确定斜轧中最先接触点及其特征角的方法

[D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1990.01.010 北京科技大举学报 第12卷第1期 Vo1.12No.1 1990年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.1990 确定斜轧中最先接触点及其特征角的方法 林学福 (计算机应用教研宝) 摘要：用几何变换方法，解决了斜轧中毛坯咬入时，最先接触点及共特征角如何 P 确定的计算公式。同时，为了便于工程应用，推导出一近似计算公式。从而使斜轧咬人力 的计算公式可以得到实际应用。 关键词：最先接触点，特征角，混合变换 The Method of Determining the First Contact Point and It's Characteristic Angle on Skew-rolling A. Lin Xuefu ABSTRACT:In this paper,with the method of geometric conversion,the first contact point and it's characteristic angle are determined when the roller gripping the stock.At the same time,an approximate formula hes been studied out for engineering application.As a result,the calculating formula of the gri- pping force of skew-rolling processes can be put into use. KEY WORDS:first contact point,characteristic angle,mixed conversion 斜轧的产品除了棒材和管材之外，还有各种形状的回转体工件。由于斜轧生产率高、材 料利用率高和节省能源，斜轧工艺的研究越来越得到各国的重视。斜轧的几何关系十分复 杂，本文采用几何变换的方法，把空间问题变换成平面上的问题，使问题得到简化。从而能 推出所需的计算公式。 1斜轧宁的咬入条件 在斜轧咬入分析的研究中，毛还能被咬人的条件是[1： 1989-02一21收稿 57

、 、 第 卷第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 。 。年 月 、 · 厂 。 。 确定斜轧 中最先接触点及其特征角的方法 林 学 福 叹 、 计算 机 应用 教研 室 卜 摘 要 用 几 何变换 方法 ， 解决 了斜轧 中毛坯 咬 入 时 ， 最 先接 触点及 其特征 角如 何 确 定 的 计算公 式 。 同时 ， 为 了 便于 工程 应 用 ， 推导 出一 近似 计 算公 犬 。 从 而 使余阵 咬 人 力 的 计算公 式可 以得 到实际应 用 。 关 键 词 最 先接 触 点 ， 特 征 角 ， 混 合 变换 皿 ‘ 一 饭 ， ， 五 ， 万 ， ‘ · ， 二 · 住 ， 五 一 · 宝 ， 卜 工 ， · 主。 、 、 勺 斜轧 的产 品 除 了棒 材和 管材之 外 ， 还有 各 种 形状 的 回转体 工件 。 由于斜轧 生产率高 、 材 料利 用率 高和节省 能源 ， 斜轧 工艺 的研究越来 越 得到 各 国的重 视 。 斜轧 的 一 几 何 关 系十分复 杂 ， 本文 采 用 几何变 换 的 方法 ， 把 空间问题 变 换戍 平面 的问题 ， 使问题 得到简化 ， 从而能 推 出所 需 的计算 公 式 。 斜轧中的 咬入 条件 在斜 轧 咬 入 分析 的研 究中 ， 毛坯能被 咬 人的条件是 〔 、 、 一 一 收 稿 盯 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．01．010

cosasin+singcusBsino sinacoso 式中∫是轧件与轧银之问的摩擦系数；“为轧辊轴线和轧制中心线的交又角：B是轧辊的锥 顶尖角；)是最先接触点到轧制中心线的垂线与过轧制中心线的水平而的夹角，定义为“斜 轧咬人特征角”，简称为“特征角”。 2咬入点及其特征角⊙的确定 最先接触点，就是毛坯最先接触到轧辊辊面上的点，它可以用三面共点的方法来求得。 从文献〔1)可知，给出个辊轧和一个轧制轴线就能唯一确定一个与轧辊密切接触的共轭回转 面，它们之间存在一条“接触线”。而毛坯表面与共轭回转面是同轴回转面，它们必定相交 于某一个纬圆上。此纬圆与接触线有一交点，该交点即为“最先接触点”，详细的作图过程 参看图1。要免特征角的具体数值，还需推导其计算公式。从文献〔1)推导可以得到，共斩 回转面的解析式是： X-sgo+〔do-t+】np× (singcosa十sina&cospsinω) Z=〔co0+(itpoctsatsA--R门cosp√1-((sinPcowa+-inim)r 其中A为两交叉轴线的公垂线距离，R为辊子折算到交叉点处半径，各参数均可从图1看出。 把毛坯半径”替换上式的Z,即毛坯的半径等于共轭回转面上的某个半径（两表面交线的半 径)，该处所确定的参数角ω即为我们所求的特征角，由此得到求特征角ω的计算公式为： .-A- 图1：而共点法求最先接触点及相应的特征角 Fig.1 Use the method of three surfaces in common point to determinc the first contact point and it's characteristic angle 58

