(I)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示 (工)说明直线与抛物线有两个交点; (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N (i)若-1≤a≤-1,求线段MN长度的取值范围 (i)求△QMN面积的最小值
（Ⅰ）求抛物线顶点 Q 的坐标（用含 a 的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为 N． （ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段 MN 长度的取值范围； （ⅱ）求△QMN 面积的最小值．
2017年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(4分)(2017长春)3的相反数是() C 【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数 【解答】解:3的相反数是-3 故选A 【点评】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一 个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 2.(4分)(2017·福建)如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是() 主视方向 A 【分析】直接利用三视图的画法,从左边观察,即可得出选项 【解答】解:图形的左视图为 故选B 【点评】此题主要考査了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键 3.(4分)(2017·福建)用科学记数法表示136000,其结果是() A.0.136×105B.1.36×105C.136×103D.136×106
2017 年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）（2017•长春）3 的相反数是（ ） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数． 【解答】解：3 的相反数是﹣3 故选 A． 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一 个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0． 2．（4 分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项． 【解答】解：图形的左视图为： ， 故选 B． 【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键． 3．（4 分）（2017•福建）用科学记数法表示 136 000，其结果是（ ） A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数:当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:用科学记数法表示136000,其结果是1.36×105, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4.(4分)(2017福建)化简(2x)2的结果是() A. x4 B. 2x2 C. 4x2 D. 4x 【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 【解答】解:(2x)2=4x2, 故选:C. 【点评】此题主要考查了积的乘方,关键是掌握计算法则 5.(4分)(2017·福建)下列关于图形对称性的命题,正确的是 A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排 除法得出答案. 【解答】解:A、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,故A符合题意; B、正三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意 C、线段是轴对称图形,是中心对称图形,故C不符合题意 D、菱形是中心对称图形,是轴对称图形,故D符合题意 故选:A 【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36×105， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）（2017•福建）化简（2x）2 的结果是（ ） A．x 4 B．2x2 C．4x2 D．4x 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【解答】解：（2x）2=4x2， 故选：C． 【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则． 5．（4 分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案． 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 符合题意； B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 不符合题意； C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 不符合题意； D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 符合题意； 故选：A． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命
题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 6.(4分)(2017福建)不等式组: -2≤0 x+3>0 的解集是( A.-3<X≤2B.-3≤X<2C.x≥2D.x<-3 【分析】求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集 【解答】解:{x2<00 x+3>0② 解不等式①得:x≤2, 解不等式②得:x>-3, ∴不等式组的解集为:-3<x≤2, 故选A 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先 求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大; 同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 7.(4分)(2017·福建)某校举行“汉字听写比赛〃,5个班级代表队的正确答题 数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是() 正确答题数 1班2班3班4班5班班级 A.10,15 13,15C.13,20D.15,15 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】解:把这组数据从小到大排列:10、13、15、15、20, 最中间的数是15, 则这组数据的中位数是15 15出现了2次,出现的次数最多,则众数是15 故选:D 【点评】此题考查了中位数和众数,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排 列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;众
题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．（4 分）（2017•福建）不等式组： 的解集是（ ） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2D．x＜﹣3 【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解： 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2， 故选 A． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先 求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 7．（4 分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题 数如图．这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20， 最中间的数是 15， 则这组数据的中位数是 15； 15 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15． 故选：D． 【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众
数是一组数据中出现次数最多的数 8.(4分)(2017·福建)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的 两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD 【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD=∠BAD,得出∠ACD+ BAD=90°,即可得出答案 【解答】解:连接BC,如图所示 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°, ∵:∠BCD=∠BAD, ∴∠ACD+∠BAD=90°, 故选:D. 【点评】本题考査了圆周角定理;熟记圆周角定理是解决问题的关键 9.(4分)(2017·福建)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1), 且0<k<2,则n的值可以是() 【分析】根据题意列方程组得到k=n-4,由于0<k<2,于是得到0<n-4<2, 即可得到结论 【解答】解:依题意得: 2n-1=km+k+k+1
数是一组数据中出现次数最多的数． 8．（4 分）（2017•福建）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上位于 AB 异侧的 两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+ ∠BAD=90°，即可得出答案． 【解答】解：连接 BC，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°， ∵∠BCD=∠BAD， ∴∠ACD+∠BAD=90°， 故选：D． 【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键． 9．（4 分）（2017•福建）若直线 y=kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1）， 且 0＜k＜2，则 n 的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题意列方程组得到 k=n﹣4，由于 0＜k＜2，于是得到 0＜n﹣4＜2， 即可得到结论． 【解答】解：依题意得：