222 i 2A 4 C 0.1F ① 10V 4.代入三要素一般表达式 x()=x(04)-x(o)le+x(∞) ()=(8-7e0+7V=[7+1eyv (t≥0 求得电容电压后,电阻电流()可以利用欧姆定律 10V-a()10-(7+le A=(1.5-0.5e)A(t>0) 292
4. 代入三要素一般表达式 ( ) [(8 7)e 7]V [7 1e ]V ( 0) 1 0 1 0 C = − + = + − − u t t t t 求得电容电压后，电阻电流i(t)可以利用欧姆定律 求得 A (1.5 0.5e )A ( 0) 2 10 (7 1e ) 2 10V ( ) ( ) 1 0 1 0 c = − − + = − = − − t u t i t t t ( ) = [ (0 ) − ()]e + () − x t x + x x t
2 十 10V [7+le-UTy 也可以用叠加定理分别计算2A电流源,10V电 压源和电容电压(0)单独作用引起响应之和 ()=i(1)+()+1(t)=0+ 10v u(t) 2922g =(5-3.5+0.5e)A =(1.5-0.5e)A(t>0)
也可以用叠加定理分别计算2A电流源，10V电 压源和电容电压uC (t)单独作用引起响应之和 (1.5 0.5e )A ( 0) (5 3.5 0.5e )A 2 ( ) 2 10V ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 0 ' " ''' C = − = − + − = + + = + − − t u t i t i t i t i t t t ( ) [7 1e ]V 10 C t u t − = +
2 2A 4 ne|49ov(04)=8V 0.1F 电阻电流还可以|(o) 10V-lc(0)10-8 A=IA 利用三要素法直接 292 10V-l(00)10-7 求得 A=1.5A 22 由于电路中每个响应具有相同的时间常数,不 必重新计算,用三要素公式得到 ()=(1-1.5e+1.5A=(15-05e)A(t>0) 值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了 跃变,i(04)=1A≠0)=1.667A,因而在电流表达式 中,标明的时间范围是t>0,而不是t0
由于电路中每个响应具有相同的时间常数，不 必重新计算，用三要素公式得到 ( ) [(1 1.5)e 1.5]A (1.5 0.5e )A ( 0) 1 0 1 0 = − + = − − − i t t t t 值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了 跃变，i(0+ )=1A i(0- )=1.667A，因而在电流表达式 中，标明的时间范围是t>0，而不是t0。 电阻电流i(t)还可以 利用三要素法直接 求得 uC (0+ ) = 8V A 1.5A 2 10 7 2 10V ( ) ( ) A 1A 2 10 8 2 10V (0 ) (0 ) C C = − = − = = − = − = + + u i u i
例4:图示电路中,开关转换前电路已处于稳态,t0 时开关S由1端接至2端,求:0时的电感电流 (0,电阻电流2(O),3(0和电感电压H1( t=0 10kQ i 20mA 10ko 20kQ 1mHuL 解:1.求i(0):开关转换前,电感相当于短路 20mA i(0+)=i1(0)= =10mA 2 2求1(∞):i(∞)=03求z: 10 R 2010+10 kQ2=10k9τ s=1×10-s 20+10+10 10×10
例4：图示电路中，开关转换前电路已处于稳态，t=0 时开关S由1端接至2端，求：t>0时的电感电流 iL (t)，电阻电流i 2 (t)，i 3 (t)和电感电压uL (t)。 解：1. 求iL (0+ ) ：开关转换前，电感相当于短路 10mA 2 20mA i L (0+ ) = i L (0− ) = = 2. 求iL ()： ( ) 0 i L = 3. 求： s 1 10 s 10 10 10 k 10k 20 10 10 20(10 10) 7 3 3 o − − = = = + + + R =
t>0 10kO 20mA 10k 20k 1mH uI 3 4计算i(0),u1(),2(O和3(0。 h()=(10×103-0e2+0A=10e-10mA(t≥0 l1(t)=L=-10-3×10×10-3×107e10 dt 100e -10t (t>0) 107 2()=2( )-100e0V 20k20×10 5e -10t mA (t>0) ()=i1(m)+i3(t)=10e10mA-5e-10mA =5e 10t mA (t>0)
4. 计算iL (t)， uL (t)， i 2 (t)和i 3 (t)。 ( ) [(10 10 0)e 0]A 10e mA( 0) 7 7 3 1 0 1 0 L = − + = − − − i t t t t 5e mA ( 0) ( ) ( ) ( ) 10e mA 5e mA 5e mA ( 0) 20 10 100e V 20k ( ) ( ) 100e V ( 0) 10 10 10 10 e d d ( ) 7 7 7 7 7 7 7 1 0 1 0 1 0 2 L 3 1 0 3 1 0 L 3 1 0 L 3 3 7 1 0 L = = + = − = − − = = = − = = − − − − − − − − − − t i t i t i t t u t i t t t i u t L t t t t t t t