一种直线四杆机构综合方法

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.03.047 第25卷第3期 北京科技大学学报 Vol.25 No.3 2003年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 2003 一种直线四杆机构综合方法 刘卫东韩建友谭晓兰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要对在特殊条件下混合点直线四杆机构的综合进行了研究，以圆心、圆点坐标为研究 混合点直线四杆机构的参数，推导出一般条件下的综合公式并用实例验证了公式的正确性， 关键词直线：四杆机构；综合 分类号TH113.22 给定一条直线段PP,及其上一点P,求得铰 A(xo,a),A.(xo,y)为圆心点和圆点，其中x1,y 链四杆机构连杆上一点P,使P点满足条件：依次 (>%)为给定的任意值.该条件下A=O,规定连 通过P,P,P点；P点在P,P点的速度方向相同 杆与x轴正向的夹角为正，由文献[1,3]知，最后 (P点的速度方向在特殊情况下也相同)，都在给 有限分离和无限接近两种情况混合可推导出如 定的直线方向上，这样获得的直线就是所谓的具 下方程： 有分离点和密切点混合的直线，即P,P一P PP或PP一PP一PP的形式.综合此类机构就 P, 是求两连架杆的固定回转中心A(x,(称为圆 0 Mi 心)和连架杆与连杆的活动铰接点A(x,y(称为 圆点)的坐标.文献[2]给出了在特殊情况下综合 此类机构的图解法，文献[1]给出了在特殊情况 下（一个可变参数）综合此类机构的解析方法和 公式，本文给出了一般情况下（三个可变参数）的 综合方法和综合公式. 按上述要求，如果P点经过P点时，四杆机构 的两连架杆平行，并都垂直于给定的直线方向， 则第一位置的速度方向就能够保证，那么只要控 图1综合公式推导的坐标系 制了第三点的速度方向同第一位置的速度方向 Fig.I Coordinate System to deduce synthesizing formulae 一致，就可以得到所要求的近似直线机构. A(xo+yV.)+Ap(vo-y.)xo+(Aj+Ap)xo+ Ay.+An=0=2,3,4) (2) 1综合公式的推导 上式中，如果取，和.为未知数，则方程所含 各系数A均为常数，其值为以上给定三个变量在 文献[1,3]知，有限分离的位置条件公式形式 为： 第一个位置所表示的角度02,0，和0，，的函 数.确定这些常数并求解式(2)可解出其它圆心 A(xox.+yoy.)+Ag(yoX.-xqy.)+ 点和圆点.下面分别给出以上各量的值和求解 Anxo+AnVo+Arsx:+A,ye+An=0 (j=2,3) (1) 公式. 如图1所示在该坐标系下，P(0,0),P(2,0), 由设计条件知道，必=0，，可取任意不为0 P(x,0),,x均给定，P(:,0)是线段PP的中点. 的值.若%：用如图1所示的。参数表示，则由几 收稿日期2002-04-30刘卫东男，36岁，硕士研究生 何关系可得： %1=一o1 tgφo (3) *教育部留学回国人员科研基金资助项目

第 25 卷 第 3 期 2 0 03 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s ity o f S c i e n e e a n d Tc e h n o l o gy B e ij in g V 6 1 一 2 5 N 0 . 3 Ju n e 20 3 一种直线 四杆机构综 合方法 刘 卫 东 韩 建友 谭 晓 兰 北 京科技大 学机 械工 程学 院 , 北 京 10 00 83 摘 要 对在 特殊 条 件下 混合 点 直线 四 杆 机 构 的综 合进行 了研究 , 以 圆心 、 圆点坐 标 为研究 混合 点 直线 四杆 机 构 的参数 , 推 导 出一般 条件 下 的综 合公 式并 用 实例 验证 了公式 的正 确性 . 关钮 词 直线 ; 四 杆机 构 ; 综合 分 类号 T H 1 1 3 . 