(二)正态总体一方差未知 设总体X~N(,σ2)，σ2未知，用样本标准差S代替总体标准差σ 1.大样本n≥30 根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，对给 定的置信程度1一a,u的置信度为1一a的置信区间为： x-品+
（二）正态总体——方差未知 设总体X ～N（μ, σ 2 ）， σ 2 未知，用样本标准差S代替总体标准差σ 1．大样本n≥30 根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，对给 定的置信程度1－α， μ的置信度为1－α的置信区间为： n S X Z n S X Zα α 2 2 ， 21
2.小样本n<30 令t= X-华服从自由度为n-1的分布，即一t- 给定置信度1-a,查分布双侧临界值表得出1- 使得小1-a 变形区-5n<+g =1-a 因此的置信度为1一的置信区间可以表示为： 区-+g 22
2．小样本n＜30 n S X t n S X t α n S X t n S P X t t α S n X μ P t t t n t t t S n X μ t n n n n n n n n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 ， 因此 的置信度为 － 的置信区间可以表示为： 变形得： ＜ ＜ 使得 ＜ ＜ 给定置信度 ，查 分布双侧临界值表得出 ， 令 服从自由度为 的 分布，即 ～ ， 22
例题某超市调查消费者每月在酱菜上的平均花费，发现服从正态分布， 随机抽取80名消费者进行调查，发现平均花费为5.9元，样本标准差为 1.2元，求消费者每月在酱菜上平均花费的置信度为95%的置信区间。 已知n=80X=5.9元S=1.2元 =0.05 查表得Z.=1.96 的置信度为95%的置信区间是： 平-Z,S 1.2 =5.9-1.96× =5.64 2Vn √80 x+乙 -=5.9+1.96× 1.2 =6.16 2Vn V80 23
例题 某超市调查消费者每月在酱菜上的平均花费，发现服从正态分布， 随机抽取80名消费者进行调查，发现平均花费为5.9元，样本标准差为 1.2元，求消费者每月在酱菜上平均花费μ的置信度为95%的置信区间。 6.16 80 1.2 5.9 1.96 5.64 80 1.2 5.9 1.96 1.96 95% 80 5.9 1.2 0.05 2 2 2 n S X Z n S X Z Z n X S α α 查表得 的置信度为 的置信区间是： 已知 元 元 23
续例题某超市调查消费者每月在酱菜上的平均花费，发现服从正态分 布，随机抽取10名消费者进行调查，发现平均花费为5.9元，标准差为 1.2元，求消费者每月在酱菜上平均花费μ的置信度为95%的置信区间。 已知n=10X=5.9元S=1.2元 a=0.05 查表得t,、=2.262的置信度为95%的置信区间是： n=5.9-2.262×12 S =5.04 10 1.2 X+tg)n=5.9+2.262× =6.67 V10 24
续例题 某超市调查消费者每月在酱菜上的平均花费，发现服从正态分 布，随机抽取10名消费者进行调查，发现平均花费为5.9元，标准差为 1.2元，求消费者每月在酱菜上平均花费μ的置信度为95%的置信区间。 6.67 10 1.2 5.9 2.262 5.04 10 1.2 5.9 2.262 2.262 95% 10 5.9 1.2 0.05 1 2 1 2 1 2 n S X t n S X t t n X S n n n 查表得 的置信度为 的置信区间是： 已知 元 元 24
(三)非正态总体（大样本） 根据中心极限定理，只要样本容量足够大，样本均值的 抽样分布就近似服从正态分布。 ()σ已知，的置信度为1-a的置信区间为 -21么 25
（三）非正态总体（大样本） 根据中心极限定理，只要样本容量n足够大，样本均值的 抽样分布就近似服从正态分布。 n σ X Z n σ X Z σ α α 2 2 2 1 1 ， 已知，的置信度为 的置信区间为 25