信号与系统电呼 12信号的描述和分类 例1判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f,(t)=sin2t+ cost (2)f2(t)=cos2t sint 解:两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其 周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t仍然是周 期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。 (1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为 1=2rad/s,T1=2π/o1=πs c0s3t是周期信号,其角频率和周期分别为 3rad,T2=2π/O2=(2π/3)s 由于T1/I2=3/2为有理数,故f(t为周期信号,其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 (2)cos2t和sinπt的周期分别为T1=rs,T2=2s,由于 T1/I2为无理数,故f2(t)为非周期信号。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-11页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1 (t) = sin2t + cos3t （2）f2 (t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1 /T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于T1 /T2= 3/2为有理数，故f1 (t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1 /T2为无理数，故f2 (t)为非周期信号
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 例2判断正弦序列f(k)=sin(阝k)是否为周期信号, 若是,确定其周期。 解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ),m=0,±1,士2, Sin *b 2 k sin[β(k+mN)] 式中β称为正弦序列的数字角频率,单位:rad 由上式可见: 仅当2m/β为整数时,正弦序列才具有周期N=2m/β。 当2π/β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周 期为N=M(2m/β),M取使N为整数的最小整数 当2n/β为无理数时,正弦序列为非周期序列。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-12页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号， 若是，确定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,… sin[β(k mN)] β 2 π sin β k m = + = + 式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周 期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 例3判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。 (1)f1(k)=sin(3mk4)+cos(0.5k) (2)f2(k)=sin(2k 解(1)sin(3πk4)和c0s(0.5mk)的数字角频率分别为阝1 3/4rad,阝2=0.5rad 由于2m/P1=8/3,2m/B2=4为有理数,故它们的周期分 别为N1=8,N1=4,故f1(k)为周期序列,其周期为N1和 N2的最小公倍数8。 (2)sin(2k)的数字角频率为B1=2rad;由于2n/1=m 为无理数,故f(k)=sin(2k)为非周期序列。 由上面几例可看出:①连续正弦信号一定是周期信号,而 正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不 定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-13页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1 (k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2 (k) = sin(2k) 解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期分 别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1 (k) 为周期序列，其周期为N1和 N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π 为无理数，故f2 (k) = sin(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。②两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列
信号与系统电呼 2信号的描述和分类 4.能量信号与功率信号 将信号f()施加于19电阻上,它所消耗的瞬时功率 为∫(0)P2,在区间(-∞,∞)的能量和平均功率定义为 (1)信号的能量E def E=∫/o)7 (2)信号的功率P def ∫3()dt 若信号f()的能量有界,即E<∞,则称其为能量有 限信号,简称能量信号。此时P=0 若信号f(0的功率有界,即P<∞,则称其为功率有 限信号,简称功率信号。此时E=∞ 第4页14 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-14页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 4．能量信号与功率信号 将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量E − E = f (t) d t 2 def （2）信号的功率P → − = 2 2 2 def ( ) d 1 lim T T T f t t T P 若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时 P = 0 若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时 E = ∞
信号与系统电呼 12信号的描述和分类 相应地,对于离散信号,也有能量信号、功率信 号之分。 若满足E=∑|/(k)P2<∞的离散信号,称为能量信号 若满足P=m∑()2<∞的离散信号,称为功率信号 k=-N/2 时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号;周期信号属于功率信号,而非周期信号可能 是能量信号,也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号, 如∫(t)=e'。 第15贝14|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第1-15页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 1.2 信号的描述和分类 相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信 号之分。 若满足 = 的离散信号，称为能量信号。 k=− E f k 2 | ( ) | 若满足 = 的离散信号，称为功率信号。 =− → / 2 / 2 2 | ( ) | 1 lim N k N N f k N P 时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能 量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能 是能量信号，也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号， 如 f (t) = e t