1M(x) KIx (b) E 又 +(y)] MIx El "M(x) (x)1 el (9-3) 挠曲线近似微分方程 注:上式之所以称为梁的挠曲线近似微分方程,主要是略去 了剪力的影响和(y)项的结果
( ) ( ) K(x) EI M x x Z = = 1 (b) 又： ( ) ( ) 2 3 2 1 1 y y x + = ( ) ( ) EIZ M x y x = = 1 ( ) ( ) EIZ y M x x = = 1 1 (9-3) ——挠曲线近似微分方程 注:上式之所以称为梁的挠曲线近似微分方程，主要是略去 了剪力的影响和 ( ) 2 y 项的结果
二讨论: M M M M<0 >0 K<0 0 <a> <b> 从(9-3)式可看到:在等式的右边有一个±号。到底是取 正号还是取负呢? 我们大家都知道,梁变形后的形状,不外乎<a><b>两种 我们现在分别讨论:
二.讨论： 从（9-3）式可看到：在等式的右边有一个+号。到底是取 正号还是取负呢？ 我们大家都知道，梁变形后的形状，不外乎<a><b>两种。 我们现在分别讨论：
令<a>:在如图所示的坐标系中,显然y>0(因为y>0时,函数 出现极小值)而此时:M<0故,等式的右边应取“—”号, 即 M(x) <0 El ◇<b>:在如图所示的坐标系中,显然,此时函数出现了极大值 而此时:M>0 故等式的右边应取“一”号,即3”= M() E 综上所述,得出:y El 一一挠曲线的近似微分方程
❖<a>:在如图所示的坐标系中，显然 0 '' y （因为 0 '' y 时，函数 出现极小值）而此时：M<0故，等式的右边应取“—”号， 即： ( ) EI Z M x y = − '' 0 '' y ❖<b>：在如图所示的坐标系中，显然，此时函数出现了极大值 而此时：M>0 故等式的右边应取“—”号，即： ( ) EIZ M x y = − 综上所述，得出： ( ) EI Z M x y = − '' ——挠曲线的近似微分方程
三积分: 对等截面梁来说:lz=常量故(93)可写成: EL,y=-M(x) 积分得: Elzy Mdx+C (9-4) Elzy=-lI SMxdxdx+ Cx+D (9-5) ☆由此我们可看出:根据(9-4)(9-5)就可以把某点处截 面的转角和挠度求出来 ☆但由(9-4)(9-5)我们还看到,有两个积分常数C、D。 如果这两个常数不知道的话,我们还是无从求出和y。 下面我们还要对C、D进行确定:
三.积分： 对等截面梁来说： I Z =常量 故（9-3）可写成： EI y M(x) Z = − '' EI Z y = − M (x)dx + C '' 积分得： （9-4） 下面我们还要对C、D进行确定： ❖ 由此我们可看出：根据（9-4）（9-5）就可以把某点处截 面的转角和挠度求出来。 ❖ 但由（9-4）（9-5）我们还看到，有两个积分常数C、D。 如果这两个常数不知道的话，我们还是无从求出 和y。 EI Z y = − M (x)dxdx + Cx + D （9-5）
四.积分常数的确定: 般情况下,积分常数可通过梁的支座处的变形条件(称 为边界条件或支承条件)或梁的挠曲线的变形连续性条件来确 定 1变形条件:所谓变形条件,一般是指梁的支承处的变形特点, 如铰支座及连杆支座处的挠度为零。固定端处的挠度为零。见 下图: A B 0 0 A
四.积分常数的确定： 一般情况下，积分常数可通过梁的支座处的变形条件（称 为边界条件或支承条件）或梁的挠曲线的变形连续性条件来确 定。 1.变形条件：所谓变形条件，一般是指梁的支承处的变形特点， 如铰支座及连杆支座处的挠度为零。固定端处的挠度为零。见 下图： yA = 0 yB = 0 A B yA = 0 yB = 0 A B