等值式 香定型等值式 量前分配等值式 范式-前克范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理演算 作亚 0000 ●00 0 000000000 量词对入，V的分配律 设g是一个命题变项，与x无关， (Vx)(P(x)vq)=(Vx)P(x)vg o(x(P()Vg=(xP(x)Va (x(P(A)=VXP(X)A4 国A月三P 证明以P国三为例，只要证明命题要项在取识 和取用两种得况下，等式戒立别可 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰数数学第五章：谓前逻辑的等值和推理演算 7126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ þ❝é∧, ∨✛➞✛➷ ✗q➫➌❻➲❑❈➅➜❺x➹✬➜ ✥(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q ✥(∃x)(P(x) ∨ q) = (∃x)P(x) ∨ q ✥(∀x)(P(x) ∧ q) = (∀x)P(x) ∧ q ✥(∃x)(P(x) ∧ q) = (∃x)P(x) ∧ q ②➨➭➧(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q➃⑦➜➄❻②➨➲❑❈➅q✸✒ý Ú✒❜ü➠➐➵❡➜✤➟↕á❂➀✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 7 / 26
等值式 否定型等值式 量词分配等值式 范式-菲京范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理演算 作型 0000 ●00 0 000000000 量词对入，V的分配律 设g是一个命题变项，与x无关， ● (x)(P(x)vq)=(Vx)P(x)vq (x)(P(x)vg)=(x)P(x)vg o (xPA0=0XPC)A4 □(P()Ag)=日Px)Ag 证明以P国小=Py为例，只要证明命盟要项在取识 和取腰两种得况下，答式戒立和可 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰数数学第五章：谓词爱辑的等值和推理演算 7126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ þ❝é∧, ∨✛➞✛➷ ✗q➫➌❻➲❑❈➅➜❺x➹✬➜ ✥(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q ✥(∃x)(P(x) ∨ q) = (∃x)P(x) ∨ q ✥(∀x)(P(x) ∧ q) = (∀x)P(x) ∧ q ✥(∃x)(P(x) ∧ q) = (∃x)P(x) ∧ q ②➨➭➧(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q➃⑦➜➄❻②➨➲❑❈➅q✸✒ý Ú✒❜ü➠➐➵❡➜✤➟↕á❂➀✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 7 / 26
等值式 否定型等值式 量词分配等值式 范式-前京范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理演算 作 0000 ●00 000000000 量词对入，V的分配律 设g是一个命题变项，与x无关， ● (x)(P(x)vq)=(Vx)P(x)vq (x)(P(x)vg)=(x)P(x)vq ● (x)(P(x)Aq)=(x)P(x)Ag □PAq=日P)Ag 证明以(x(PVQ)三(P()Vg为例，只要证明命题变项g在取真 和取假两种情况下，等式成立即可 刘胜利（上海交大-CS实验室） 离数数学第五章：调词泛辑的等值和推理演算 7126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ þ❝é∧, ∨✛➞✛➷ ✗q➫➌❻➲❑❈➅➜❺x➹✬➜ ✥(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q ✥(∃x)(P(x) ∨ q) = (∃x)P(x) ∨ q ✥(∀x)(P(x) ∧ q) = (∀x)P(x) ∧ q ✥(∃x)(P(x) ∧ q) = (∃x)P(x) ∧ q ②➨➭➧(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q➃⑦➜➄❻②➨➲❑❈➅q✸✒ý Ú✒❜ü➠➐➵❡➜✤➟↕á❂➀✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 7 / 26
等值式 否定型等值式 量词分配等值式 范式-菲京范式及Skolem标准形 基术尚推理公式 推理演算 作业 0000 ●00 0 000000000 量词对入，V的分的律 设g是一个命题变项，与x无关， ● (x)(P(x)Vg)=(x)P(x)vg (x)(P(x)vg)=(x)P(x)vq ● (x)(P(x)Aq)=(Vx)P(x)Aq (日x)(P(x)Aq)=(目x)P(x)Aq 证明：以(x(P)Vq)=(MP)V为例，只要证明命题变项g在取真 和取假两种情况下，等式成立即可 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰微数学第五章：谓词爱辑的等值和推理演算 7126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ þ❝é∧, ∨✛➞✛➷ ✗q➫➌❻➲❑❈➅➜❺x➹✬➜ ✥(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q ✥(∃x)(P(x) ∨ q) = (∃x)P(x) ∨ q ✥(∀x)(P(x) ∧ q) = (∀x)P(x) ∧ q ✥(∃x)(P(x) ∧ q) = (∃x)P(x) ∧ q ②➨➭➧(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q➃⑦➜➄❻②➨➲❑❈➅q✸✒ý Ú✒❜ü➠➐➵❡➜✤➟↕á❂➀✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 7 / 26
等值式 基定型等值式 量词分配等值式 :范式-菲京范式及Skolem标准形 否本的推理公式 推理演 作型 0000 ●00 0 000000000 量词对入，V的分配律 设g是一个命题变项，与x无关， (x)(P(x)vq)=(x)P(x)Vg (x)(P(x)vg)=(x)P(x)vq (x)(P(x)Aq)=(Vx)P(x)Aq (x)(P(x)Aq)=(x)P(x)Aq 证明：以(Hx)(P(x)Vq)=Hx)P(x)Vq为例，只要证明命题变项g在取真 和取假两种情况下，等式成立即可。 刘胜利（上海交大-CS实验室） 离数致学第五章；谔词逻辑的等值不雅理演算 7126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ þ❝é∧, ∨✛➞✛➷ ✗q➫➌❻➲❑❈➅➜❺x➹✬➜ ✥(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q ✥(∃x)(P(x) ∨ q) = (∃x)P(x) ∨ q ✥(∀x)(P(x) ∧ q) = (∀x)P(x) ∧ q ✥(∃x)(P(x) ∧ q) = (∃x)P(x) ∧ q ②➨➭➧(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q➃⑦➜➄❻②➨➲❑❈➅q✸✒ý Ú✒❜ü➠➐➵❡➜✤➟↕á❂➀✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 7 / 26