波函数 物理人
1 第二节 波函数及其 物理意义
经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子 能级时遇到了困难,德布罗意、薛定谔、海森伯、玻 恩、狄拉克等人建立了反映微观粒子规律的量子力学 量子力学:研究物质波和物质相互作用的学科 波函数 电磁波可以用电场强度和磁场强度在时间和空间 的变化来描述,机械波可以用质点的位移随时间变化 来描述。 物质波也可以用一个随时间和空间变化的函数来 描述,这个函数称为波函数,通常用平来表示。 在一维空间量,波函数写成H(x,t),在三维空 间里写成(F,)
2 经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子 能级时遇到了困难，德布罗意、薛定谔、海森伯、玻 恩、狄拉克等人建立了反映微观粒子规律的量子力学。 量子力学：研究物质波和物质相互作用的学科。 一、波函数 电磁波可以用电场强度和磁场强度在时间和空间 的变化来描述，机械波可以用质点的位移随时间变化 来描述。 物质波也可以用一个随时间和空间变化的函数来 描述，这个函数称为波函数，通常用来表示。 (x,t) (r,t) 在一维空间量，波函数写成 ，在三维空 间里写成
1自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子,它在运动过程中 作匀速直线运动(设沿X轴),其能量和动量保持不变。 对应的德布罗意波具有频率和波长:E h 自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。 结论:自由粒子的物质波是单色平面波。 个频率为v、波长为入沿x方向传播的单色平面波 的表达式为:H(x=Acos2(1- 利用波粒二象性的关系式,用描述粒子性的物理 量来代替描述波动性的物理量,有: 2丌 y(x, t=yo cOS,(Et- px) h
3 1.自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中 作匀速直线运动（设沿X轴），其能量和动量保持不变。 自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。 结论：自由粒子的物质波是单色平面波。 一个频率为、波长为沿x方向传播的单色平面波 的表达式为： ( , ) cos 2 ( ) x x t = A t − 利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理 量来代替描述波动性的物理量，有： P h , = h E 对应的德布罗意波具有频率和波长： = ( ) 2 ( , ) cos 0 Et px h x t = −
2丌 V(x, t)=Vo CoS(Et-px) h 根据尤金公式,有: 2丌 (Et-Px) (Et-px) y(x, t)=voe poe V0为波函数的振幅 这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的 形式,又包含有体现粒子性的物理量E和P,因此它 描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。 对三维空间,沿矢径广方向传播的自由粒子的 波函数为: (Et-p.r) V(r, t=Ye h
4 ( ) 2 ( , ) cos 0 Et px h x t = − ( ) 2 0 ( , ) Et Px h i x t e − − = 0 为波函数的振幅。 根据尤金公式，有： 这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的 形式，又包含有体现粒子性的物理量E和P，因此它 描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。 对三维空间，沿矢径 方向传播的自由粒子的 波函数为： r
(Et-p.r) V(r, t=Yoe h 根据波动理论,波函数的强度正比于平2。 利用复指数函数的运算法则,有: 平P=平x y*为平的复共轭函数。 注意:微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来 表达。不能用实数形式来表达。 在一般情况下,粒子的波函数不是单色平面波的 形式,而是空间和时间和复杂函数。 下面要研究的问题是如何理解波和它所描写的粒子 之间的关系
5 ＊ 为的复共轭函数。 根据波动理论，波函数的强度正比于0 2 。 注意：微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来 表达。不能用实数形式来表达。 利用复指数函数的运算法则，有： ＊ = = 2 2 0 | | 在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的 形式，而是空间和时间和复杂函数。 下面要研究的问题是如何理解波和它所描写的粒子 之间的关系