P.=P=dP sina =ghdA sina rghdA.=rgv 一压力体的体积，S一压力体的面积。即：静水总压力的水平分力等于压力体内的水重。 压力体的组成： 1.受压曲面本身：2.液面或液面的延长面：3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面 所作的铅垂平面。 压力体的方向： 当液体与压力体位于曲面的同侧时，P向下：当液体与压力体各在曲面之一侧时，P.向上。 凹凸相间的复杂柱面：可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体，并 定出各部分垂直水压力的方向，再合成起来即可得到总的垂直压力的方向。 垂直分力P的作用线应通过压力体的体积形心。 三、静水总压力 静水总压力的大小：P=VD,2+P 静水总压力的方向：a=acg元 （与水平面的夹角） 静水总压力的作用点：将P和P.的作用线延长交于K点，过K点作与水平面交角为α的直线 它与曲面的交点D即为总压P的作用点
sin sin z z z P dP dP ghdA ghdA gV = = = = = 蝌 蝌 a r a r r V----压力体的体积，S---压力体的面积。即：静水总压力的水平分力等于压力体内的水重。 压力体的组成： 1．受压曲面本身；2. 液面或液面的延长面；3.通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面 所作的铅垂平面。 压力体的方向： 当液体与压力体位于曲面的同侧时， Pz 向下；当液体与压力体各在曲面之一侧时， Pz 向上。 凹凸相间的复杂柱面：可在曲面与铅垂面相切处将曲面分开，分别绘出各部分的压力体，并 定出各部分垂直水压力的方向，再合成起来即可得到总的垂直压力的方向。 垂直分力 Pz 的作用线应通过压力体的体积形心。 三、静水总压力 静水总压力的大小： 2 2 P = Px + Pz 静水总压力的方向： x z P P = arctg （与水平面的夹角） 静水总压力的作用点：将 Px 和 Pz 的作用线延长交于K点，过K点作与水平面交角为 的直线， 它与曲面的交点D即为总压力P的作用点
第三章液体一元恒定总流基本原理 液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。 水动力学任务：研究运动要素随时间和空间的变化规律，建立运动要素间的关系式，利用这 些关系式解决工程实际问题。 依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律 描述液体运动的两种方法 一、拉格郎日(Lagrange)法 着跟点：个别液体质点。将各个液体质点综合。 轨迹方程：x=x(a,b,c,)y=a,b,c,,=(a,b,c,) 式中，a,b,c为起始坐标，称为Lagrange3变数，X,y,z为时刻的坐标。 asa(a.b.c u 速度：4= yy(d.b.c.)u. d dz(a,b.c,!) at 同理可得加速度。液体质点的概念。 C、欧拉(Euler)法 着眼点：空间点。将各个空间点综合。又称流场法。 速度场：4，=w,(xy,,),4,=山，(x,八，，)，4=4.(x,y,,)。 ，a= d 其它运动要素可作类似的表示，如：p=p(x,八，二，) Lagrange法与Euleri法的对比：一般使用Euleri法。 水力学中常采用欧拉法。 流速场：4=∫(x,,,):4,=f,(x,八，，)：4=f(x,八，，0 若x,y,z为常数，t为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化： 若1为常数，x,yz为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速 场 ou, 6u, a告晋+0+兽是 上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）：第二至四项之和为位变加速度（位
第三章 液体一元恒定总流基本原理 液流的运动要素：速度、加速度、动水压强等。 水动力学任务：研究运动要素随时间和空间的变化规律，建立运动要素间的关系式，利用这 些关系式解决工程实际问题。 依据：物理及力学中的质量守恒定律、能量守恒定律及动量定律。 描述液体运动的两种方法 一、 拉格郎日（Lagrange）法 着眼点：个别液体质点。将各个液体质点综合。 轨迹方程： x = x(a,b, c,t), y = y(a,b, c,t), z = z(a,b, c,t) 式中，a,b,c为起始坐标，称为Lagrange变数，x,y,z为t时刻的坐标。 速度： t x a b c t t x ux = = ( , , , ) ， t y a b c t t y uy = = ( , , , ) ， t z a b c t t z uz = = ( , , , ) 。 同理可得加速度。 液体质点的概念。 二、欧拉（Euler）法 着眼点：空间点。将各个空间点综合。又称流场法。 速度场： u u (x, y,z,t) x = x ，u u (x, y,z,t) y = y ，u u (x, y,z,t) z = z 。 加速度： dt du a x x = ， dt du a y y = ， dt du a z z = 其它运动要素可作类似的表示，如： p = p(x, y,z,t) Lagrange法与Euler法的对比：一般使用Euler法。 水力学中常采用欧拉法。 流速场： u f (x, y,z,t) x = x ； u f (x, y,z,t) y = y ； u f (x, y,z,t) z = z 若 x，y，z 为常数，t 为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若 t 为常数，x，y，z 为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速 场）。 加速度： z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x + + + = = ； z u u y u u x u u t u dt du a y z y y y x y y y + + + = = ； z u u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z z + + + = = 上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位
