3.1线性规划模型 3.变量无符号限制的问题 在标准形式中,必须每一个变量均有 非负约束。当某一个变量κ没有非负 约束时,可以令 iX: d33 其中 x;>0,X;≥0 即用两个非负变量之差来表示一个无 符号限制的变量,当然ⅹ的符号取决 于X:和X;"的大小
3. 变量无符号限制的问题： 在标准形式中，必须每一个变量均有 非负约束。当某一个变量xj没有非负 约束时，可以令 xj = xj ’- xj ” 其中 xj ’≥0，xj ”≥0 即用两个非负变量之差来表示一个无 符号限制的变量，当然xj的符号取决 于xj ’和xj ”的大小。 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 4.右端项有负值的问题: 在标准形式中,要求右端项必须每 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时,如b.0.则把该等式约束两 端同时乘以1,得到 a,,xao X b 12 in n
4.右端项有负值的问题： 在标准形式中，要求右端项必须每一 个分量非负。当某一个右端项系数为 负时，如 bi <0，则把该等式约束两 端同时乘以-1，得到： -ai1 x1 -ai2 x2 - … -ain xn = -bi 。 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 例2.3:将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f= X,+5 x2+8X3-7X 3x2+5x3+6x1≤28 4x,+2 9x>39 6x,+2x2+3x,≤-58 x>0
例2.3：将以下线性规划问题转化为 标准形式 Min f= -3 x1 + 5 x2 + 8 x3 - 7 x4 s.t. 2 x1 - 3 x2 + 5 x3 + 6 x4 ≤ 28 4 x1 + 2 x2 + 3 x3 - 9 x4 ≥ 39 6 x2 + 2 x3 + 3 x4 ≤ - 58 x1 , x3 , x4 ≥ 0 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 解:首先,将目标函数转换成极大化: 令z=-f=3x5Xx8x3+7x; 束,引进松弛变量,,一此约 其次考虑约東,有3个不等 由于X无非负限制,可令X=XX 其中x2>0,x2”≥>0; 由于第3个约束右端项系数为-58 于是把该式两端乘以-1。 于是,我们可以得到以下标准形 式的线性规问题
解：首先，将目标函数转换成极大化： 令 z = -f = 3x1 –5x2 –8x3 +7x4 ； 其次考虑约束，有3个不等式约 束，引进松弛变量x5 ,x6 ,x7 ≥0 ； 由于x2无非负限制，可令x2 =x2 ’-x2 ” , 其中 x2 ’≥0，x2 ”≥0 ； 由于第3个约束右端项系数为-58， 于是把该式两端乘以-1 。 于是，我们可以得到以下标准形 式的线性规划问题： 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 Max z=3x 5x+5x28xo+7X s.t.2x-3x2+3x2+5x2+6x+x=28 4x1+2x2-2x2+3x39xX639 6x2+6x23-2x-3x X1,X2,X2,x3,x,Xs,Xe,x 7
Max z = 3x1 –5x2 ’+5x2 ”–8x3 +7x4 s.t. 2x1 –3x2 ’+3x2 ”+5x3 +6x4 +x5 = 28 4x1 +2x2 ’-2x2 ”+3x3 -9x4 -x6 = 39 -6x2 ’+6x2 ”-2x3 -3x4 -x7 = 58 x1 ,x2 ’ ,x2 ” ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 ,x7 ≥ 0 3.1 线性规划模型