an 0 (这里Dn=Dn,EEn=E,En,E 00=6n 因此∑∮0gs=∮0S故 乐=0vo°dS=∑∫=Vq)ar 而在面上,o=0,或C=0从而有
(这里 ） 因此 故 而在S面上， 从而有 0 ij ji j i i i i j j i S S dS dS n n = − = n n D D E E j j i i n j n i i n j j n i = = = , , i i i i S S = dS dS 2 ( ) i i i S V i = dS d 0 , = 0 = S S n 或
∑∫=:(Vq)d=0 由于s(V)2≥0,而s≠0只有ⅴ=0,要使 ∑!,(Vq)da成立,唯地是在内各点上都有 Vo=0 即在内任一点上,φ=常数 由 =9- 可见,g和q”至多只能相差一个常 数,但电势的附加常数对电场没有影响,这就是说 静电场是唯一的 (2)有导体存在的情况
由于 , 而 ,只有 ，要使 成立，唯一地是在V内各点上都有 即在V内任一点上， 。 由 可见， 和 至多只能相差一个常 数，但电势的附加常数对电场没有影响，这就是说 静电场是唯一的。 （2）有导体存在的情况 2 ( ) 0 i i i = dV ( ) 0 2 i 0 = 0 i i V i i d 2 ( ) = 0 =常数 = −
讨论区域是导体外空间V 即是由导体外表面S1,S2及S 包面所围成的空间,当S在无穷 远处时,所讨论的区域就是导 体外的全空间V 约定 在无穷远处,电场为零,即在S面上=0或者表 示成sn=0 在此基础上,把问题分为两类: A类问题:已知区域中电荷分布p(x),及所有
讨论区域是导体外空间V， 即V是由导体外表面S1，S2及S 包面所围成的空间，当S在无穷 远处时，所讨论的区域就是导 体外的全空间V。 约定： 在无穷远处，电场为零，即在S面上 或者表 示成 在此基础上，把问题分为两类： A类问题：已知区域V中电荷分布 ，及所有 = 0 S = 0 V S ε ρ S1 S2 (x)
导体的形状和排列;每个导体的电势 都给定。 B类问题:已知区域T电荷分布p(x),及所有 导体的形状和排列;每个导体的总电 荷都给定。 因为导体面就是边界面,因此上述导体的电势或者 总电荷就是边界条件 先用反证法证A类问题。 证明:设存在着两个解和φ",这意味着在区域Ⅳ内, 和都满足泊松方程
导体的形状和排列；每个导体的电势 都给定。 B类问题：已知区域V中电荷分布 ，及所有 导体的形状和排列；每个导体的总电 荷都给定。 因为导体面就是边界面，因此上述导体的电势或者 总电荷就是边界条件。 先用反证法证A类问题。 证明： 设存在着两个解 和 , 这意味着在区域V内， 和 都满足泊松方程： (x)
P VP- 8 第ⅰ个导体的表面为S面上,该导体的电势为。 那么,在S面上?和0都必须等于。即 |s=;卯ls=m 在S面上,′=q"=0 令q=- 则有 o=1-o1=9-=0 应用格林定理 ∫Vw+v) feeds
第 i 个导体的表面为Si 面上，该导体的电势为 。 那么，在Si面上，和 都必须等于 。即 在S∞面上， 令 则有 应用格林定理： = − = − 2 2 , i S i S i i i = = = = 0 = − = − = − = = − = 0 0 2 2 2 S S S i i i i i 2 ( )( ) V S dV dS n + = i