移加速度)。例水库由坝身的泄水孔泄水。 上述概念同样实用于液体的密度与压强： 即：4=f(x八，)：4，=(x,y:4=f(xy,) 一元流、二元流、三元流 一元流：任一点的运动要素仅与个空间坐标（流程坐标，可直线可曲线）有关。 元流，总流中用平均流速时也是 元流。 二元流：任一点的运动要素与两个空间坐标有关 三元流：任一点的运动要素与三个空间坐标有关。 注意：1，严格地说，任何实际液体的运动都是三元流，简化为一元流或二元流。 2.水力学中常采用总流分析法，即一元流。 恒定流与非恒定流 恒定流：所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。 流速：4=4(x,八，)，4，=4，(x,y,2,4=4.(x,八)。 非恒定流：任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。 本章只研究恒定流。 流线与迹线 一、 流线与迹线的概念 迹线：轨迹线，是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。 流线：方向线，是某一瞬时，所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Elr法对应 流线的绘制方法。 二、流线的性质 1,恒定流时，流线的形状与位置不随时间改变。 2.恒定流时，液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流，不重合。 3.流线不能相交。同一质点在同一时刻，流动不能有两个方向。 流管、元流、总流，过水断面、流量与断面平均流速 一、流管 流管：流场中取一微小面积，沿周界上的每一点作流线，组成的封闭管状曲面。 二、元流 元流：充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动
移加速度）。 例水库由坝身的泄水孔泄水。 上述概念同样实用于液体的密度与压强： z u y u x u dt t d x y z + + + = ； z p u y p u x p u t p dt dp x y z + + + = 恒定流：满足： = 0 = = x u t u t ux y z ； = 0 t p ； = 0 t 。 即： u f (x, y,z) x = x ； u f (x, y,z) y = y ； u f (x, y,z) z = z 一元流、二元流、三元流 一元流：任一点的运动要素仅与一个空间坐标（流程坐标，可直线可曲线）有关。 元流是一元流，总流中用平均流速时也是一元流。 二元流：任一点的运动要素与两个空间坐标有关。 三元流：任一点的运动要素与三个空间坐标有关。 注意：1. 严格地说，任何实际液体的运动都是三元流，简化为一元流或二元流。 2．水力学中常采用总流分析法，即一元流。 恒定流与非恒定流 恒定流：所有空间点上的所有运动要素都不随时间变化。 流速： u u (x, y,z) x = x ，u u (x, y,z) y = y ，u u (x, y,z) z = z 。 即： 0, = 0 = = = t p t u t u t ux y z 。 非恒定流：任何空间点上的任何运动要素是随时间变化的。 本章只研究恒定流。 流线与迹线 一、 流线与迹线的概念 迹线：轨迹线，是液体质点不同时刻所流经的空间点的连线。与Lagrange法对应。 流线：方向线，是某一瞬时，所有点流速的方向都与之相切的曲线。与Euler法对应。 流线的绘制方法。 二、流线的性质 1．恒定流时，流线的形状与位置不随时间改变。 2．恒定流时，液体质点运动的迹线与流线相重合。非恒定流，不重合。 3．流线不能相交。同一质点在同一时刻，流动不能有两个方向。 流管、元流、总流，过水断面、流量与断面平均流速 一、 流管 流管：流场中取一微小面积dA，沿周界上的每一点作流线，组成的封闭管状曲面。 二、元流 元流：充满以流管为边界的一束液流。液流只能在流管内流动
断面上各点的流速或动水压强相等。 三、总流 总流：边界内的实际水流，可看作是所有元流的集合 四、过水断面 过水断面：与总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积。 注意：流线平行时，过水断面为平面，否则为曲面。 开、流量 流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 元流的流量：dQ=dA,总流流量：Q=[dQ=[udA 六、断面平均流速 断面平均流速：总流过水断面上，流量相等时的流速分布均匀时的流速。 v-2 luda 流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积 均匀流与非均匀流，非均匀渐变流与急变流 一、均匀 均匀流 当水流的流线相互平行时。 均匀流特性：上，过水断面为平面，且过水断面的形状与尺寸沿程不变。 2.同一流线上的流速相等，从而断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。 3.动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即：同一过水断面上的测压管水头为常 意、非均匀流 非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。 1.渐变流 渐变流：水流的流线虽不是相互平行的直线，但几平近于平行的直线。 特性：压强分布规律诉以与静水压强分布规律相同。 注意：均匀流或渐变流压强遵循静水压强分布规律，必须是对有固体边界压束的水流才适用。 2.急变流 急变流：水流流线之间的夹角很大或流线的曲率半径很小。 上凸流线：由于多一离心力与重力抵消，其动水压强比静水压强要小。 下凹流线：由于多一向心力与重力叠加，其动水压强比静水压强要大。 恒定一元流的连续性方程 连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。 u,d4=4,d42，或：dg1=dg2 对总流：0=∫n4d4=∫n“4,即：Q=4化=4恒定总流连续性方程. 说明：两个过水断面的流量相等。或：'2少=A/A2,平均流速与过水断面面积成反比。 理想液体及实际液体恒定流元流的能量方程