2 2 、、 、 0A 给定 一条直 线 段 尸禹 及其上 一 点几 , 求得 铰 链 四 杆机构 连 杆上 一点尸 , 使尸点满 足 条件 : 依 次 通 过尸1 , 凡 , 尸, 点 ; 尸点在 尸: , 3P 点 的速 度方 向相 同 (zP 点的速度 方 向在 特殊 情况下 也 相 同 ) , 都在 给 定的直线方 向上 . 这样获得的 直线 就是 所谓 的具 有分 离 点 和 密 切 点 混 合 的 直 线 , 即 尸尹;一尸2一 尸尹;或 尸l尸;一只只一尸尹; 的形 式 . 综合此类 机构 就 是求两 连 架 杆的 固定 回转 中心 0A (x0 , y0 )( 称 为 圆 心 ) 和连 架杆 与连 杆 的 活 动铰 接点 cA (x 。 , yc )( 称 为 圆点 ) 的坐标 . 文 献 「2J 给出 了在 特殊情 况 下综 合 此类机构的 图解 法 , 文献 〔l] 给出 了在 特殊情 况 下 ( 一 个可变参数 )综 合此 类机构 的解 析 方法 和 公式 , 本文给 出了一 般情 况 下 ( 三个可 变参数 ) 的 综 合方法 和 综合公式 . 按 上述要 求 , 如 果尸点 经 过尸 ,点 时 , 四 杆机 构 的两连 架杆平 行 , 并 都垂直 于 给定 的 直线方 向 , 则第一位置 的 速度 方 向就 能够保证 , 那 么 只要 控 制了第 三点 的速度 方 向 同第一 位置 的 速 度 方 向 一致 , 就 可 以得到 所要 求 的近 似直线 机 构 . 禹(x 。 , , y0 : ) ,茂(x0 , , cy . )为 圆 心 点 和 圆点 , 其 中x0 : , ycl 认 : >y0 , )为 给定 的任意 值 . 该条件 下.jA = 0 , 规定 连 杆 与 x 轴 正 向 的夹 角为正 , 由文 献 【l , 3J 知 , 最后 有 限 分离 和无 限接近 两 种 情况 混 合可 推 导 出如 下方 程 : `、 价 。 1 综 合 公式 的推 导 文 献【1 , 3] 知 , 有 限分离 的 位置 条件公式 形 式 为 : jlA ( x 磷 C +y c0y ) 十月刀伽氏一 x 必+) 月J详。+ 鸿仍+ 式必汁戌胡 C十注刀 = 0 价2, 3) ( l ) 如 图 l 所 示 在 该坐 标系 下 , P I ( 0 , 0 ) , 几以 2 , 0 ) , 几 (xa , 0) , 燕 , 局 均 给定 ,只 x(z , 0) 是线 段尸1几 的 中 点 . 收稿 日期 2 0 02 刁4一 O 刘卫东 男 , 36 岁 , 硕 士研究 生 * 教 育部留 学 回 国人 员科研基 金资助项 目 图 1 综 合公 式 推导 的坐 标 系 F ig . 1 C o dr in a t e sy s t e m ot d e d u e e sy n t h es 让i n g of rm u 加e jA 、 x( 0勺 夕少 c) + A户妙 。一 cy ) x o十帆 3十月j s x) +0 减小划 力 二 0 口二 2 , 3 , 4 ) ( 2 ) 上式 中 , 如果 取x0 , , 为和 cy 为未 知 数 , 则方程所含 各 系数志均 为 常数 , 其值为 以 上 给定 三个变 量在 第一 个位 置 所表 示 的 角度 氏 , 已 , 和 瓦 , 元 ,如 的 函 数 . 确 定 这些 常数并求 解 式 (2 ) 可解 出其它 圆心 点和 圆点 . 下 面 分别 给 出 以 上 各 量 的值 和求解 公式 . 由设 计 条 件 知 道 , 必一 。 , 良 。 可取任 意 不 为 。 的值 . 若 y0 , 用 如 图 1 所示 的 价 。 参数表示 , 则 由几 何关系 可得 : y0 , 一 不鲁 (3 ) , ` / 、 “ 、 ` ” ` ’ 了 “ ’ t酗 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 03. 047

