信号与系统电来 第四章连续系统的频域分析 4.1信号分解为正交函数 4.2傅里叶级数→ 4.3周期信号的频谱一 4.4非周期信号的频谱傅里叶变换→ 4.5傅里叶变换的性质→ 4.6周期信号的傅里叶变换一 4.7LT|系统的频域分析→ 4.8取样定理 点击目录→,进入相关章节 第4贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-1页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第四章 连续系统的频域分析 4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数 4.3 周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱——傅里叶变换 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 周期信号的傅里叶变换 4.7 LTI系统的频域分析 4.8 取样定理 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电 第四章连续系统的频域分析 时域分析,以冲激函数为基本信号,任意输入信号 可分解为一系列冲激函数;而yt)=h(t)*f(t) 本章将以正弦信号和虚指数信号eo为基本信号,任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。 4.1信号分解为正交函数 矢量正交与正交分解 矢量Ⅴ=(vx1,V2,Vx3)与Ⅴy=(vy,vy2,Vy3)正交的定义: 其内积为0。即 V=∑2y=0 第4贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-2页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第四章 连续系统的频域分析 4.1 信号分解为正交函数 一、矢量正交与正交分解 时域分析，以冲激函数为基本信号，任意输入信号 可分解为一系列冲激函数；而yf (t) = h(t)*f(t)。 本章将以正弦信号和虚指数信号e jωt为基本信号，任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。 矢量Vx = ( vx1, vx2, vx3)与Vy = ( vy1, vy2, vy3)正交的定义： 其内积为0。即 0 3 1 = = i= xi yi T x y V V v v
信号与系统电来4.1信号分解为正交函数 由两两正交的矢量组成的矢量集合-称为正交矢量集 如三维空间中,以矢量 (2,0,0)、v=(0,2,0)、Vz=(0,0,2) 所组成的集合就是一个正交矢量集。 例如对于一个三维空间的矢量A=(2,5,8),可以 用一个三维正交矢量集{v,v,V分量的线性组合 表示。即 A=V+2.V+4V 矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间, 在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信 号,使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线 性组合 第4-3页 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.1 信号分解为正交函数 由两两正交的矢量组成的矢量集合---称为正交矢量集 如三维空间中，以矢量 vx =（2，0，0）、vy =（0，2，0）、vz =（0，0，2) 所组成的集合就是一个正交矢量集。 例如对于一个三维空间的矢量A =(2，5，8)，可以 用一个三维正交矢量集{ vx，vy，vz }分量的线性组合 表示。即 A= vx+ 2.5 vy+ 4 vz 矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间， 在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信 号，使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线 性组合
信号与系统电4.1信号分解为正交函数 二、信号正交与正交函数集 定义: 定义在(t1,t2)区间的两个函数q1和φ4(,若满足 n9(02(dr=0(两函数的内积为0) 则称φ1(和φ4(在区间(t1,t2)内正交。 2.正交函数集: 若n个函数q1(),φ2(,…,φn()构成一个函数集, 当这些函数在区间(1,t2)内满足 ≠J (1)91(1)dt= K.≠0 则称此函数集为在区间〔t1,t1)的正交函数集。 第H44D日西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.1 信号分解为正交函数 二、信号正交与正交函数集 1. 定义： 定义在(t1，t 2 )区间的两个函数 1 (t)和 2 (t),若满足 = 2 1 ( ) ( )d 0 * 1 2 t t t t t (两函数的内积为0) 则称 1 (t)和 2 (t) 在区间(t1，t 2 )内正交。 2. 正交函数集： 若n个函数 1 (t)， 2 (t)，…， n (t)构成一个函数集， 当这些函数在区间(t1，t 2 )内满足 = = 2 1 0, 0, ( ) ( )d * t t i i j K i j i j t t t 则称此函数集为在区间(t1，t 2 )的正交函数集
信号与系统电4.1信号分解为正交函数 3完备正交函数集: 如果在正交函数集{φ(),φ2(,…,φn()之外, 不存在函数o(t(均0)满足 p(t)q,(t)dt=0(i=1,2,…,n 则称此函数集为完备正交函数集。 例如:三角函数集{1,cos(n92),sin(nΩ?t),n=1,2,}和 虚指数函数集{e,n=0,±1,±2,…}是两组典型的 在区间(t,t+D)(T=2m/2)上的完备正交函数集。 第45贝4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第4-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.1 信号分解为正交函数 3. 完备正交函数集： 如果在正交函数集{1 (t)， 2 (t)，…， n (t)}之外， 不存在函数φ(t)(≠0）满足 则称此函数集为完备正交函数集。 例如：三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…} 和 虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}是两组典型的 在区间(t0，t 0+T)(T=2π/Ω)上的完备正交函数集。 = 2 1 ( ) ( )d 0 t t i t t t ( i =1，2，…，n)