3.1线性规划模型 2、约束条件不是等式的问题: 设约束条件为 a, X tao Xot ta. X in n 可以引进一个新的变量S,使它等 于约束右边与左边之差 b,( 7I 5t aoxot Inn 显然,S也具有非负约束,即S>0, 这时新的约束条件成为 a, X tao Xot a
2、约束条件不是等式的问题： 设约束条件为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量s ，使它等 于约束右边与左边之差 s=bi –(ai1 x1 + ai2 x2 + … + ain xn ) 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn +s = bi 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 当约東条件为 日:;X,+a:oX2+ ta 时,类似地令 (a1x+ax,+….+a 显然,S也具有非负约束,即s>0, 这时新的约束条件成为 a Xta xot b
当约束条件为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn ≥ bi 时，类似地令 s=(ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn )- bi 显然，s 也具有非负约束，即s≥0， 这时新的约束条件成为 ai1 x1 +ai2 x2 + … +ain xn -s = bi 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量s称为“松弛变量”。 如果原问题中有若干个非等式约束 则将其转化为标准形式时,必须对 各个约束引进不同的松弛变量
为了使约束由不等式成为等式 而引进的变量s称为“松弛变量” 。 如果原问题中有若干个非等式约束， 则将其转化为标准形式时，必须对 各个约束引进不同的松弛变量。 3.1 线性规划模型
3.1线性规划模型 例2.2:将以下线性规划问题转化为标 准形式 Minf=3.6x1-5.2x2+1.8xg s.t.2.3x1+5.2x,-6.1x2<15.7 4.1x,+3.3x2>8.9 x1+x+x2=38 x2>0 解:首先,将目标函数转换成极大化: f=-3.6X+5.2x1.8x
例2.2：将以下线性规划问题转化为标 准形式 Min f = 3.6 x1 - 5.2 x2 + 1.8 x3 s. t. 2.3 x1 + 5.2 x2 - 6.1 x3 ≤15.7 4.1 x1 + 3.3 x3 ≥8.9 x1 + x2 + x3 = 38 x1 , x2 , x3 ≥ 0 3.1 线性规划模型 解：首先,将目标函数转换成极大化： 令 z= -f = -3.6x1 +5.2x2 -1.8x3
3.1线性规划模型 其次考虎约束,有2个不等式约束,引进 松弛变量xpx5>0 于是,我们可以得到以下标准形式的线性 规划问题: Maxz=-3.6x1+5.2x,-1.8x s.t.2.3x+5.2x,6.1x+X=15.7 4.1x+3.3x。x=8.9 38 x1,x2,x2,4,x5>0
其次考虑约束，有2个不等式约束，引进 松弛变量x4，x5 ≥0。 于是，我们可以得到以下标准形式的线性 规划问题： Max z = - 3.6 x1 + 5.2 x2 - 1.8 x3 s.t. 2.3x1 +5.2x2 -6.1x3 +x4 = 15.7 4.1x1 +3.3x3 -x5 = 8.9 x1 +x2 +x3 = 38 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 3.1 线性规划模型