Vol.25 No.3 刘卫东等：种直线四杆机构综合方法 …271· a=arcsin ! 式中， ,+ (4) A=461+4xo1-x3}, 其他几个参数求解过程如下. B=-8y6x-4(x1-x3)2x+2yy1-x), 110.的确定 C=4yox-4yixo-4yov+(2x+2yVo-x3) 如图1所示，在△AMPA。中， 因此有 X2-X01 ∠MP,A。=arccos,-xn+ (5) x2=-B±B-44C 2A 在△P2AcA。中， 1x61+x2-xo】2+2ae1 当B-4AC≥0时x有意义.根据P点顺序通过P, 24.P,A.=arccos (6) P,P点的条件，x应取“+”号.经计算，取 即 a-arccos x2一Xo1 x=-Bt-4AC (14) 2A 6,小 把式(14)代入式(13)，求得 (7) 在△MPA中， y六-2=x2+2a-15) 二Xo1 Bx,y)点是过P点的垂线与线段AD延长线的交 ∠MPM=arccos-x+gi (8) 点，直线AD的方程为： 在△BPD中， (xo+(x-x1)2+2yoye y岩 (16) Xd一Xo1 BPD=arccos) (9) 把B点的横坐标代人式(15)，经计算，取 a=∠MPAo+∠BPD-元， 2 (17) Xd一xo1 X一Xo1 即 a=arccos 因x是P点的线速度，因此必有： +x3-xo1+2） -π(10) =0以 (18) arccos2√+aVGx-xon+g 至此，方程组(2)中涉及到的五个参数都已求出， 因02=c2a,代入a,a的值，得 代人方程组(1)求解出全部系数A,就可以求出两 612=arccos x2一o1三十 √x2-x+J 连架杆的固定回转中心A(x,%)和连架杆与连杆 [x+x2-x+2yaa_） 的活动铰接点A(化，y)的坐标，其求解过程如同 arccos 文献[1].最后得到一个一元二次方程，因此还可 Ve1 arcsin (11) 以求得两个圆心点和圆点，将它们与给定的第一 120的确定 组值两两组合，即可得到三个满足条件的铰链四 因8=a-a,代入a1,a的值，得 杆机构 X3一o1 、0 arccos7s,-xo+ x+&32-x2+2yy 2综合示例 arccos 为了验证综合公式的正确性，本文用Micro- acn叫点 (12) soVC+6.0编制了四杆机构综合软件，对可能 13的确定 综合出的各种机构进行了探索与研究，得出一批 在图1的坐标系中，第三位置的速度瞬心必 性能良好的直线机构，证明了本文综合方法 在P点的垂直线与AD的延长线的交点B上，这 的可行性及综合公式的正确性. 样才能保证第三点与第一点的速度方向相同.中 下面给出综合得到的两组机构.令P(0,0), 几何关系可知，D点是以P(x,O)为圆心，以杆长 P(20,0),P(40,0),P(20,0)是线段PP的中点.以 PA:为半径画圆与以Aox,)为圆心，以杆长 p0=15°，01=18,10和m=45°，x1=20,1=15为 A4为半径画圆的交点.令B点的坐标为(x,),D 例，综合所得四杆机构及连杆曲线如图2和图3 点的坐标为(x,y),可得到如下方程组： 所示.曲线1为机构1(AABB)对应的曲线；曲 (x-xoP+a-y%}=01-e} (13) 线2为机构2(AA.B.Bn)对应的曲线；曲线3为机 (xa-xs)+yi=yo+yo 解上述方程组，得到如下的关系： 构3(BoB.BBo)的对应的曲线.其各坐标点的值 列于表1. Ax-Bxa+C=0

叭 , 1 . 2 5 N 0 . 3 刘 卫 东等 : 一 种 直线 四杆 机构 综合 方法 一 2 7 1 “ ’ 一 s * n 。洲 ( 4 ) 其他 几 个参数 求解 过 程 如下 . L l 已 : 的确定 如图 1 所 示 , 在 △助尹 Z A 。中 , ` MP/ 。 一 acr o o s { 为一 xo j 了(xz 一 x o l ) ,示 , ( 5 ) 式 中 , A = 弼 ,+ 4( x0 』一与 )z, B = 一 明 ,x 3 一 4 x( 。 ,一 x 3 )(瑞 ,+ 2yc 伪 , 一 端) , C = 邻砒 一 弼禹 】一 弼瘫+l( 瑞 」+ 取洲 」一动 2 因此 有 、少、产.. 4 ,丑几 工以ù 月 了.、 1. 在 A尸月 c讨 。 