2.正弦电流、电压的有效值 设i()= l sin(t+y) Im sin(at + y)dt T 1-cos 2(ot+y) sin(ot +y)dt 2 2 ∴I=|-I =0.707I i(t=Im sin(at +y=v2I sin(ot+y 23k:E
2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(w t+ ) I ωt Ψ t T I T sin ( )d 1 0 2 2 = m + t T ωt Ψ ωt Ψ t T T 2 1 d 2 1 cos2( ) sin ( )d 0 0 2 = − + + = I I I T I I T I 2 0.707 2 2 1 m m 2 m m = = = = ( ) sin( ) 2 sin( ) i t = I m ωt +Ψ = I ωt +Ψ
同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系: 或U 2U m 若一交流电压有效值为U=20V,则其最大值为Um≈~3lv; U=380V, U≈537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 23k:E
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U U U 2U 2 1 = m 或 m = 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号
复数复习 1.复数A表示形式: A=a+ib=√-1为虚数单位 b b a Re a Re 个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量, 此时a可看作与实轴同方向的向量,b可看作与虚轴同方 向的向量。由平行四边形法则。则a+j即表示从原点到A 的向量,其摸为l4,幅角为θ。所以复数A又可表示为 A=ejo=118 23k:E
复数复习 1. 复数A表示形式： (j = − 1 为虚数单位) 一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量， 此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方 向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A 的向量，其摸为|A|，幅角为。所以复数A又可表示为 A=|A|ej =|A| A b Re Im O a A=a+jb A b Re Im O a
两种表示法的关系: A=叶+jb 直角坐标表示 A=14e0=4a 极坐标表示 A|=√a2+b a=acos 或 b 0 =arctan b=l asine 2.复数运算 (1)加减运算直角坐标 aA=a,+jb1, A2=a2+jb, 2 则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) Re 加减法可用图解法。 23k:E
两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示 极坐标表示 = = + a b θ A a b arctag | | 2 2 或 = = b A θ a | A | θ | |sin cos 2. 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——直角坐标 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im O 加减法可用图解法
(2)乘除运算—极坐标 若A=40,,若A2=141/02 则A1A2=1A1|4y81+02 A1|A1|∠01 e j(61-2) A2|42|∠02|A2|e2|42 /2/0 乘法:模相乘,角相加; 除法:模相除,角相减。 例1.5∠470+10∠25°=(341+3.657)+(9.063-j120 =12.47-0.567=12.48∠-2.61° 23k:E
(2) 乘除运算——极坐标 若 A1=|A1 | 1 ，若A2=|A2 | 2 则 A1 A2 =| A1 | | A2 | 1+ 2 1 2 1 j( ) 1 j 2 j 1 2 1 1 1 | 2 | | | e | 2 | | | | 2 | e | | e | 2 | | | 2 1 2 1 θ θ A A A A A A A θ A θ A A θ θ θ θ = = = − = − 乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。 例1. 5 47 + 1025 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47-j0.567 = 12.48 -2.61