二、总体均值的置信区间 (一)正态总体一方差已知 设总体X~N(4,σ2)，σ2已知 样本均值XN“) 对样本均值标准化，令Z= X-4 显然Z~N(0,1),对给定的置信程度1一a, 查正态分布双侧临界值表得出临界值Z2 16
二、总体均值的置信区间 （一）正态总体——方差已知 设总体X ～N（μ, σ 2 ）， σ 2 已知 样本均值 对样本均值标准化，令 显然 Z ～N（0, 1 ），对给定的置信程度1－α， 查正态分布双侧临界值表得出临界值 Zα/2 n σ X N μ 2 ～ ， σ n X μ Z 16
(Z) 1-0 /2 a/2 Z0 2 17
2 Z 2 - Z 0 Z 17 Z
使得 利用不等式变形可得： P区-<+ =1- 因此的置信度为1一的置信区间可以表示为： -+ 是抽样误差，乙。·。为一定倍数的抽样误差 2 Vn 称为极限误差，或误差范围，用△表示 18
称为极限误差，或误差范围，用 表示 是抽样误差， 为一定倍数的抽样误差 ， 因此 的置信度为 － 的置信区间可以表示为： ＜ ＜ 利用不等式变形可得： 使得 ＜ ＜ n σ Z n σ n σ X Z n σ X Z α n σ X Z n σ P X Z Z α σ n X μ P Z α α α α α α α 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 18
例题：调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况， 每月支出额服从正态分布，标准差为70元，随机抽取100户，发现每月 平均支出额为253元，求平均支出额u的置信度为95%的置信区间。 已知n=100X=253元0=70元 0=0.05 查表得Z。=1.96的置信度为95%的置信区间是： 2 X-乙。 70 =253-1.96× =239.28 2Vn √100 X+Z。=253+1.96× 70 =266.72 √100 19
例题：调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话费的支出情况， 每月支出额服从正态分布，标准差为70元，随机抽取100户，发现每月 平均支出额为253元，求平均支出额μ的置信度为95%的置信区间。 266.72 100 70 253 1.96 239.28 100 70 253 1.96 1.96 95% 100 253 70 0.05 2 2 2 n σ X Z n σ X Z Z n X α α 查表得 的置信度为 的置信区间是： 已知 元 元 19
单选题 电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话的时间。从一个由 16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。试求 总体平均值的置信度为90%的置信区间。已知总体服从标准差为0.7分钟 的正态分布，Za/2=1.64 A.1.6±0.287 B.1.6±0.30 C.0.7±0.287 D.0.7±0.30 20
单选题 电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话的时间。从一个由 16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。试求 总体平均值的置信度为90%的置信区间。已知总体服从标准差为0.7分钟 的正态分布，Zα/2=1.64 A. 1.6±0.287 B.1.6±0.30 C.0.7±0.287 D.0.7±0.30 20