中 , ` A OP/ ` 1 一{ 百斋黔软氖! `6 , 即 · 厂 ar 一{袱珊舔 } + acr 。。 S ! 乏韶黔兴氖) 一“ ( 7, 在△为少月 。 中 , 卜 . , _ 卫些匹三互亘互 2A 当罗一 4A C 之 0 时构有 意 义 . 根 据 尸点 顺序 通 过尸 , , 八 , 只 点 的条 件 , x d应 取 ` +’, 号 . 经 计算 , 取 丫 , _ 二全垫吏互亚 2A 把式 ( 14 )代 人式 ( 13 ) , 求得 夕。命 卜 2 (x 。 1 一)xu + (“ 1+ 、 , 】一` ,〕 ` dMP 。 一 a r o c o s ! 工 3一 X o x 丫x( 3一 x o l ) ,斌 , (8 ) B (x 。 ,为)点是 过几 点 的垂 线 与线段A 。 D 延 长线 的交 点 , 直线 A 。 D 的 方程 为 : 、产、 、 `Uf 产、. 飞 l . J , 了 1. 在 △刀几口中 `.了、子 、 、 一{ 万斋黔抉惫! ( 9 , 为 二 F 。 ; X d一 X o - 工 禅噢二渔塑 Xd 一 工 0 1 把 B点 的横坐标与 代人 式 (巧 ) , 经 计算 , 取 马 = 匕侧 P灵+0 之 B尸刃一兀 , 即 · 3 一{袱鬃舔卜 儿 岁y 旦二之竺 . 与解鱼丛二座鱼 凡一 X ol 凡一 X ol acr 一{ 乏韶翁黑念! 一 “ ( ’ O , 因 8 12二 a Z一 a : , , 代入 a , , a Z 的值 , 得 ” 12 - acr 。。 S {袱端舔卜 ar 一 ( 云烹翁兴鲁溉! - 盯c s i · !翩 _ 二 ( 11) 1 . 2 已 3的确 定 因已 , = a 3 一 角 , 代人 a : , a 3的 值 , 得 f x , 一 x 。 , 、 . , 口1” : ar c c o s (兀燕蔚不j 十 因戈3是 P ,点 的线 速度 , 因此 必 有 : 元3 二 8 、 3yb ( 18 ) 至 此 , 方 程 组 (2 ) 中涉 及 到 的五 个参数 都已 求 出 , 代人方 程组 ( l) 求解 出全部 系数 jA ` , 就可 以 求出 两 连 架杆 的 固定 回转 中心0A (x 。 , y0 ) 和连 架杆 与 连杆 的活 动铰 接 点 cA c(x , cy ) 的 坐标 , 其求解过 程 如 同 文 献〔1 . 最 后得 到一 个 一元 二 次 方程 , 因此还 可 以 求得 两个 圆心点 和 圆点 , 将它 们与给 定 的第 一 组 值两两 组合 , 即可得 到 三个满 足 条件 的铰链 四 杆 机 构 . ar 。 。。 S贻磊备帐鲁滁) - ar 一` · ( 又煮访! 一 13 丸 的确 定 在 图 1 的坐 标 系 中 , 第三 位置 的速度 瞬 心 必 在 尸 , 点 的垂 直线 与 A OD 的延长 线 的交 点 B 上 , 这 样 才能保 证第 三点与 第一 点 的速度 方 向相 同 . 由 几何 关 系 可知 , D 点 是 以 尸, x( 3 , 0) 为 圆心 , 以 杆 长 尸洲 c 为 半 径 画 圆 与 以 0A (x0 . , y0 且 ) 为 圆 心 , 以 杆 长 A OA ` 为半 径画 圆 的交 点 . 令 B 点 的 坐标 为 (x 3加) , D 点的坐 标 为 (x d沙 d ) , 可 得 到如 下方 程组 : ! a(x 一 x0 介伽一y0l =)z 恤 一 cyl ) ’ I(xu 一 兀) z 州 “ 局斌 1 ( 13 ) 解 上述 方 程组 , 得 到如 下 的关系 : A端一 2欢d 十C 二 0 2 综 合 示 例 为 了验证综 合公式 的 正确性 , 本 文 用 Mi cr o - so ft V C+ 十 .6 0 编 制 了 四 杆机 构综合软件 , 对 可 能 综合 出 的各种 机构 进行 了探索 与研究 , 得 出一 批 性 能 良好 的直 线 机 构 , l , 证 明 了 本 文 综合 方 法 的 一 可行 性 及综 合公式 的 正确 性 . 下 面给 出综 合 得 到 的两 组机 构 . 