断面上各点的流速或动水压强相等。 三、总流 总流：边界内的实际水流，可看作是所有元流的集合。 四、过水断面 过水断面：与总流的流线正交的横断面。dA,或A称为过水断面面积。 注意：流线平行时，过水断面为平面，否则为曲面。 五、流量 流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。 元流的流量： dQ = udA ，总流流量： = = A a Q dQ udA 六、断面平均流速 断面平均流速：总流过水断面上，流量相等时的流速分布均匀时的流速。 A udA A Q V A = = ，流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积。 均匀流与非均匀流，非均匀渐变流与急变流 一、 均匀流 均匀流：当水流的流线相互平行时。 均匀流特性：1. 过水断面为平面，且过水断面的形状与尺寸沿程不变。 2．同一流线上的流速相等，从而断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。 3．动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即：同一过水断面上的测压管水头为常 数。 二、非均匀流 非均匀流：水流的流线不是相互平行的直线。 1． 渐变流 渐变流：水流的流线虽不是相互平行的直线，但几乎近于平行的直线。 特性：压强分布规律近似与静水压强分布规律相同。 注意：均匀流或渐变流压强遵循静水压强分布规律，必须是对有固体边界压束的水流才适用。 2． 急变流 急变流：水流流线之间的夹角很大或流线的曲率半径很小。 上凸流线：由于多一离心力与重力抵消，其动水压强比静水压强要小。 下凹流线：由于多一向心力与重力叠加，其动水压强比静水压强要大。 恒定一元流的连续性方程 连续性方程就是质量守恒定律的一种特殊形式。 u1dA1 = u2dA2， 或： dQ1 = dQ2 。 对总流： = = 2 1 2 2 1 1 Q A A dQ u dA u dA ， 即： Q = A1V1 = A2V2 ----恒定总流连续性方程。 说明：两个过水断面的流量相等。或； 2 1 1 2 V /V = A / A ，平均流速与过水断面面积成反比。 理想液体及实际液体恒定流元流的能量方程
水流的能量方程是能量守恒定律在水流运动中的具体表现。 一、理想液体恒定流元流的能量方程式 取理想液体恒定流中的一元流，面积为A,长度为ds。 2/2g一单位动能 意义：单位重量液体的机械能保持守恒 二、实际液体恒定流元流的能量方程式 由于粘滞性的存在，要消耗一部分能量用于克服摩擦力作功。因此： ,++>，+及+兰，令能量损失为九，则： rg 2g rg 2g 实际液体恒定总流的能量方程式 一、实际液体恒定总流能量方程的推导 :,++三，十+火+九一不可医缩实际液体恒定总流的能量方程. 28 8 2g 二、实际液体恒定总流能量方程的图示 为他置水头，常他能：后为压强水头。峰位位能：+为测压省水头单他势生： 2/2g为流速水头，单位动能：h为水头损失，单位能量损失： H=:+卫+为总水头，单位总能量。则：H=H,+h 2g 对理想液体：h=0,则H,=H2,即总水头沿程不变。 图示：以水头为坐标，技一定的比铅流程把过水断面的：，少分别绘于上 rg'2g Z值一般可选取断面形心，相应的卫选用形心动水压强来标绘。 测压省水头线：+尽的佳线。总水头线H=十名十 82的连线 总水头线总是沿程下降的：而测压管水头线可升可降，甚至可能是一条水平线
水流的能量方程是能量守恒定律在水流运动中的具体表现。 一、 理想液体恒定流元流的能量方程式 取理想液体恒定流中的一元流，面积为dA,长度为ds。 对元流上任意两个断面有： 2 1 1 1 2 p u z rg g + + = 2 2 2 2 2 p u z r g g + + ， u / 2g 2 ---单位动能。 意义：单位重量液体的机械能保持守恒。 二、实际液体恒定流元流的能量方程式 由于粘滞性的存在，要消耗一部分能量用于克服摩擦力作功。因此： 2 1 1 1 2 p u z r g g + + > 2 2 2 2 2 p u z r g g + + ，令能量损失为 w h ，则： 2 1 1 1 2 p u z rg g + + = 2 2 2 2 2 w p u z h r g g ¢ + + + 实际液体恒定总流的能量方程式 一、 实际液体恒定总流能量方程的推导 2 1 1 1 1 2 p V z g g a r + + = 2 2 2 2 2 2 w p V z h g g a r + + + ---不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。 二、实际液体恒定总流能量方程的图示 z为位置水头，单位位能； p r g 为压强水头，单位位能； p z rg + 为测压管水头，单位势能； V / 2g 2 为流速水头，单位动能； w h 为水头损失，单位能量损失； 2 2 p V H z g g a r = + + 为总水头，单位总能量。则： H1 = H2 + hw 。 对理想液体： w h =0，则 H1 = H2 ，即总水头沿程不变。 图示：以水头为纵坐标，按一定的比例沿流程把过水断面的 2 , , 2 p V z g g a r 分别绘于图上。 Z值一般可选取断面形心，相应的 p r g 选用形心动水压强来标绘。 测压管水头线： p z rg + 的连线； 总水头线： 2 2 p V H z g g a r = + + 的连线。 总水头线总是沿程下降的；而测压管水头线可升可降，甚至可能是一条水平线