等值式 香定型等值式 量前分配答值式 范式-菲克范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理演算 作亚 00●0 000 0 000000000 “并非所有的动物都是猫” ●A(x):x是动物： B(x):x是猫： 。形式化为： Vx)A一Bx)=r=(AE一B) =-一Ax)VB) =@AA一B 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰数数学第五章：四前逻辑的等值和推理演算 5/26
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ “➾➎↕❦✛➘ÔÑ➫❝” A(x): x➫➘Ô➯ B(x)➭x➫❝➯ ✴➟③➃➭ ¬(∀x)(A(x) → B(x)) = (∃x)¬(A(x) → B(x)) = (∃x)¬(¬A(x) ∨ B(x)) = (∃x)(A(x) ∧ ¬B(x)) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 5 / 26
等值式 香定型等值式 量词分配等值式 范式-前京范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理演算 作 00●0 000 000000000 “并非所有的动物都是猫” ●A(x):x是动物： B(x):x是猫： 。形式化为： (Hx)A(x)→B(x)=(3x)-(A(x)→B(x) =(3x)-(A(x)VB(x) =(3x)(A(x)A-B(x) 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰微数学第五章：谓词逻辑的等值和推理演算 5/26
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ “➾➎↕❦✛➘ÔÑ➫❝” A(x): x➫➘Ô➯ B(x)➭x➫❝➯ ✴➟③➃➭ ¬(∀x)(A(x) → B(x)) = (∃x)¬(A(x) → B(x)) = (∃x)¬(¬A(x) ∨ B(x)) = (∃x)(A(x) ∧ ¬B(x)) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 5 / 26
等值式 否定型等值式 量词分配答值式 范式-前京范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理演算 作业 000● 000 000000000 “天下乌鸦一般黑” ●F(x):x是乌鸦： G(x,y:x和y是一般黑： 。形式化为 x/FAF)一G,) =一3)目F(x)AF6》A一Gx,) 刘胜利（上海交大-CS实验室） 离都学第五章：谒词逻辑的等值和推理演算 6126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ “❯❡➾Ú➌❸ç” F(x): x➫➾Ú➯ G(x, y)➭xÚy➫➌❸ç➯ ✴➟③➃➭ (∀x)(∀y)(F(x) ∧ F(y) → G(x, y)) = ¬(∃x)(∃y)(F(x) ∧ F(y) ∧ ¬G(x, y)) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 6 / 26
等值式 否定型等值式 量词分配答值式 范式-菲京范式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理流算 作通 000● 000 000000000 “天下乌鸦一般黑” ●F(x):x是乌鸦： G(x,y):x和y是一般黑； ·形式化为： (x)(vy)(F(x)A F(y)G(x,y)) =x)(y)(F(x)A F(y)A-G(x,y)) 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰数数学第五章：谓词逻辑的等值和推理滨算 6126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ “❯❡➾Ú➌❸ç” F(x): x➫➾Ú➯ G(x, y)➭xÚy➫➌❸ç➯ ✴➟③➃➭ (∀x)(∀y)(F(x) ∧ F(y) → G(x, y)) = ¬(∃x)(∃y)(F(x) ∧ F(y) ∧ ¬G(x, y)) ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 6 / 26
等值式 否定型等值式 量前分配等值式 范式-前京苑式及Skolem标准形 基本的推理公式 推理流算 作亚 0000 ●00 0 000000000 量词对入，V的分配律 设g是一个命题变项，与x无关， (P(x)Vq=0x)P)Vq (x(P(x)Vq=()P(Vg (VHPIAG=(9PXAD 国1A月三P 证明以P国=y为例，只要证明命题要项在取真 和取腰两种得况下，等式戒立转可 刘胜利（上海交大-CS实验室） 鹰数数学第五章：谓前逻辑的等值和推理滨算 7126
✤❾➟ ➘➼✳✤❾➟ þ❝➞✛✤❾➟ ❽➟–❝å❽➟✾Skolem■❖✴ ➘✢✛í♥ú➟ í♥ü➂ ❾➆ þ❝é∧, ∨✛➞✛➷ ✗q➫➌❻➲❑❈➅➜❺x➹✬➜ ✥(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q ✥(∃x)(P(x) ∨ q) = (∃x)P(x) ∨ q ✥(∀x)(P(x) ∧ q) = (∀x)P(x) ∧ q ✥(∃x)(P(x) ∧ q) = (∃x)P(x) ∧ q ②➨➭➧(∀x)(P(x) ∨ q) = (∀x)P(x) ∨ q➃⑦➜➄❻②➨➲❑❈➅q✸✒ý Ú✒❜ü➠➐➵❡➜✤➟↕á❂➀✧ ✹➅⑤ (þ➦✂➀-CIS➣✟➾) ❧Ñê➷✶✃Ù➭➣❝Ü✻✛✤❾Úí♥ü➂ 7 / 26