令 尸 1 ( O , 0) , 几( 20 , 0 ) ,只 ( 4 0 , 0 ) ,几 ( 2 0 , 0 )是 线段 P :几 的 中点 . 以 p 。 = 15 0 , x0 , = 18 , 夕 。 1二 10 和 尹。 = 4 5 “ , x 。 : = 2 0 , 苏 1 = 15 为 例 , 综合 所 得 四 杆 机构及 连杆 曲线 如 图 2 和 图 3 所 示 . 曲线 1 为 机构 1(A 0A 刀 。 0B 1 ) 对应 的 曲线 ; 曲 线 2 为机 构 2 (A 诫 cB c刃 02 )对 应 的 曲线 ; 曲线 3 为机 构 3 (B 超 c刃 cI 0B 1 ) 的对应 的 曲线 . 其各 坐标点 的值 列 于 表 1

·272 北京科技大学学报 2003年第3期 夕B B Bo2 Boz 图2m,=15°，x1=18,y%m=10 图3=45°，1=20，ya=15 Fig.29,=15,x1=18,yam=10 Fig3m,=45°，x1=20,ya=15 表1综合所得机构各点的坐标 Table 1 Coordinate Points for synthesized mechanism 项目 Ao A: Bot B Bo2 图2 18.00,-67.18 18.00,10.00 50.11、-35.7150.11,-12.7725.58,-47.71 25.58.4.60 图3 20.00,-20.0020.00,15.00 32.50.-26.4132.50.-15.6118.00.-22.21 18.00,19.90 参考文献 proximating a straight line [J].Mech Mach Theory,1996, 1韩建友，赵慧设，入型铰链四杆近似直线机构综合解 31(8):1033 析法[.北京科技大学学报，1999,21(1)：72 3韩建友.高等机构学[M.北京：北京科技大学，1999 2 Dijksman E A,Smails A T J M.A-formed 4-bar linkages 4刘卫东.一种铰链四杆直线机构尺寸域及软件研究 set in a translation-position to design mechanisms ap- [D1.北京：北京科技大学，2002 Synthesis Method of One Kind of Four-Bar Straight-Line Linkage LIU Weidong,HAN Jianyou,TAN Xiaolan Mechanical Engineering School,University ofScience and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT Based on the synthesis theory concerning the mixed point straight-line four-bar linkage in the special condition,a research method with the circle center and circle point as parameters is proposed.Synthesizing formulae of three parameters in the common condition are derived and a few illustrated examples are presented. KEY WORDS straight-line;four-bar linkage;synthesis

