分界面上满足边值关系和在所研究的整个区域边界 上满足边界条件的电势的解。 3、利用静电标势来描述静电场的能量 已知在线性介质中静电场的总能量为 W E·D 在静电情形下,能量W可以用电势φ和电荷ρ表出。 由E=V和v·D=p得 E.D=-Vq·D=-V·(D)+V.D V·(D)+pq
分界面上满足边值关系和在所研究的整个区域边界 上满足边界条件的电势的解。 3、利用静电标势来描述静电场的能量 已知在线性介质中静电场的总能量为 在静电情形下，能量W可以用电势 和电荷 表出。 由 得 1 2 W E DdV = E = − D = 和 = − + = − = − + ( ) ( ) D E D D D D
因此 W=lppdv-lV ( D)dV 即 qD·dS 若我们考虑的是体系的总能量,则上式的体积 分是对全空间进行的。因此上式右边第二项的面积 分是对无穷大的面进行的。有限的电荷体系在无穷 远处的电势卯~,电场~2,而面积故在 时,面积分项的值=0,故有
因此 即 若我们考虑的是体系的总能量，则上式的体积 分是对全空间进行的。因此上式右边第二项的面积 分是对无穷大的面进行的。有限的电荷体系在无穷 远处的电势 ，电场 ，而面积~r 2 ,故在r→∞ 时，面积分项的值=0，故有 1 1 ( ) 2 2 W dV D dV = − 1 1 2 2 S W dV D dS = − 2 1 ~ r r 1 ~
w= pdk 讨论:8”2J9dV的使用注意几点 (1)适用于静电场,线性介质 (2)适用于求总能量(如果求某一部分能量时,面 积分项 29D.dS≠0) (3)不能把p看成是电场能量密度,它只能表 示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电
讨论：对 的使用注意几点： （1）适用于静电场，线性介质； （2）适用于求总能量（如果求某一部分能量时，面 积分项 ）； （3）不能把 看成是电场能量密度，它只能表 示能量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电 1 2 W dV = 1 2 W dV = 1 0 2 S D dS 2 1
能量是以密度=1E.D的形式在空间连续分布,场 强大的地方能量也大; (4W=]@中的是由电荷分布激发的电势 (5)在静电场中,电场决定于电荷分布。在场內没 有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。 (6)若全空间充满了介电常数为e的介质,且得到 电荷分布ρ所激发的电场总能量 r p(p(r 8元E
能量是以密度 的形式在空间连续分布，场 强大的地方能量也大； （4） 中的 是由电荷分布 激发的电势； （5）在静电场中，电场决定于电荷分布。在场内没 有独立的运动。因而场的能量就由电荷分布所决定。 （6）若全空间充满了介电常数为ε的介质，且得到 电荷分布ρ所激发的电场总能量 w E D = 2 1 1 2 W dV = 1 ( ) ( ) 8 x x W d dV r =
式中为x与x点的距离 4、举例讨论 「例1求均匀电场E的电势。 Solution:因为均匀电场中每一点强度E相同,其电 力线为平行直线,选空间任一点为原点,并设原点 的电势为卯o
式中r为 与 点的距离。 4、举例讨论 [例1]求均匀电场 的电势。 Solution: 因为均匀电场中每一点强度 相同，其电 力线为平行直线，选空间任一点为原点，并设原点 的电势为 。 x x E0 0 E0 y o x p θ E0 x