∠PON=90°，设粒子做圆周运动的 答案ABD 丰径为R,则有R-竖。白带电粒子微匀建圆用运动的 解析若粒子射入磁场时速度 为u=9 ,则由B=m可得 半征R=阳且u,mg相等，得 B2 R 27 6 m 2 ,故选 r=1,由几何关系可知，粒子一定从 CD边上距C点为L的位置离开磁 项A正确，B、C、D错误。 9B,所以 场，选项A正确：因为r=m吧， z÷9 m ，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就 越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角 形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此时 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r=(√2十1)l,故其最 大逵度为=2十1)qBl,选项B正确，C错误：粒子在磁场 m 学以致用 中的运动周期为T一吧故当粒子从三角形的AC边射出 (多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向 时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运 里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子 功的国心角为180，故其最长时间应为1=需，选项D (重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入 正方形内，经过时间t。刚好从c点射出磁场。现设法使该 正确。 带电粒子从O点沿纸面以与O1成30°角的方向（如图中虚 【例2】如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁 线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正 场，P为磁场边界上的一点。有无数个带有相同电荷量和相确的是() 29
第一章 安培力与洛伦兹力 mv qB ,T= 2πr v = 2πm qB ,故在质量、电荷量、磁场的磁感应强度 都相同的情况下,速率越小,半径越小,所以粒子a的运动速 率最小,粒子c的运动速率最大。(2)带电粒子在磁场中的 运动时间只取决于运动所对应的圆心角,所以粒子a的运动 时间最长,粒子c的运动时间最短。 典例剖析 【例1】(多选)如图所示,在一 等腰直角三角形ACD 区域内有垂 直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁 感应强度大小为B。一质量为m、 电荷量为q 的带正电的粒子(重力 不计)从 AC 边的中点O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场区域。若该 三角形的两直角边长均为2l,则下列关于粒子运动的说法 正确的是( ) A.若该粒子的入射速度为v= qBl m ,则粒子一定从CD 边射出磁场,且距点C 的距离为l B.若要使粒子从CD 边射出,则该粒子从O 点入射的 最大速度应为v= (2+1)qBl m C.若要使粒子从CD 边射出,则该粒子从O 点入射的 最大速度应为v= 2qBl m D.当该粒子以不同的速度入射时,在磁场中运动的最 长时间为 πm qB 答案 ABD 解析 若粒子射入磁场时速度 为v= qBl m ,则由qvB=m v2 r 可得 r=l,由几何关系可知,粒子一定从 CD 边上距C 点为l的位置离开磁 场,选项 A正确;因为r= mv qB ,所以 v= qBr m ,因此,粒子在磁场中运动的轨迹半径越大,速度就 越大,由几何关系可知,当粒子在磁场中的运动轨迹与三角 形的AD 边相切时,能从CD 边射出的轨迹半径最大,此时 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r=(2+1)l,故其最 大速度为v= (2+1)qBl m ,选项B正确,C错误;粒子在磁场 中的运动周期为T= 2πm qB ,故当粒子从三角形的AC 边射出 时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于此时粒子做圆周运 动的圆心角为 180°,故其最长时间应为t= πm qB ,选项 D 正确。 【例2】如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁 场,P 为磁场边界上的一点。有无数个带有相同电荷量和相 同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P 点 进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段 弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的 1 3 。将磁感应强度的大 小从原来的B1 变为B2,结果相应的弧长变为圆周长的 1 4 , 则 B2 B1 等于( ) A. 6 2 B. 6 3 C. 4 3 D. 3 4 答案 A 解析 设磁场圆的半径为r,磁感应强度为B1 时,从P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的点是轨 迹圆直径与磁场边界圆的交点,如图甲所示,∠POM = 120°,设粒子做圆周运动的半径为R,则有sin60°= R r ,解得 R= 3 2 r。磁感应强度为B2 时,从P 点射入的粒子与磁场 边界的最远交点为N,最远的点是轨迹圆直径与磁场边界 圆的交点,如图乙所示,∠PON=90°,设粒子做圆周运动的 半径为R',则有R'= 2 2 r。由带电粒子做匀速圆周运动的 半径R= mv qB ,且v、m、q 相等,得 B2 B1 = R R' = 3 2 r 2 2 r = 6 2 ,故选 项 A正确,B、C、D错误。 甲 乙 学以致用 (多选)如图所示,正方形abcd 区域内有垂直于纸面向 里的匀强磁场,O 点是cd 边的中点。若一个带正电的粒子 (重力忽略不计)从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入 正方形内,经过时间t0 刚好从c点射出磁场。现设法使该 带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向(如图中虚 线所示),以各种不同的速率射入正方形内,那么下列说法正 确的是( ) 29
