(三)非正态总体（大样本） (2) 若σ2未知，用样本标准差S代替σ， 的置信度为1-o的置信区间为 26
（三）非正态总体（大样本） n S X Z n S X Z σ S σ α α 2 2 2 1 2 ， 的置信度为 的置信区间为 若 未知，用样本标准差 代替 ， 26
例题：非正态总体、方差未知、大样本 一家保险公司收集到由36位投保人组成的随机样本，根据每位投 保人的年龄数据计算出样本均值为39.5岁，样本标准差为7.77岁。试求 投保人年龄置信度为90%的置信区间。 S ±乙。=39.5±1.64× 7.77 √36 =39.5±2.13=(37.4,41.6) 27
例题：非正态总体、方差未知、大样本 一家保险公司收集到由36位投保人组成的随机样本，根据每位投 保人的年龄数据计算出样本均值为39.5岁，样本标准差为7.77岁。试求 投保人年龄置信度为90%的置信区间。 39.5 2.13 （37.4,41.6） 36 7.77 39.5 1.64 2 n S X Z α 27
练习题：某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在 为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准差。 (2)在95%的置信水平下，求极限误差。 (3)如果样本均值为120元，求总体均值u的95%的置信区间。 28
练习题：某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在 为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准差。 （2）在95%的置信水平下，求极限误差。 （3）如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。 28
不同情况下总体均值的置信区间 总体分布 样本容量 02已知 02未知 大样本 ±Z 0 ±2。 S (n≥30) Vn 正态分布 小样本 X±Z。 x±t。 S (n<30) 2Vn gn-D n 大样本 X±乙。可 S 非正态分布 (n≥30) X±2。 29
不同情况下总体均值的置信区间 29 n S X t (n 1) 2 n X Z 2 n S X Z 2 大样本 （n≥30） 非正态分布 小样本 （n<30） 大样本 （n≥30） 正态分布 总体分布 样本容量 已知 未知 n X Z 2 n X Z 2 n S X Z 2 2 2
案例：有重大科学突破时科学家年龄的估计 “科学创造最佳年龄区”的概念是赵红洲首先提出的。他认为，在人的一生 中，总有一个记忆力方兴未艾、理解力“运若转轴”的时期，即记忆力和理解 力都好的时期。处于这个时期的人不仅有丰富的实践，也有广博的科学知识； 不仅有驾驭大量材料的能力，而且有敢想敢干的创新精神；精力旺盛又富于想 象。这个时期，就是一个人创造力最好的“黄金时代”，或者说是科学发现的 “最佳年龄区”。 30
案例：有重大科学突破时科学家年龄的估计 “科学创造最佳年龄区”的概念是赵红洲首先提出的。他认为，在人的一生 中，总有一个记忆力方兴未艾、理解力“运若转轴”的时期，即记忆力和理解 力都好的时期。处于这个时期的人不仅有丰富的实践，也有广博的科学知识； 不仅有驾驭大量材料的能力，而且有敢想敢干的创新精神；精力旺盛又富于想 象。这个时期，就是一个人创造力最好的“黄金时代”，或者说是科学发现的 “最佳年龄区” 。 30