粗挝管壁附远的流动 层流 湍流 (a) 6) (c)
2湍流时的摩擦阻力系数（因次分析法） 1)问题的提出 湍流时x可仿牛粘定律x=-(μ+)血 问题：湍流时影响因素的复杂性，难以通过数学方程式直接求解 解决方法：须通过实验建立经验关联式—因次分析方法。 优点：借助因次分析方法规则组织试验，以减少试验工作量， 并使试验结果整理成便于推广应用的经验关联式。 2)因次分析的基础一一因次一致原则和Π定理 a.因次一致的原则：凡是根据基本物理规律导出的物理方程中各项 的因次必相同。 b.白金汉Π定理：任何因次一致的物理方程均可表达成一组无因次 数群的零函数 无因次数群的数目N等于影响该现象物理量数目减去用以表示 这些物理量的基本因次数目m,即：N=n-m
2.湍流时的摩擦阻力系数（因次分析法） 1)问题的提出 问题:湍流时影响因素的复杂性,难以通过数学方程式直接求解. 优点:借助因次分析方法规则组织试验，以减少试验工作量， 并使试验结果整理成便于推广应用的经验关联式。 解决方法:须通过实验建立经验关联式——因次分析方法。 2)因次分析的基础――因次一致原则和Π定理 a.因次一致的原则:凡是根据基本物理规律导出的物理方程中各项 的因次必相同。 b.白金汉Π定理:任何因次一致的物理方程均可表达成一组无因次 数群的零函数. ( ) du dy 湍流时 可仿牛粘定律 = − + 无因次数群的数目N等于影响该现象物理量数目n减去用以表示 这些物理量的基本因次数目m，即： N＝n-m
3)实验研究的基本步骤 若过程比较复杂，仅知道影响某一过程的物理量，而不能列出该 过程的微分方程，则常采用雷莱 (Lord Rylegh)指数法，将影响 该过程的因素组成为无因次数群。下面以湍流时流动阻力问题为 例说明雷莱指数法的用法和步骤。 a.析因试验一寻找影响过程的主要因素对所研究的过程进行初 步试验的综合分析，尽可能准确的列出主要影响 因素。 如对湍流阻力所引起的压强降△p的影响因素有： 流体性质：P,μ 设备几何尺寸：d,l, 流动条件：主要为流速u 以函数形式表示为△p=f(d,1,w,p,4,8) 也可用幂函数来表示即△p=Kd1upuε√
3)实验研究的基本步骤 若过程比较复杂，仅知道影响某一过程的物理量，而不能列出该 过程的微分方程，则常采用雷莱（Lord Rylegh）指数法，将影响 该过程的因素组成为无因次数群。下面以湍流时流动阻力问题为 例说明雷莱指数法的用法和步骤。 a.析因试验——寻找影响过程的主要因素 对所研究的过程进行初 步试验的综合分析，尽可能准确的列出主要影响 因素。 流体性质：ρ，μ 如对湍流阻力所引起的压强降Δp的影响因素有： 设备几何尺寸：d，l， 流动条件：主要为流速u = p f d l u ( , , , , , ) d 以函数形式表示为 也可用幂函数来表示即 a b c d e f = p Kd l u
量纲（因次） 物理量的基本量的量纲为其本身。S量值中，基本单 位的符号为L、M、T、I、⊙、N、J。 量的名称 S单位量纲 S单位符号 长度 L m 质量 M kg 时间 T s 电流 A 热力学温度 K 物质的量 N mol 发光强度 cd
量纲（因次） 量的名称 SI单位量纲 SI单位符号 长度 L m 质量 M kg 时间 T s 电流 I A 热力学温度 K 物质的量 N mol 发光强度 J cd ◼ 物理量的基本量的量纲为其本身。SI量值中，基本单 位的符号为L、M、T、I、Θ、N、J
b.因次分析法规划实验 —减少实验工作量 △p=Kdlupus/ 式中K,a,b,c等均为待定值，各物理量的因次为： dim p=MTL dims=L dimd=L dimp=ML3 diml=L dimu=MT-L dimu=LT- 把各物理量的因次代入并整理得到MLT-2=M+eLg+b+c-3d-+fT-e 根据因次一致原则，两侧各基本量因次的指数应相等，即 对于因次Md+e=1 对于因次T-c-e=-2 对于因次La+b+c-3d-e+f=-1 将b,e,f表示为a,c及d的函数，则可解得： a=-b-e-f,c=2-e,d=1-e 代入得：△p=Kd-e-f1u2-puε
b.因次分析法规划实验——减少实验工作量 式中K, a, b, c‧ ‧ ‧ ‧等均为待定值，各物理量的因次为： 把各物理量的因次代入并整理得到 a b c d e f = p Kd l u 2 1 dim p MT L− − = dim = L dimd L = 3 dim ML− = diml L = 1 1 dim MT L− − = 1 dimu LT − = 1 2 3 d e a b c d e f c e ML T M L T − − + + + − − + − − = 根据因次一致原则，两侧各基本量因次的指数应相等，即 对于因次M d+e =1 对于因次T – c – e= –2 对于因次L a+b+c – 3d – e+f = – 1 将b，e，f 表示为a，c及d的函数，则可解得： a b e f c e d e = − − − = − = − , 2 , 1 b e f b e e e f 2 1 p Kd l u − − − − − 代入得： =