物理 选择性必修 第二册 配人教版 答案AD XX 解析由题意可知带电粒子以垂 直于cd边的速度射入正方形内，经过 G 时间t。刚好从c点射出磁场，则知带电 0 dx xxx 粒子的运动周期为T=2t0。随粒子速 度逐渐增大，粒子运动轨远由①→②→ A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 ③→④依次渐变，由图可知粒子在四个 B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的 边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能 时间可能是to 从四个顶点射出，所以选项A正确：由图可知，从αb边射出 C,若该带电粒子从c边射出磁场，它在磁场中经历的 的粒子所用时间小于半周期t。,从bc边射出的粒子所用时 时间可能是多。 同小于子T三背，所有从d边射出的粒子圆心角都是 D,若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的 时间-定是。 30°，所用时间为5_5马，故选项B.C错误，D正确。 6=31 随堂训练 1.如图所示，虚线MN、PQ之间为匀强电场，MN的上方和 频率为f,则下列说法正确的是( PQ的下方分别有垂直于纸面向里的匀强磁场B:和B2, 且B2=√2B1。一不计重力的带电粒子从MN上的a点 垂直于MN向上射出，经过磁场偏转后以垂直于MN方 向从b点进入电场，穿越电场后，从c点再次进入磁场，经 过磁场偏转后以垂直于PQ的速度打到d点。若l山= 2la,则粒子从b到c克服电场力做的功W与其从a点出 发时的初动能E妇之比为() A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR + B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.质子被加速后的最大速度与匀强磁场的磁感应强度 无关 M-- D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子 p_ 答案AB ×Cx×四××× XXX ××XB,××X 解析由B=m尺可得回旋加速器加速质子的最大速 A.1:2 C.2:3 。由回旋加速器高频交流电源频率等于质 B.1:3 D.4:5 度为=B 答案A eB 子运动的频率，有∫一2m,联立解得质子被加速后的最 解析设粒子在b点和c点的速率分别为v1、v2,在上方 大速度不可能超过2元fR,选项A、B正确，C错误。&粒子 和下方猿药中轨道半径分别为RR,则R=需R:= 在回镜加追器中运动的频率是质子的宁，知果不改变B 昭根据题意B,=EB.R=2R,解得0=E:在 和f,该回旅加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。 3.电子自静止开始经M、N板间几 ××Xx 电场中，根据动能定理可得W= 2mu,2、1 1 m:2=2× (两板间的电压为U)的电场加 4 速后从A点垂直于磁场边界射 ××× m=宁Eu选项A正确。 1 入宽度为d的匀强磁场中，电子 d 2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是 离开磁场时的位置P偏离人射 0 分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两 方向的距离为1，如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。 盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝 (已知电子的质量为m,电荷量为e) 时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强 21/2m0 磁场中，如图所示。设D形盒半径为R,若用回旋加速器 答案2+de 加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电源 解析设电子在MN间加速后获得的速度为U,由动能 30
物 理 选择性必修 第二册 配人教版 A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B.若该带电粒子从ab边射出磁场,它在磁场中经历的 时间可能是t0 C.若该带电粒子从bc边射出磁场,它在磁场中经历的 时间可能是 3 2 t0 D.若该带电粒子从cd 边射出磁场,它在磁场中经历的 时间一定是 5 3 t0 答案 AD 解析 由题意可知带电粒子以垂 直于cd 边的速度射入正方形内,经过 时间t0 刚好从c点射出磁场,则知带电 粒子的运动周期为T=2t0。随粒子速 度逐渐增大,粒子运动轨迹由①→②→ ③→④依次渐变,由图可知粒子在四个 边射出时,射出范围分别为OG、FE、DC、BA 之间,不可能 从四个顶点射出,所以选项 A正确;由图可知,从ab边射出 的粒子所用时间小于半周期t0,从bc边射出的粒子所用时 间小于 2 3 T= 4t0 3 ,所有从cd 边射出的粒子圆心角都是 300°,所用时间为 5T 6 = 5t0 3 ,故选项B、C错误,D正确。 随堂训练 1.如图所示,虚线MN、PQ 之间为匀强电场,MN 的上方和 PQ 的下方分别有垂直于纸面向里的匀强磁场B1 和B2, 且B2= 2B1。一不计重力的带电粒子从 MN 上的a 点 垂直于MN 向上射出,经过磁场偏转后以垂直于 MN 方 向从b点进入电场,穿越电场后,从c点再次进入磁场,经 过磁场偏转后以垂直于PQ 的速度打到d 点。若lab= 2lcd,则粒子从b到c克服电场力做的功W 与其从a点出 发时的初动能Ek1 之比为( ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.4∶5 答案 A 解析 设粒子在b点和c点的速率分别为v1、v2,在上方 和下方磁场中轨道半径分别为R1、R2,则R1= mv1 qB1 ,R2= mv2 qB2 ,根据题意B2= 2B1,R1=2R2,解得v1= 2v2。在 电场中,根据动能定理可得W = 1 2 mv1 2- 1 2 mv2 2= 1 2 × 1 2 mv1 2= 1 2 Ek1,选项 A正确。 2.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是 分别与高频交流电源两极相连接的两个 D形金属盒,两 盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝 时都能得到加速,两 D形金属盒处于垂直于盒底的匀强 磁场中,如图所示。设D形盒半径为R,若用回旋加速器 加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电源 频率为f,则下列说法正确的是( ) A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.质子被加速后的最大速度与匀强磁场的磁感应强度 无关 D.不改变B 和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子 答案 AB 解析 由evB=m v2 R 可得回旋加速器加速质子的最大速 度为v= eBR m 。由回旋加速器高频交流电源频率等于质 子运动的频率,有f= eB 2πm ,联立解得质子被加速后的最 大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确,C错误。α粒子 在回旋加速器中运动的频率是质子的 1 2 ,如果不改变B 和f,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误。 3.电子自静止开始经 M、N 板间 (两板间的电压为U)的电场加 速后从A 点垂直于磁场边界射 入宽度为d 的匀强磁场中,电子 离开磁场时的位置P 偏离入射 方向的距离为l,如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。 (已知电子的质量为m,电荷量为e) 答案 2l l2+d2 2mU e 解析 设电子在 M、N间加速后获得的速度为v,由动能 30