⊥第二节:两个电子的耦合 在两个价电子的情形中,每一个价电子都 有它自己的轨道与自旋运动,因此情况比较复 杂。设两个价电子的轨道运动和自旋运动分别 是l 152y51y2 则在两个电子间可能的相互作用>电子的组 有六种: 态 同一组态 第 G1(s1s2)G2(1,12),G3(1,s1) 内的相互 五 作用 章 G4(2s2),G5(1,s2),G6(s2,1) >选择定则 子通常情况下,G5G。比较弱,可以忽略,下面我 子们从原子的矢量模型出发对G1G2和G3G4分别 原子物理学 泡进行讨论。 利原理 首页(■上一页》下一页
在两个价电子的情形中，每一个价电子都 有它自己的轨道与自旋运动，因此情况比较复 杂。设两个价电子的轨道运动和自旋运动分别 是l1 ,l2 ,s1 ,s2，则在两个电子间可能的相互作用 有六种： 通常情况下，G5 ,G6比较弱，可以忽略，下面我 们从原子的矢量模型出发对 G1 ,G2和G3 ,G4分别 进行讨论。 G1(s1,s2)G2(l1,l2),G3(l1,s1), G4(l2,s2),G5(l1,s2),G6(s2,l1) 第二节：两个电子的耦合 第 五 章 多 电 子 原 子 : 泡 利 原 理 电子的组 态 同一组态 内的相互 作用 选择定则 首页 上一页 下一页
第二节:两个电子的耦合 1.L-S耦 根据原子的矢量模型,S,S2合成S,合成L; 最后与合成J,所以称其为-S耦合。L-S{>电子的组 耦合通常记为: 同一组态 (.)12…)=(S,D)=J 内的相互 作用 章 >选择定则 子 原 子 原子物理学 泡 利 原 理 首页(■上一页》下一页
J 根据原子的矢量模型， 合成 ， 合成 ； 最后 与 合成 ，所以称其为 耦合。 耦合通常记为: 1 2 S S, S 1, 2 l l L L S L S − L S − 1 2 1 2 ( )( ) ( , ) s s l l S L J = = 1. L S − 耦合 第二节：两个电子的耦合 第 五 章 多 电 子 原 子 : 泡 利 原 理 电子的组 态 同一组态 内的相互 作用 选择定则 首页 上一页 下一页
第二节:两个电子的耦合 1)两个角动量耦合的一般法则: 设有两个角动量,且K=√k(k+K2=k+1 >电子的组 态 则K=K1+K2的大小为 K=√k(k+1 同一组态 第 内的相互 且这里的kk2是任意两个角动量。 作用 五章多电子原子:泡利原理 >选择定则 比如对单电子原子k1叫k2=s,k可, i=1+s,1- 原子物理学 正是上述法则合成的。 首页(■上一页》下一页
1)两个角动量耦合的一般法则: 设有两个角动量 ，且 则 的大小为 且这里的 是任意两个角动量。 比如对单电子原子k1=l,k2=s,k=j ， j=l+s,l-s ； 正是上述法则合成的。 1, 2 k k 1 1 1 K k k = + ( 1) 2 2 2 K k k = + ( 1) K K K = +1 2 K k k = + ( 1) 1, 2 k k 则 第二节：两个电子的耦合 第 五 章 多 电 子 原 子 : 泡 利 原 理 电子的组 态 同一组态 内的相互 作用 选择定则 首页 上一页 下一页
第二节:两个电子的耦合 2)总自旋,总轨道和总角动量的计算 总自旋:S=S1+S2 S1=√(s+1)h >电子的组 态 其中:S2=√2(S2+1)h s(s+1)h S 同一组态 第 内的相互 五 且S=+s2S+2-1…{+sl=10 作用 章 子 其中:L=√4+1),=V2(2+1 原子物理学 多故总自旋的可能值为:S=0总轨道=+2选择定则子 泡 利 故:L=√(+1其中:=4+424+42-1…-4 原 理 首页(■上一页》下一页
2)总自旋，总轨道和总角动量的计算 总自旋： 其中: 且 故总自旋的可能值为: 其中: 故: S S S = +1 2 1 1 1 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) S s s S s s S s s = + = + = + 1 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 s s = = 1 2 1 2 1 2 S s s s s s s = + + − + = , 1, 1, 0 S = 2 , 0, 1 1 1 2 2 2 L l l L l l = + = + ( 1) , ( 1) 其中: 1 2 1 2 1 2 L l l = + ( 1) l l l l l l l = + + − − , 1, L = 第二节：两个电子的耦合 第 五 章 多 电 子 原 子 : 泡 利 原 理 电子的组 态 同一组态 内的相互 作用 总轨道 L L 1 2 + 选择定则 首页 上一页 下一页
⊥第二节:两个电子的耦合 总角动量J=L+S,根据上述耦合法则 >电子的组 =√j(j+1)h 态 同一组态 第 其中j=1+81+-1…1- 内的相互 五 作用 章 多对于两个价电子的情形:s=0,1 >选择定则 子 原 子 当s=0时,j=l,s=1;s=1时, 原子物理学 泡 利 原 7+1.l.l-1 理 首页(■上一页》下一页
总角动量 ，根据上述耦合法则 其中 对于两个价电子的情形：s=0,1 . 当s=0时，j=l,s=1；s=1时， J L S = + J j j = + ( 1) j l s l s l s = + + − − , 1, j l l l = + − 1, , 1 第二节：两个电子的耦合 第 五 章 多 电 子 原 子 : 泡 利 原 理 电子的组 态 同一组态 内的相互 作用 选择定则 首页 上一页 下一页