。 、 刀 ‘ 刀 。 口 口 式中 是 轧 件与 轧辊 之 间的摩擦 系数 为 轧辊轴线和 轧 制 中心 线 的 交叉 角 顶 尖 角 。 是 最先接触点到 轧 制 中心 线 的 垂 线与过 轧 制中心 线 的水 平而 的央 角 ， 轧咬 入特 征角 ” ， 简称 为 “ 特 征角 ” 。 刀是轧辊 的 锥 定 义为 “ 斜 咬入 点 及 其特征角。 的 确定 最先接触点 ， 就 是毛坯 最先接触 到 轧辊辊面上 的点 ， 它可 以用 三面 共点 的方 法来求得 。 从 文 献 〔 〕可 知 ， 给 出 志 个 辊 轧 和 一个 轧 制轴 线就能唯 一 确定 一个与 轧 辊 密切接触 的共扼回转 面 ， 它 们 之 间存在一 条 “ 接触 线 ” 。 而 毛坯 表面与共 扼回转面 是 同轴 回转面 ， 它 们必定相 交 于 某一个 纬圆上 。 此 纬圆与 接触线有 一交 点 ， 该 交点即为 “ 最先接触点 ” ， 详 细 的作 图过 程 参 看图 。 要 知特 征角的 具体数 值 ， 还 需推导 其计算公式 。 从 文 献 〔 〕 推 导可 以 得到 ， 共俪 回转面 的 解析式 是 了 。 。 〔橇、 一 ， ，· ， 。 。 〕 一， 甲 ，尹 。 尸 、 一 艺 丫二万二二一 卢 一 允 卯 一 ，、 与 舀 毛几 洲 了 一 卢 尸 刀 。 其 中 为两 交叉轴线 的公垂 线距 离 ， 为 辊子折算 到交叉 点处平 径 ， 各 参数 均可 从 图 看出 。 把 毛 坯 半径 替换 上式 的 ， 即毛 坯 的半径等于 共扼 回转面 的某个半 径 两 衷面交线的半 径 ， 该 处所 确定 的参数 角 。 即为 我们所求 的特 征角 ， 由此 得到求特征角。 的计 算公式为 、屯少 图 花 而 共点 法 求 最 先接 触 点及 相应 的 特 征 角 ’

r=〔co-4lgpelgetigo-R门ospvI-0sinpeosa+ospsnasino (2) 式(2)是⊙的高次（四次）方程，若解成显式，求根也很麻烦，建议采用迭代法，较为方 便。 3特征角的近似计算公式 式(2)是计算特征角的精确公式。但由于要用迭代算法，有时会感到不便，为此推导一 个便于应用的近似公式十分必要。 从图2可知，过双曲线上点，以毛坯半径·作一系列球面，形成的包络面在V面投影就 是毛坯的柱面，在水平面上的投影双曲线的等距曲线，其中一条曲线与辊子外形直线有一交 点，即为最先接触点，对应的@角即为特征角，但是求直线与包络曲线交点要解四次方程， 得出解析式子太烦。从图2上可以看到一系列包络圆与辊子外形直线的关系是：相离，相切， 相交。可以用相切的圆（球）的切点近似地代替毛坯与辊子的最先接触点，从图上可看出其近 似程度。下面推导这一近似公式。 D 图？球面法近似求最先接触点及相应的特征角 Fig.2 Usc the method of spherical surface approximately to determine the first contact point and it's characteristic angle 从图2可以看出，用混合变换法，把毛坯轴线变换成双曲线的方程是： (y2/A2)-x2/(A/tga)2=1 (3) 而与辊子外形线相切的圆的中心轨迹应是直线： y=gBx+〔(r/cosB)+R) (4) 59