. 2 7 2 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 3 年 第 3 期 图 2 p . = 1 5 0 , .x . = 1 8 , yc , . = 1 0 F i g . Z p 。 = 1 5 0 , x o . = 1 8 , 苏 ,: , 1 0 图 3 卯。 = 4 5 0 , .x : = 2 0 , 笋 ,: = 1 5 F i g . 3 势 。 = 4 5 0 , .x : = 2 0 , yc l , = 1 5 表 1 综 合所 得 机构 各 点的 坐标 aT b l e 1 C o o r d in a t e P o i n t s fo r s y n t h e s 泣 e d m e c h a n i s m 项 目 图 2 图 3 18 . 0 0 , 一 6 7 . 1 8 2 0 . 0 0 , 一 2 0 . 00 5 0 . 1 1 , 一 3 5 . 7 1 3 2 . 5 0 , 一 2 6 4 1 5 0 . 1 1 , 一 12 . 7 7 3 2 . 5 0 , 一 1 5 . 6 1 2 5 5 8 , 一 4 7 . 7 1 1 8 . 0 0 , 一 2 2 . 2 1 2 5 . 5 8 , 4 . 60 18 . 00 , 19 . 90 O0 八UO : , 八气àU 二.孟. 00 `了. n0 : `, ,l 0CU 参 考 文 献 1 韩 建 友 , 赵慧 设 . 几型铰链 四杆 近 似直 线机 构综 合 解 析法 [ J ] · 北 京 科技 大 学学 报 , 1 9 9 9 , 2 1 ( l ) : 7 2 2 D ij k s m an E A , S m a il s A T J M . 入 一 fo mr e d 4 一 b ar l ink ag e s s et i n a tr an s lat i o n 一 P o s i ti o n t o d e s ig n m e e h an i s m s a P - P r o x im at i n g a s atr ihg t li n e [J} . M e e h M ac h T h e o yr, 1 9 9 6 , 3 1 ( 8 ) : 10 3 3 3 韩建 友 . 高等 机构学 [M ] . 北 京 : 北 京科技大 学 , 19 9 . 4 刘 卫东 一种 铰链 四 杆 直线 机 构尺 寸域 及 软件研究 [ D ] . 北 京 : 北京 科技 大 学 , 2 0 0 2 S yn ht e s i s M e ht o d o f O n e K i n d o f F o u r 一 B ar S tr a i g h t 一 L i n e L ink a g e LI U 胧ido ng, 石叼 N iJ 口理夕口 u , AT N Xi ao la n M e e h an i e a l Eng in e e r i叱 S c h o o l , U n i v e rs ity o f s e i e n e e an d eT e hn o l o gy B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T B as e d o n ht e s yn ht e s i s ht e o ry e o n c e rn i n g th e m i x e d P o int s tr a ig h t 一 li n e of ~ur b ar link ag e i n th e s P e e i a l e on d it i o n , a r e s e acr h m e ht o d w i ht ht e e i r e l e e e nt e r an d e i r c l e P o int a s P ar am e t e r s 1 5 P or P o s e d . S y n th e s i z i n g fo mr ul a e o f htr e e P amr e ter s i n ht e e o m m o n e o n dit i o n ar e d e ir v e d an d a fe w i l l u s t r a t e d e x am P l e s aer P r e s e nt e d . K E Y WO R D S s t r a i hgt 一 li n e : fo ur 一 b ar li n k a g e : s y n t h e s i s