唯一性定理 设区域内给定自由电荷分布p(x),在V的边界S 上给定 (i)电势os 或(i)电势的法向导数,则内的电场唯 地被确定。 an
唯一性定理： 设区域V内给定自由电荷分布 在V的边界S 上给定 （i）电势 或 （ii）电势的法向导数 ，则V内的电场唯 一地被确定。 S n S (x) ,
下面采用的证法: 证明:设有两组不同的解o和"满足唯性定 理的条件,只要让得=q-q”=常数即可。 -卯 在均匀区域V内有 V20=0
下面采用的证法： 证明：设有两组不同的解 和 满足唯一性定 理的条件，只要让得 即可。 令 在均匀区域Vi内有 =− =常数 = − , , 0 2 2 = − = − → = i i
在两均匀区界面上有 q=,91=9j,→9;=0 oi=sj or →￡, O 在整个区域的边界S上有 0 S S 或者 00o 0 s an s an Is 为了处理边界问题,考虑第个区域V的界面S上 的积分问题,根据格林定理,对已知的任意两个连续
在两均匀区界面上有 在整个区域V的边界S上有 或者 为了处理边界问题，考虑第i个区域Vi的界面Si上 的积分问题，根据格林定理, 对已知的任意两个连续 , , , n n n n n n j j i i j j i i j j i i i j i j i j = → = = = = → = = = 0 → = − = 0 S S S S S = 0 − = n S n S n S
函数v和必有 Wo+(Vo(Vu)dk an 令v=6 且 GVo+(Vp);(vo dv op E an 0 6(V)2c=中 E Vods
函数 必有： 令 且 和 2 ( )( ) V S i i dV dS n + = = i 2 2 2 ( ) ( ) 0 ( ) i i i i i i i V S i i V S dV dS n dV dS + = = =
对所有区域求和得到 ∑∫ 8,(vpd ∑∮0gdS 进一步分析:在两个均匀区域V和V的界面上,由于0 和εφ的法向分量相等,又有dS=-S,因此内部 分界面的积分为 E,V:dS=中 Pep,vp:S+中EV,dS -pa vo ds 8,9
对所有区域求和得到 进一步分析：在两个均匀区域Vi和Vj的界面上, 由于 和 的法向分量相等，又有 ，因此内部 分界面的积分为 2 i ( ) i i i i V S i = dV dS i j dS dS = − ij ij ji ij ji i i i i i j j j j S S S i i i i j j j i S S dS dS dS dS dS = + = −