例:如图(a)电路,u(0)=-1V,C=0.5F,i(t)波形如图(b) t=0时电流源开始对电容充电,求电容电压u(~t波形。 解:由VAR:u(t) dT is(t) u(t) (1)t≤1s时: (a) 0.5F ()=u(0)=-11 (2)1≤t≤2s时: is(t(A) u(t=u(+lr idT 0.5 (b) 0.5dz 0.5 23t(s) t-2 (2)=2-2=01 (3)2≤t≤3s时: n()=(2)+2idz (c) t(s) =0+052(1)dx 4-2t LG3)=4-2×3=-27 9)+3时:u(=2Y<
例：如图(a)电路，uc (0)= -1V，C=0.5F，i s (t)波形如图(b)， t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc (t) ～t 波形。 i c 0.5F uc (t) + - i s (t) (a) i s (t)(A) t(s) 0 0.5 -1 1 2 3 (b) uc (t)(V) 1 2 3 t(s) -1 -2 (c) ( ) d 1 c c t u t i C − = 解 由VA ： R: u t u V c c ( ) (0) 1 = =− (1)t 1s时: 1 1 ( ) (1) d 1 1 0.5d 1 0.5 2 (2) 2 2 0 c c c c t t u t u i C t u V = + =− + = − =−= (2)1 t 2s时: 2 2 ( ) (2) d 1 0 ( 1)d 1 0.5 4 2 (3) 4 2 3 2 c c c c t t u t u i C t u V = + = + − = − = − =− (3)2 t 3s时: (4) t>3s时：uc (t)= -2V
3.电容的惯性(电容电压的连续性) 如前例,当充电电流i(为有限大(非无穷大) 时, 尽管(t)在某些时刻不连续,但u(却连续。即电容电压 不能突变,称为电容的惯性。 0 大t=0,0,04的意义 0 L(0,)=L(0)+ idT 当i有限大时 u(0)+0=u(0) 即:u(04)=2(0.) 可推广到:(t0+)=u(t)
3. 电容的惯性（电容电压的连续性） 如前例，当充电电流ic (t)为有限大（非无穷大）时， 尽管ic (t)在某些时刻不连续，但uc (t)却连续。即电容电压 不能突变，称为电容的惯性。 ＊ t=0，0-，0+的意义 0 t 0- 0+ 0 0 (0 ) (0 ) d 1 (0 ) 0 (0 ) c c c c c u u i C u u + − + − = − − = + + = 当i 有限大时 c 即：uc (0+ )= uc (0- ) 可推广到：uc (t0+)= uc (t0- )
4.电容的储能 〉0,表吸收功率,转化 P()=l12()2(t) 为电场能储存 〈0,表释放所存储的电场能 故电容是非耗能元件,它本身不消耗能量,起 存储、转化电场能的作用。 电容储能: du Wc(t)= uidr= Cuc dr=cul(t) dc 若u2(-∞)=0 ● Cl2() 2
4. 电容的储能 故电容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起 存储、转化电场能的作用。 ( ) ( ) ( ) p t u t i t 吸 = c c 2 ( ) 0 2 2 2 d 1 ( ) d d ( ) d 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 c t t t c C c c c c u c c c u W t u i Cu Cu Cu t Cu Cu t − − − − = = = = = − − = 若 〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存 〈0，表释放所存储的电场能 电容储能： 1 2 ( ) ( ) 2 W t Cu t C c = 即：
从到t电容储能的变化量: 24()1 △W=CL )-2Cv2(t0) 2 可见电容储能只与该时刻电压有关,而与无关。 故电容电压(表征电容储能状态的物理量 称为电容的状态变量
从t0到 t 电容储能的变化量： 2 2 0 1 1 ( ) ( ) 2 2 = − W Cu t Cu t C c c 可见电容储能只与该时刻电压有关，而与ic无关。 故电容电压uc (t)————表征电容储能状态的物理量 称为电容的状态变量
二、电感元件( inductor) 1.电感元件及其VAR 如右图电感线圈,当线圈中通 N匝 以电流i时,建立起磁通φ。 定义:y=N①—磁链,单位:韦伯(Wb) 定义:L=v—线圈的电感,单位:亨利( 电感的大小由线圈的匝数、几何形状、尺寸及其 芯材料的磁导率等因素决定。 线性电感元件:电感元件的磁链v与电流i成正比 (如:空心线圈) 非线性电感元件:电感元件的磁链v与电流i不成正比。 (如:铁芯线圈)
二、 电感元件 (inductor) 线性电感元件： 电感元件的磁链与电流iL成正比。 （如：空心线圈） 1. 电感元件 及其VAR iL 如右图电感线圈，当线圈中通 N匝 以电流iL时，建立起磁通。 定义：=N ——磁链，单位：韦伯（Wb) 定义：L=/iL ——线圈的电感，单位：亨利（H) 电感的大小由线圈的匝数、几何形状、尺寸及其 芯材料的磁导率等因素决定。 非线性电感元件：电感元件的磁链与电流 iL不成正比。 （如：铁芯线圈）