信号与系统电第八章系统状态变量分2120 8.1状态变量与状态方程w 、状态变量与状态方程 动态方程的一般形式 8.2状态方程的建立→ 、电路状态方程的列写 由输入-输出方程建立状态方程 8.3离散系统状态方程的建立 8.4连续系统状态方程的解→ 8.5离散系统状态方程的解 点击目录→,进入相关章节 第贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-1页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第八章 系统状态变量分析2021/2/20 8.1 状态变量与状态方程 一、状态变量与状态方程 二、动态方程的一般形式 8.2 状态方程的建立 一、电路状态方程的列写 二、由输入-输出方程建立状态方程 8.3 离散系统状态方程的建立 8.4 连续系统状态方程的解 8.5 离散系统状态方程的解 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电来 20212/20 第八章系统状态变量分析 前面的分析方法称为外部法,它强调用系统的输 入、输出之间的关系来描述系统的特性。其特点: (1)只适用于单输入单输出系统,对于多输入多输出 系统,将增加复杂性; (2)只研究系统输出与输入的外部特性,而对系统的 内部情况一无所知,也无法控制。 本章将介绍的内部法状态变量法是用n个状态 变量的一阶微分或差分方程组(状态方程)来描述系 统。优点有:(1)提供系统的内部特性以便研究。 (2)便于分析多输入多输出系统; (3)一阶方程组便于计算机数值求解。并容易推广用 于时变系统和非线性系统。 44D西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-2页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2021/2/20 第八章 系统状态变量分析 前面的分析方法称为外部法，它强调用系统的输 入、输出之间的关系来描述系统的特性。其特点： （1）只适用于单输入单输出系统，对于多输入多输出 系统，将增加复杂性； （2）只研究系统输出与输入的外部特性，而对系统的 内部情况一无所知，也无法控制。 本章将介绍的内部法——状态变量法是用n个状态 变量的一阶微分或差分方程组（状态方程）来描述系 统。优点有：（1）提供系统的内部特性以便研究。 （2）便于分析多输入多输出系统； （3）一阶方程组便于计算机数值求解。并容易推广用 于时变系统和非线性系统
信号与系统电来 8.1状态变量与状态方程2021220 8.1状态变量与状态方程 状态与状态变量的概念从一个电路系统实例引入 以(和iC(为输出 Ri ili li a iL2 L2 R2 少 若还想了解内部三个+ 变量u(O,i(0,20①a C 的变化情况。 这时可列出方程 du du 1 0 d t dt o d di R Rii,+l 0 d t dt d +R 0 L2 R ia tu S2 dt L2 S2 dt 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 8.1 状态变量与状态方程 2021/2/20 8.1 状态变量与状态方程 一、状态与状态变量的概念 从一个电路系统实例引入 R1 iL1 L1 iL2 L2 R2 iC us1 uC us2 a u 以u(t)和iC (t)为输出 若还想了解内部三个 变量uC (t), iL1(t), iL2(t) 的变化情况。 这时可列出方程 0 d d + L2 − L1 = C i i t u C a 0 d d 1 1 1 1 + 1 + C − S = L L u u t i R i L 0 d d 2 2 2 2 2 + L + S − C = L R i u u t i L = − − = − − + = − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 d d 1 1 d d 1 1 d d C L S L C L S L L L C u L i L R u t L i u L i L R u t L i i C i t C u
信号与系统电呼 8.1状态变量与状态方程2021220 RI ILI LI mn a 12 L2 r2 du 1 R1 dt L R 这是由三个内部变量ux()、i1(O)和2(0构成的 阶微分方程组。 若初始值uc()、i1(t)和12()已知,则根据时 的给定激励us1(和ns3)就可惟一地确定在时的解 uC(、it1(和i2(O) l()=R2i2(D+s2(1) 系统的输出容易地由 个内部变量和激励求C (1)=i1(1)-12(1) 出: 一组代数方程 第84贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2021/2/20 8.1 状态变量与状态方程 = − − = − − + = − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 d d 1 1 d d 1 1 d d C L S L C L S L L L C u L i L R u t L i u L i L R u t L i i C i t C R1 iL1 L1 iL2 L2 R2 u iC us1 uC us2 a u 这是由三个内部变量uC (t)、iL1(t)和iL2(t)构成的一 阶微分方程组。 若初始值uC (t 0 )、iL1(t 0 )和iL2(t 0 )已知，则根据t≥t 0时 的给定激励uS1(t)和uS2(t)就可惟一地确定在t≥t 0时的解 uC (t)、iL1(t)和iL2(t)。 = − = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 i t i t i t u t R i t u t C L L L S 系统的输出容易地由 三个内部变量和激励求 出： 一组代数方程
信号与系统电来 81状态变量与状态方程2021 状态与状态变量的定义 系统在某一时刻4的状态是指表示该系统所必需最 少的一组数值,已知这组数值和一x时系统的激励, 就能完全确定时系统的全部工作情况。 状态变量是描述状态随时间t变化的一组变量, 它们在某时刻的值就组成了系统在该时刻的状态。 在初始时刻的值称为初始状态。 对n阶动态系统需有n个独立的状态变量,通常用 1(0、x2(O)、…、x1()表示。 说明(1)系统中任何响应均可表示成状态变量及 输入的线性组合;(2)状态变量应线性独立; (3)状态变量的选择并不是唯一的。 第85页14 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第8-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2021/2/20 8.1 状态变量与状态方程 状态与状态变量的定义 系统在某一时刻t 0的状态是指表示该系统所必需最 少的一组数值，已知这组数值和t≥t 0时系统的激励， 就能完全确定t≥t 0时系统的全部工作情况。 状态变量是描述状态随时间t 变化的一组变量， 它们在某时刻的值就组成了系统在该时刻的状态。 对n阶动态系统需有n个独立的状态变量，通常用 x1 (t)、x2 (t)、…、xn (t)表示。 说明（1）系统中任何响应均可表示成状态变量及 输入的线性组合；（2）状态变量应线性独立； （3）状态变量的选择并不是唯一的 。 在初始时刻的值称为初始状态