二 〔 山 一 ‘ ， ‘ “ ‘ 。 一 〕 尹 丫 一 尹 尹 主 。 之 式 是 。 的 高 次 四次 方程 ， 若 解成显 式 ， 求 根也很 麻 烦 ， 建议采 用迭代 法 ， 较 为 方 便 。 特征 角的近似计算公式 护 式 是计算特征角的精 确公式 。 但由于 要 用迭 代算法 ， 有 时会感到 不便 ， 为此推导 一 个 便于应 用 的近 似公式 十分必 要 。 从 图 可 知 ， 过双 曲线上点 ， 以毛坯半 径 犷 作一系列 球面 ， 形成的 包络面在 面投 影就 是毛坯 的柱面 ， 在水平面 上的投影双 曲线的等距 曲线 ， 其中一 条曲线与辊子 外形直线有一交 点 ， 即为最先接触点 ， 对应 的 。 角 即 为特征角 ， 但 是求直 线与 包络曲线交 点要 解 四次方程 ， 得 出解 析式子 太 烦 。 从 图 可 以看到 一系 列包 络圆与辊子 外形直 线的关 系是 相 离 ， 相切 ， 相 交 。 可 以 用相切 的圆 球 的切点近似地 代 替毛坏与辊子 的最先接触点 ， 从 图上可 看 出其近 似程 度 。 下面推导 这一近 似公式 。 一 而 一一 灯 一 厂 易人 乡卜 … 了 一 一 瓜 犷 丫 一几仁 图 球面 法 近似 求 最先接 触点 及相应 的特征 角 昌 王 ‘ 从 图 可 以看 出 ， 用混 合变 换法 ， 把毛坯轴线变 换成 双 曲线 的方程 是 夕 “ 一 二 “ 而 与辊子 外形线相 切 的 圆的 中心轨迹应是 直 线 夕 声 〔 声 〕

把(1)式代入(3)式求解得出相切圆的圆心坐标： 21=-teR(s6+R)+t(cos+R)-(t6-teia)x (6+r)-4)〕/B-g) (5) y21=tgBx:+（cosB+R) 过该圆心作子的垂线，与银子外形线的交点即为所求的最先接触点（近似的）。垂线方释 为： L y=-ctgpx+C 解出C得出该垂线方程为： y=-ctgBx+(y21+ctgBx21) (6) 而银子外形线的方程为： y=tgBx+R () 把(6)式和(7)式联立解出得其交点坐标： x1=x:RsinB) (8) y11=tgBx11十R) 按图2上箭头所指的方向把点(x21,y21)及点(x11,y11)反投到W面及V面上。根据其几 何关系，接触点的座标为： K(x1,y1,21)=K(x11,y1icos,yiisino) (9) 其中 coso=A/y21 5inw1-(A/y21)} 而所求的特征角： @arc cos(4/y21) (10) 把式(5)代入(10)得： u=(4gB-tga)）/C-lga(cog+R）-igB× ga(es5+R）-1"(tg*a-g2)〕 (11) 60

