例2 220∠35+ 17+沙)(4+j) 20+j5 19.24∠27.9×7211∠563 =180.2+j126.2+ 20.62∠14.04° =1802+j126.2+6.728∠70.16 180.2+j26.2+2238+j329 =1825+j1325=225.5∠36 (3)旋转因子: 复数e=cosθ+jsin6=1∠0 Aci0相当于A逆时针旋转一个角度e,而模不变。故 把ee称为旋转因子。 e2=j,ei=-j,ei=1故+,-j,-1都可以看成旋转因子。 23k:E
例2. 182.5 j132.5 225.5 36 180.2 j126.2 2.238 j6.329 180.2 j126.2 6.728 70.16 20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3 180.2 j126.2 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 = + = = + + + = + + = + + + + + + (3) 旋转因子： 复数 e j =cos +jsin =1∠ A• e j 相当于A逆时针旋转一个角度 ，而模不变。故 把 e j 称为旋转因子。 e j/2=j , e-j/2 = -j, ej=–1 故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子
42正弦量的相量表示 两个正弦量 11 m2 m3 3 无论是波形图逐点相加,或用三角函数做都很繁 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量,所以,只 要确定初相位和最大值(或有效值)就行了。于是想到复数 复数向量也是一个大小、一个幅角,因此,我们可以把正 弦量与复数对应起来,以复数计算来代替正弦量的计算, 使计算变得较简单。 23k:E
4.2 正弦量的相量表示 两个正弦量 i1 i2 i1+i2 →i3 w w w Im1 Im2 Im3 1 2 3 无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和最大值(或有效值)就行了。于是想到复数， 复数向量也是一个大小、一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单
1.正弦量的相量表示 造一个复函数A()=√2lel+没有物理意义 v2Icos(@t+)+j 2Isin(ot +y) 若对A()取虚部: ImA(=√2sin(ot+y)是一个正弦量,有物理意义 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数: i=√2li(+y)A(t)=√2le A(还可以写成A()=√2le"em=V2lel 复常数 A()包含了三要素:I、Y、,复常数包含了lm,。 23k:E
1. 正弦量的相量表示 造一个复函数 2 cos( ) j 2 sin( ) ( ) 2 e j( ) I ωt Ψ I ωt Ψ A t I ωt Ψ = + + + = + 没有物理意义 若对A(t)取虚部： Im[ A(t)] = 2sin(ωt +Ψ ) 是一个正弦量，有物理意义。 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应 的复指数函数： j( ) 2 sin( ) ( ) 2 ωt Ψ i I ωt Ψ A t Ie + = + = A(t)包含了三要素：Im、 、w ，复常数包含了I m , 。 A(t)还可以写成 ωt ωt A t I I e ψ j j ( ) 2 e e 2 j • = = 复常数
称「=I∠y为正弦量()对应的相量。 i()=√Isin(ot+)台i=I∠y 加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正 弦量的联系),同时也改用“相量”,而不用“向量” 是因为它表示的不是一般意义的向量,而是表示一个正弦 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系: sin(ot+ 相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示) i()=√2in(ot+y)→i=l∠y n()=√2Usin(t+0)→U=U0 e My 不同频率的相量不能画在一张向量图上。 23k:E
加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正 弦量的联系)，同时也改用“相量” ，而不用“向量” ， 是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦 量。 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)： i(t) = 2Isin(ωt + ) → I = I u t = U ωt +θ → U = Uθ ( ) 2 sin( ) • 不同频率的相量不能画在一张向量图上。 i(t) = 2Isin(ωt +Ψ) I = IΨ • u(t) = 2U sin(ωt +θ ) U = Uθ • • U • I 称 I = IΨ 为正弦量 i(t) 对应的相量。 •
我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义: ejot为一模为1、幅角为ωt的相量。随r増加,模不变, 而幅角与城成正比,可视其为一旋转相量,当t从0~T时 相量旋转一周回到初始位置,at从0~2π。 √2Iel=√ lej ejot=√2 Tej(ot+y)是模为2,初始角度 为ψ的旋转相量 u ot ::E
我们用向量和一个正弦时间函数对应看看它的几何意义： e jw t 为一模为1、幅角为w t 的相量。随t的增加，模不变， 而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0~T时， 相量旋转一周回到初始位置，w t 从0~2。 . 2 e 2 e e 2 2 , j j j j( ) 为 的旋转相量 是模为 初始角度 Ψ I I Ie I ωt Ψ ωt ωt+Ψ • = = o t=0 w wt u i / +1 + j