把 ， 式 代入 式求 解得 出相 切 圆的 圆 已坐标 〔 一 ‘ 刀 六 。 一 书 一 “ 卜 介 旦 声 。刃 、 ，， “ 、 今 一 · 一 · 〕 ， “ 一 ， · ， ， 刀 丽桑 一 “ 一 峨二 刀一 “ 又 、 娜 过 该 圆心作棍子 的垂 线 ， 与辊 子 外形线 的交点 即为所求 的最 先接触 点 近似 的 。 垂线方程 为 一 刀“ 十 解 出 得 出该垂 线方 程 为 一 刀二 ， ， 刀 而辊 子 外形 线的方 程 为 二 声二 十 尸 把 〔 式和 式联立 解 出得其交 点坐标 一 二 刀 刀 尸 按 图 上 箭头 所 指 的方 向把 点 ，， ， 及 点 ，， 反 投到 厅 面 及犷面 卜 。 根据共几 何 关 系 ， 接触 点 的座标 为 二 ， 夕 ， ， 工 ， 夕 一 ， ， 夕 。 其 中 。 过 ， 、 。 ‘ 二 、 一 左 而所 求 的特 征角 。 夕 把式 代 人 得 。 二 · 一 ，一 ‘ 之 〔 一 。 。 ‘ ， 一 ， 刀 丫 ‘ 几声 刀 “ 一 “ ’ “ “ 一 ， ’ “ ， 〕

从式(11)可以看到接触点和特征ω是多变量函数，即： ⊙=f(A,r,a,f,R) 改变其中任何一个变量对@都有影响。 4计算特征角⊙的混合算法 式(11)为近公式，其精确度为2%~3%，完金可以满足工程要求。要想得到更为精确 的结果，还可以采用混合算法。从式(2)可知 r=r'v 1-(sin Bcosa+cospsinasin@)2 r=r/v1-(sin Bcosa+cospsinasin@) (12) 用(11)式算出的①代入(12)得出r',再用此r'代替(11)式中”再计算0，其计算精确度可 达0.001%，本法也可称作顶测一矫正算法。 5结 论 (1)游定最先接触点及相应的特征角ω之后，读可以使用(1)式来确定斜轧毛坯咬入条 件。 (2)本文使用的图解解析方法，对研究斜轧其它问题也有参考意义。斜轧的几何关系是 三维的，过去总是把它简化为二维来处理。当交叉角不大时，其误差还可以接受，当增 大时，还用二维来处理就不合班了。 (3)斜轧中的几何关系，公个参数互有影响。为了合理选择这些参数，要用最优化技术 进行选择，再道过实践验证，以达到改进工艺、提高产品质量及节约能源的目的。 参考文献 1林学福等。北京钢铁学院学报，1981；（4)：9 2高建民，林学福，秦念祖等、重型机械，1983；(11)：1 3林学福.重型机械，1989；(6) 61

从 式 可 以看到 接触 点和特征。 是多变量 函数 ， 即 。 了 ， ， ， 刀 ， 改 变其中 住何一个 变量 对 。 都有影 响 。 计算特征 角。 的混合算法 日甲 式 为近 以公式 ， 其精 确 度为 一 ， 完全可 以满足 工程 要求 。 要想 得到 更为精 确 的结 果 ， 还可 以采 用混 合算法 。 从 式 可 知 二 ‘ 训 一 刀 刀 。 “ ’ 侧 一 刀 声 。 之 用 式 算 出的 。 代 人 得 出 ‘ ， 再用 此 ” ‘ 代 替 式 中 再计算 。 ， 其计算精 确度可 达 ， 本 法 也可 称 作 预测一矫 正算 法 。 结 论 确定 最 先接触 点 及相应 的特征角“ 之 后 ， 就可 以 使用 式来 确定斜 轧毛坯咬 人 条 件 。 本文 使 用 的图解解析方 法 ， 对 研究斜轧其它 间题也有参考 意义 。 斜 轧 的几何关 系是 三维 的 ， 过 去总是把 它简化为二 维来处 理 ， 当交 叉角 不大 时 ， 其误 差 还可以接 受 ， 当 增 大 时 ， 还 用 二维来 处理就不 合理 了 。 斜 轧 中的几何关 系 ， 各个参数互有影 响 。 为 了 合理 选 择这些参数 ， 要 用最优化技 术 迸 行选 择 ， 再 通过实践验证 ， 以达到 改进 工艺 、 提高产 品质 量 及节约能 源 的 目的 。 卜 参 考 文 献 林 学福 等 。 北京 钢 铁学院 学报 ， 高建 民 ， 林 学福 ， 秦 念祖等 重 型 机械 ， 林 学福 重 型机械